云南省昆明市昆十中教育集团 2024—2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(无答案)

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这是一份云南省昆明市昆十中教育集团 2024—2025学年八年级上学期期中质量检测数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了若分式的值为零，则的值为，下列是分式方程的是，下列各式计算正确的是，分式与的最简公分母是，若的结果中不含项，则的值为，计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟满分：100分）
姓名：_______________ 班级：_______________
一．选择题（共15小题，每题2分，共30分）
1．世界上最小的无脊椎动物是单细胞生物草履虫，它身长仅0.00028米，用科学记数法可表示为（）
A．B．C．D．
2．若分式的值为零，则的值为（）
A．2或B．2C．D．0
3．下列是分式方程的是（）
A．B．C． D．
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A．B．
C．D．
5．下列各式计算正确的是（）
A．B．C．D．
6．下列各式从左到右的变形，一定正确的是（）
A． B．C．D．
7．分式与的最简公分母是（）
A．B．C．D．
8．在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）
A．B．
C．D．
9．若的结果中不含项，则的值为（）
A．0B．2C．D．
10．计算的结果是（）
A．B．C．D．
11．已知：，则、、的大小关系是（）
A．B． C． D．
12．一辆列车在最近的铁路大提速后，时速提高了20千米/时，则该列车行驶400千米所用的时间比原来少用了30分钟，若该列车提速前的速度是千米/时，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
13．若为一个完全平方式，则的值为（）
A．16B．C．8D．
14．已知，则的值为（）
A．16B．14C．12D．10
15．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下．后人也将右表称为“杨辉三角”则展开式中所有项的系数和是（）
A． 128B．256C．512D．1024
二、填空题（共4小题，每题2分，共8分）
16．若分式有意义，则的取值范围是________．
17．计算________．
18．若，则分式的值为________．
19．已知关于的分式方程无解，则的值为________．
三、解答题（共12小题，共62分）
20．（6分）分解因式：（1）（2）
21．（10分）计算：
（1）（2）
22．（4分）解分式方程：
23．（10分）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），然后从，，中选择一个合适的数代入求值．
24．（6分）为改善居民出行环境，相关部门决定对某路段进行施工改造．施工全长600米，为了早日方便市民，实际施工时，每天的工效是原计划的1.2倍，结果提前2天完成这一任务，求原计划每天施工多少米？
25．（6分）观察下列等式：，将以上三个等式两边相加得：
．
（1）猜想并写出：________；
（2）请你证明（1）中的猜想；
（3）计算下列式子：；
26．（8分）数学课上，老师用图1中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图2所示的大正方形．观察图形并解答下列问题：
（1）写出由图2可以得到的等式______________；（用含、的等式表示）
（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要三种纸片各多少张？
（3）如图3，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．
27．（12分）在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是某同学对多项式进行因式分解的过程解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的________．
A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将用所设中的的代数式代换，这个结果是否分解到最后？________．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果________．
（3）请你用换元法对多项式进行因式分解的过程．
（4）换元法在因式分解、解方程、计算中都有广泛应用，请你模仿以上方法尝试解方程：；