黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期九年级数学期中联考试卷

这是一份黑龙江省龙东地区2024-2025学年上学期九年级数学期中联考试卷，共9页。试卷主要包含了考试时间90分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．考试时间90分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数是二次函数，则m的值为（ ）
A．－3B．C．3D．
3．下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，正五角星绕中心O旋转，旋转下列角度后不能与自身重合的是（ ）
A．36°B．72°C．144°D．216°
6．下列抛物线中，与抛物线具有相同对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
7．电影《第二十条》讲述了检察官在面对一个分歧巨大的案件时，用自己的方式追求公平和正义的故事．一上映就获得全国人民的关注，据猫眼票房统计，公映第一天票房约1.95亿元，三天后累计票房收入约4.68亿元，把这两天的平均增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．B．
C．D．
8．在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转60°，得到，则点C的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是，有以下结论：①；②；③；④方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．若点与点关于原点对称，则的值为______．
12．若，，三点在抛物线上，则，，的大小关系是______．
13．如图，与关于点O成中心对称，的平分线交BC于点D，若，，则的周长为______．
14．二次函数的最大值是______．
15．的两根分别为m，n，则______．
16．如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是______．
17．某商店经销一批小家电，每个小家电成本为40元，经市场预测，每个小家电定价为50元时，可销售200个，每个小家电定价每增加1元，销售量将减少10个，且定价不得超过55元．如果商店进货后全部销售完，赚了2160元，那么该小家电每个定价是______元．
18．如图，正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把顺时针旋转90°得，连接EF，则EF的长等于______．
19．如图，中，，，，D，E分别是AB，BD的中点，将DE绕点D在平面内旋转，点E的对应点为点F，连接CF，BF，当C，D，F三点共线时，BF的长为______．
20．如图①为，，其中，．将沿x轴依次以点A，B，O为旋转中心顺时针旋转，分别得图②、图③……则旋转到图⑩时，直角顶点的坐标是______．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分6分）
解方程：（1）；（2）．
22．（本题满分6分）
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点A的坐标是．
（1）以点O为中心作出的中心对称图形，并写出点，的坐标；
（2）以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转90°得到，画出旋转后的，并写出点，的坐标．
23．（本题满分6分）
如图，等腰直角三角形ABC中，，点P在AC上，将绕顶点B顺时针旋转90°后得到，连接PQ．
（1）求的度数；
（2）若，，求PB的长．
24．（本题满分6分）
如图，在一面靠墙的空地上用长为28米的篱笆围成中间隔有两道篱笆的矩形花圃（墙足够长，篱笆要全部用完）．
（1）问AB为多少米时，矩形ABCD的面积为48平方米？
（2）若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积．
25．（本题满分8分）
如图，在中，，，，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，P，Q两点同时出发，当一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，运动时间为t s．
（1）几秒后四边形APQC的面积是？
（2）若用S表示四边形APQC的面积，求经过多长时间S取得最小值，并求出S的最小值．
26．（本题满分8分）
某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品每天的销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元）满足一次函数关系，其每天的销售单价和销售量的四组对应值如下表所示：
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
27．（本题满分10分）
教材中有这样一道题：如图①，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，于点E，，且交AG于点F．易证：．
小明通过证明解决了问题，在此基础上他进一步提出了以下问题，请你解答．
（1）若图①中的G为CB的延长线上一点，其余条件不变，如图②所示，猜想此时AF，BF，EF之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）将图①中的绕点A逆时针旋转，使得AB与AD重合，记此时点F的对应点为点，连接，如图③所示，若正方形的边长为3，求的长度．
28．（本题满分10分）
如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是第四象限内抛物线上的一个动点，连接PB，PC，求面积的最大值，并直接写出此时点P的坐标；
（3）Q为抛物线对称轴上一点，是否存在点Q，使为以BC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2024—2025年九年级上学期综合练习（一）
数学试卷参考答案
一、选择题（每题3分，满分30分）
1．D 2．A 3．D 4．A 5．A 6．D 7．D 8．D 9．B 10．D
二、填空题（每题3分，满分30分）
11．－1 12． 13．16 14． 15．－2 16．或
17．52 18． 19．或 20．
三、解答题（满分60分）
21．（本题满分6分）
解：（1）移项，得．，
．，，．
（2）原方程可变形为．
，．
或．，．
22．（本题满分6分）
解：（1）如图所示，即为所求，点的坐标为，点的坐标为．
（2）如图所示，即为所求，点的坐标为，点的坐标为．
23．（本题满分6分）
解：（1）∵是等腰直角三角形，，∴．
∵将绕顶点B顺时针旋转90°后得到，∴．
∴．∴．
（2）∵将绕顶点B顺时针旋转90°后得到，
∴，，．
∴为等腰直角三角形．∴．
由（1）知，，∴是直角三角形．
∵，，∴．
∴．∴．
24．（本题满分6分）
解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为米．
根据题意，得．整理，得．解得，．
答：AB为3米或4米时，矩形ABCD的面积为48平方米．
（2）设花圃的面积为S平方米，则．
∵，∴．∵，∴当时，S有最大值，最大值为40．
答：围成花圃的最大面积为40平方米．
25．（本题满分8分）
解：（1）∵，，，∴．
由题意，得
．
令，解得或（不符合题意，舍去）．
∴1秒后四边形APQC的面积是．
（2）由（1），得．
∴时，S取最小值为．
26．（本题满分8分）
解：（1）设y与x之间的函数表达式为．
将表中数据，代入，得解得
∴y与x之间的函数表达式为．
（2）设当天的销售利润为w元，则．
∵，∴当时，．
答：当销售单价定为70元时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．
27．（本题满分10分）
解：（1）．
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴，．
∴．∵，∴．
∴．∴．
又，∴．
∴．∴．
∵，∴．
（2）由题意，得．∴，．
由旋转的性质，知，．
∴．∴．∴四边形为平行四边形．
又，∴平行四边形是矩形．∴．
28．（本题满分10分）
解：（1）将点，代入，得
∴∴抛物线的解析式为．
（2）如图，过点P作轴，交BC于点E．
∵当时，，∴．
设直线BC的表达式为．
将点，代入，得∴∴．
设，则．
∴．
∴
．
∵，∴当时，．
∵当时，，∴．
（3）存在．点Q的坐标为或．销售单价x/元
55
60
65
70
销售量y/千克
70
60
50
40