新疆维吾尔自治区哈密市第五中学2024-2025学年九年级数学上学期期中卷(无答案)

这是一份新疆维吾尔自治区哈密市第五中学2024-2025学年九年级数学上学期期中卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷时间：100分钟分值：100分
一、单选题（每题3分，共30分）
1．“致中和，天地位焉，万物育焉”，对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年，如图分别是中国卫生、中国卫生应急、中国红十字、社区卫生的标志图案，属于中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．对于抛物线，下列说法正确的是（ ）
A．开口向下，顶点坐标（2，1）B．开口向上，顶点坐标（2，1）
C．开口向下，顶点坐标（，1）D．开口向上，顶点坐标（，1）
4．平面直角坐标系内有一点，将点绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．常数在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．计划分为4组，每组安排28场比赛，设每组邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数的图象如图，当时，下列说法正确的是（ ）
A．有最小值、最大值0B．有最小值、最大值6
C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6
9．如图，△是等腰直角三角形，°，，点为边上一点，过点作，，垂足分别为，点从点出发沿运动至点．设，四边形的面积为，在运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．与满足一次函数关系，与满足二次函数关系，且存在最大值
B．与满足一次函数关系，与满足二次函数关系，且存在最小值
C．与满足反比例函数关系，与满足二次函数关系，且存在最大值
D．与满足反比例函数关系，与满足二次函数关系，且存在最小值
10．如图，二次函数的图象与轴负半轴交于，顶点坐标为，有以下结论：①；②；③若点，均在函数图象上，则；④对于任意实数，都有．其中结论正确的有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知是方程的一个根，则________．
12．已知一元二次方程的两根为，则________．
13．已知，则点关于原点的对称点在第________象限．
14．如图，把△绕点按顺时针方向旋转35°后能与△重合，且'交于点，若°，则的度数是________．
15．如图，某市公园计划在一块长为18m，宽为15m的长方形绿地中修建三条等宽的小道，设每条小道的宽度为m，若剩余绿地的面积为224m2，则可列方程：________．
16．如图，在正方形中，为边上的点，为边上的点，且，设，△的面积为，则与之间的函数关系式是________．
三、解答题（52分）
17．用适当的方法解下列方程：（每题3分，共9分）
（1）（2） （3）．
18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△的三个顶点分别是．
（1）△向左平移3个单位得到的△，则点的对应点的坐标分别为（ ），
（ ），（ ）．
（2）画出△绕点顺时针旋转90°后得到的△．
（3）请计算四边形的面积．
19．（7分）已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
20．（10分）2023年亚运会在杭州顺利召开，亚运会吉祥物莲莲爆红．
（1）据统计某款莲莲玩偶在某电商平台6月份的销售量是2.5万件，8月份的销售量是3.6万件，求月平均增长率；
（2）某实体店该款莲莲玩偶的进价为每件60元，若售价为每件100元每天能销售20件，经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了尽快减少库存，商家决定降价促销，若想要销售该款莲莲玩偶每天获利1050元，则售价应降低多少元？
21．（10分）已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧．点的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由；
22．综合与探究（10分）
数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点分别在正方形的边上，°，连接，求证：．
思路梳理：
（1）“乐善”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整：
∵，
∴将△绕点逆时针旋转90°至△，可使与重合，
∵°，
∴°，即点共线．
根据________（填写三角形全等的判定方法），易证△≌________，即可证得．
类比引申：
（2）“尚善”小组的同学在“乐善”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形中，，°，点分别在边上，°，连接．若都不是直角，且°，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由；
联想拓展：
（3）“至善”小组的同学提出了下面的问题：如图3，在△中，°，，点均在边上，且°．猜想满足的等量关系，并写出推理过程．