新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题（解析版）

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2024-2025学年高一上学期10月期中考试数学试题（解析版），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列表述中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】不包含任何元素，故，错误；
为点集，为数集，故，B错误；
是集合中的一个元素，即，C错误；
表示自然数集，故，D正确.
故选：D.
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】命题“”的否定是“”.
故选：A.
3. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】A：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
B：，，两个函数的定义域不同，所以不是同一函数；
C：，，两个函数定义域和对应法则都相同，
所以是同一函数；
D：，，两个函数的定义域不同，
所以不是同一函数.
故选：C.
4. 命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】由，或，因此p是q的必要不充分条件.
故选：B.
5. 若，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，所以，所以.
故选：C.
6. 设，且，则的最小值为（ ）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
，
当且仅当即时等号成立.
故选：C.
7. 若函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为函数的定义域为，则，可得，
所以函数的定义域为，
对于函数，则，得，
所以的定义域为.
故选：C.
8. 若不等式的解集为R，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知恒成立，
当时，恒成立，
当时需满足，即，求得，
所以实数的取值范围是.
故选：C.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】A选项，，故不是偶函数，A错误；
B选项，定义域为R，且，
故为偶函数，且在单调递增，满足要求，B正确；
C选项，定义域为R，且，故为奇函数，
不合要求，C错误；
D选项，定义域为R，且，故为偶函数，
且当时，单调递增，满足要求，D正确.
故选：BD.
10. 若正实数，满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最大值B. 有最大值
C. 有最小值4D. 有最小值
【答案】ABC
【解析】因为正实数a，b满足，所以，
所以，故当且仅当时等号成立，故有最大值，A正确；
由A可得，
当且仅当时等号成立，故有最大值，B正确；
，当且仅当时等号成立，故有最小值4，C正确；
取，此时，所以的最小值不是，故D错误.
故选：ABC.
11. 设非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下命题，其中真命题是（ ）
A. 若m=1，则B. 若，则≤n≤1
C. 若，则D. 若n=1，则
【答案】BC
【解析】∵非空集合满足：当x∈S时，有x2∈S.
∴当m∈S时，有m2∈S，即，解得：或；
同理：当n∈S时，有n2∈S，即，解得：.
对于A：m=1，必有m2=1∈S，故必有解得：，所以，
故A错误；
对于B：，必有m2=∈S，故必有，解得：，故B正确；
对于C：若，有，解得：，故C正确；
对于D：若n=1，有，解得：或，故D不正确.
故选：BC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，且，则的值为_________.
【答案】0
【解析】因为，所以，解得或，
当时，，
而集合的元素具有互异性，故，所以.
13. 已知，且，则的最小值为__________.
【答案】
【解析】因为，且，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以的最小值为.
14. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______.
【答案】
【解析】因为一元二次不等式的解集为，
所以，是方程的两根，
由韦达定理得，，得到，
代入，得到，
即，
令，因为，所以的解集为.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，或，.
（1）当时，求；；
（2）若，求实数的取值范围.
解：（1）当时，，又或，
所以，.
（2）因为，，且，
所以.
16. 已知，.
（1）求的定义域；
（2）求的值；
（3）求的值.
解：（1）对于函数，，即，
所以函数的定义域为；
函数的定义域为.
（2），
.
（3），
则.
17. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，. 现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示：
（1）请补全函数的图象；
（2）根据图象写出函数的单调递增区间；
（3）求出函数在上的解析式．
解：（1）如图所示.
（2）结合图象可得：函数的单调递增区间为和1，+∞.
（3）当时，，
若时，则，
所以，
因为函数是定义在上的偶函数，
所以f-x=fx，
所以，
故函数在上的解析式为.
18. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
解：（1）由不等式的解集为，
当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去；
当时，即时，不等式可化为，
要使得不等式的解集为，
则满足，
即，解得，
综上可得，实数的取值范围为.
（2）由不等式，可得，
当时，即时，不等式即为，解得，解集为；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为或；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为，
综上可得，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
19. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）用定义法证明函数在上单调递增；
（3）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
解：（1）由于奇函数在处有定义，所以，，
，，经检验符合题意.
（2）由（1）知.
任取、且，即，则，，
所以，，
则，所以，函数在上单调递增.
（3）由（2）知，
所以对于任意的恒成立，
即对于任意的恒成立，
所以，解得或，
所以的取值范围为.