湖北剩州市2024届高三数学上学期9月月考试卷

这是一份湖北剩州市2024届高三数学上学期9月月考试卷，共5页。试卷主要包含了设，则的大小关系为，已知函数，则函数在上的单调性为，的展开式中项的系数为，已知函数，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
AB．C D
2．已知函数，则函数在上的单调性为（ ）
A． 单调递增 B． 单调递减C． 先增后减 D． 先减后增
3．已知数列为递增数列，且前项和，则的取值范围是（ ）
A．B．C． D
4．的展开式中项的系数为（ ）
A．B．C． D．
5．已知随机变量，则概率最大时，的取值为（ ）
A．B．C．或 D．或
6．已知为的边所在直线上一点，且，点在直线上，且
，则（ ）
A．B．C． D
7．已知正方体的棱长为，分别为和的中点,为线段上的动点，为上底面内的动点，下列判断正确的是（ ）
①三棱锥的体积是定值， ②若恒成立，则线段的最大值为
③ 当与所成的角为时，点的轨迹为双曲线的一部分
A．①②B．②③C．①③ D．①②③
8．已知椭圆的右焦点为,过作倾斜角为的直线交椭圆上半部分于点，以（为坐标原点）为邻边作平行四边形,点恰好在该椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C． D．
二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设为随机事件的对立事件，且，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．若相互独立，则 D．若是互斥事件，则
10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A． 函数图像关于直线对称 B．函数有最小值
C．函数在上单调递减 D．函数的零点为
11．如果一个人爬楼梯的方式只有两种，一次上一级台阶或一次上两级台阶，设爬上级台阶的方法数为，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C． D．
12．若对任给恒成立，则实数的取值集合的子集可以是（ ）
A．B．C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数的最小正周期为
14．已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则其内切球的表面积为
15．若正方形边长为，点为其内切圆上的动点，,则的取值范围是
16． 已知实数满足，则的最大值为
四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知的三边满足：
（1）求角,（2）若,当面积最大时，求的长
18． 已知正项数列，其前项和满足，
（1）求的通项公式
（2）证明：
19．在梯形中，,，
,且，
（1）若点在线段上滑动，设与面所成的角为，试求的最大值
（2）求点到面的距离
20．在正三棱柱中，点处有一只小蚂蚁，每次随机等可能地沿各条棱或侧面对角线向另一顶点移动，设小蚂蚁移动次后仍在底面的顶点处的概率为
（1）求，的值 （2）求
21．已知双曲线的实轴长为，左右两个顶点分别为,
经过点的直线 交双曲线的右支于两点，且在轴上方，当轴时，
,（1）求双曲线方程，（2）求证：直线的斜率之比为定值
22． 设函数 当时，，求实数的取值范围
高三年级9月月考数学参考答案
1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．B
9．AC 10．ABC 11．ABD 12．AB
13． 14． 15． 16．
部分解析：11题D： ，再裂项求和
12题： 由条件有，令，得，研究 的单调性，由知，
15题： 以正方形中心为原点将图形坐标化
16题：由条件知令，则，
再求导取最大值
17题：（1）（2）
18题：化为，有
19题：（1），（2）
20题：（1）（2）
有
21题：（1），（2）设：,联立双曲线方程，用代换有
22题：令易知，而欲证，则必有