备战2025年高考数学一轮复习综合课件——等式与不等式的性质

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考点03 等式与不等式的性质7类常见考点全归纳（精选52题）考点一 比较两个数(式)的大小考点二 不等式的性质及应用考点三 求代数式的取值范围考点四 不等式的证明考点五 糖水不等式考点六 不等式的实际应用考点七 不等式的综合问题知识点1两个实数比较大小的方法(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a－b>0⇔a >　b,a－b＝0⇔a ＝　ba，b∈R,a－b　b,\f(a,b)＝1⇔a ＝　ba∈R，b>0,\f(a,b)0⇒eq \f(1,a)0⇒eq \f(a,c)>eq \f(b,d).4．若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)．1、比较两数(式)大小的方法注：比较两实数大小的方法（1）作差(商)法：作差(商)⇒变形⇒判断．（2）构造函数法：利用函数的单调性比较大小．①利用函数性质比较数、式的大小，得到函数的单调区间是问题求解的关键，解题时，指数、对数、三角函数单调性的运用是解题的主要形式．②通过对称性、周期性，可以将比较大小的数、式转化到同一个单调区间，有利于其大小比较．③导数工具的应用，拓宽了这类问题的命题形式和解题难度，值得我们关注和重视．实例：【多选】(2023·邯郸高三期末)设0c⇒ a>c　⇒可加性a>b⇔ a＋c>b＋c　⇔可乘性a＞b，c＞0⇒ac　＞　bc；注意c的符号a＞b，c＜0⇒ac　＜　bc；同向可加性a＞b，c＞d⇒a＋c　＞　b＋d；⇒同向同正可乘性a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；⇒可乘方性a>b>0⇒ an>bn　(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)a，b同为正数作差法作商法原理设a，b∈R，则a－b>0⇒a>b；a－b＝0⇒a＝b；a－b0，则eq \f(a,b)>1⇒a>b；eq \f(a,b)＝1⇒a＝b；eq \f(a,b)