浙江省金华第一中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若复数z满足，则（ ）
A．B．C．D．
2．如果直线a平行于平面α，P∈α，那么过P且平行于a的直线（ ）
A．只有一条，不在平面α内B．有无数条，不一定在平面α内
C．只有一条，且在平面α内D．有无数条，一定在平面α内
3．已知为单位向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．的展开式中项的系数是（ ）
A．672B．C．560D．
5．某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A．5B．C．D．
7．已知函数的图象关于直线轴对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
8．已知某多选题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．若选项中有（其中）个选项符合题目要求，记随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某科技公司统计了一款App最近5个月的下载量如表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则（ ）
A．与负相关B．
C．预测第6个月的下载量是2．1万次D．残差绝对值的最大值为0．2
10．设是公比为正数的等比数列的前n项和．若，，则（ ）
A．B．C．为常数D．为等比数列
11．已知定义域为R的偶函数满足，当时，则下列结论正确的有（ ）
A．B．的图象关于点成中心对称
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若双曲线的离心率为3，则该双曲线焦点到渐近线的距离为 ．
13．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则a的值为 ．
14．已知集合，其中．若任意，均有，则实数m的最大值是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）已知，，分别是三角形三个内角，，的对边，已知，，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的周长．
16．（本题满分15分）如图，长方体中，点分别在上，且，．
（Ⅰ）求证：平面AEF；
（Ⅱ）当时，求平面AEF与平面的夹角的余弦值．
17．（本题满分15分）已知直线与抛物线交于A，B两点，且．
（Ⅰ）求p；
（Ⅱ）设C的焦点为F，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
18．（本题满分17分）已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若方程有两个不同的根．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：．
19．（本题满分17分）若数列满足，则称为E数列，记．
（Ⅰ）写出满足，且的E数列；
（Ⅱ）若，，证明：E数列是递增数列的充要条件是；
（Ⅲ）对任意给定的整数，是否存在首项为0的E数列，使得？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由．月份编号
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