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江西省南昌市南昌一中2024-—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)
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这是一份江西省南昌市南昌一中2024-—2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(无答案)，共6页。
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列为一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．平面直角坐标系内有一点，将点绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于，两点，且.给出下列4个结论：①；②；③；④若为任意实数，则，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
7．正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________度.
8．已知：点与点关于原点成中心对称，则_____________.
9．将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____________.
10．如图，是的弦，是上一动点，连接，，若的半径为5，，则三角形面积最大值为_____________.
11．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转30°至，过点作，垂足为，若，，则的长为_____________.
12．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，与经过点的直线交于点，点在抛物线上，是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为_____________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解方程：
（1）；（2）.
14．如图抛物线经过点，，
（1）求抛物线的表达式及点坐标；
（2）当时，求的取值范围.
15．如图，是的直径，交弦于点，点是的中点.
（1）若的半径为5，，则_____________，______________；
（2）若，，求的半径.
16．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点，请仅用无刻度的直尺，在所给图中按如下要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中作抛物线的顶点；
（2）在图2中作点关于抛物线对称轴的对称点.
17．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求出抛物线的函数解析式；
（2）当时，试判断足球能否射入球门，并说明理由；
19．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元.
（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率。
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
20．设，是关于的方程的两个实数根.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值.
五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分）
21．如图，用长为22m的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为14m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.
（1）设花圃的一边长为米，请你用含的代数式表示另一边的长为_____________m.
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽.
（3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m2.请说明理由，这个花圃面积最大可以做到多少？
22．综合与实践
问题情境
如图1，将一把含45°角的三角尺放在边长为2的正方形上，并使它的直角顶点始终与点重合，其一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点.
猜想证明
（1）在三角尺绕着点旋转的过程中.
①请判断与的数量关系，并加以证明.
②四边形的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由.
问题解决
（2）如图2，将这把三角尺45°角的顶点始终与点重合，角的一边与交于点，另一边与交于点.在旋转的过程中，求点到线段的距离.
六、解答题（本大题满分12分）
23．已知二次函数，该函数图象的对称轴为直线，与轴相交于点和点（点在点右侧），与轴交于点.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图①，点是直线下方抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，求的最大值；
（3）如图②，点是直线下方抛物线上的动点，于点，当取最大值时，求点的坐标.
说明：1.本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟。
2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列为一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．若是关于的方程的一个解，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．平面直角坐标系内有一点，将点绕坐标原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于，两点，且.给出下列4个结论：①；②；③；④若为任意实数，则，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）
7．正六边形绕着它的中心旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________度.
8．已知：点与点关于原点成中心对称，则_____________.
9．将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____________.
10．如图，是的弦，是上一动点，连接，，若的半径为5，，则三角形面积最大值为_____________.
11．如图，在中，，将线段绕点顺时针旋转30°至，过点作，垂足为，若，，则的长为_____________.
12．如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，与经过点的直线交于点，点在抛物线上，是以为直角边的直角三角形，则点的坐标为_____________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．解方程：
（1）；（2）.
14．如图抛物线经过点，，
（1）求抛物线的表达式及点坐标；
（2）当时，求的取值范围.
15．如图，是的直径，交弦于点，点是的中点.
（1）若的半径为5，，则_____________，______________；
（2）若，，求的半径.
16．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线与轴交于，两点，是抛物线的顶点，请仅用无刻度的直尺，在所给图中按如下要求作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中作抛物线的顶点；
（2）在图2中作点关于抛物线对称轴的对称点.
17．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接.
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的长.
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．某校足球队在一次训练中，一球员从高2.4米的球门正前方米处将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米.建立如图所示的平面直角坐标系.
（1）求出抛物线的函数解析式；
（2）当时，试判断足球能否射入球门，并说明理由；
19．某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元.
（1）若商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率。
（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？
20．设，是关于的方程的两个实数根.
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值.
五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分）
21．如图，用长为22m的篱笆和一面利用墙（墙的最大可用长度为14m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m的两扇小门.
（1）设花圃的一边长为米，请你用含的代数式表示另一边的长为_____________m.
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽.
（3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m2.请说明理由，这个花圃面积最大可以做到多少？
22．综合与实践
问题情境
如图1，将一把含45°角的三角尺放在边长为2的正方形上，并使它的直角顶点始终与点重合，其一条直角边与的延长线交于点，另一条直角边与交于点.
猜想证明
（1）在三角尺绕着点旋转的过程中.
①请判断与的数量关系，并加以证明.
②四边形的面积是否为定值？如果是，求出这个值；如果不是，试说明理由.
问题解决
（2）如图2，将这把三角尺45°角的顶点始终与点重合，角的一边与交于点，另一边与交于点.在旋转的过程中，求点到线段的距离.
六、解答题（本大题满分12分）
23．已知二次函数，该函数图象的对称轴为直线，与轴相交于点和点（点在点右侧），与轴交于点.
（1）求该二次函数的表达式；
（2）如图①，点是直线下方抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，求的最大值；
（3）如图②，点是直线下方抛物线上的动点，于点，当取最大值时，求点的坐标.
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