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新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
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这是一份新疆维吾尔自治区阿克苏地区拜城县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了若△ABC的三边a,b,c满足等内容，欢迎下载使用。
(考试时间:100分钟 总分:100分)
注意事项：
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置、
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形中，具有稳定性的是 ( )
2 .汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( )
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB|垂足为E.若DE=4,BC=9,则BD的长为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.下列各组长度的线段中，能围成三角形的是 ( )
A.1,1,2 B,2,3,6 C.6,7,13 D.5,12,13
5.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,要根据“SSS”证明△ABC≌△DEF,则还要添加的一个条件是 ( )
A. BF=CE B.∠A=∠D C. CF=CE D. BF=CF
6.若△ABC的三边a,b,c满足( a-5²+a-b²+|c-5|=0,则△ABC的形状是 ( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.如图，要在 △ABC内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是 ( )
A.边AB，BC上的高的交点 B.边AB，AC的中线的交点
C.∠ABC与 ∠ACB的平分线的交点 D.边AB，AC的垂直平分线的交点
8.在等腰三角形中，一条腰上的高与另一条腰的夹角为 20°,则其顶角的度数是 ( )
A.70° B.110° C.70°或110° D.20°或 160°
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CE、CD分别是△ABC的角平分线和高,分别交AB于点E,D,则∠DCE的度数为 ( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
10.一个六边形有 条对角线.
11.如图,若△ABC≌△DEF,且 ∠A=55°,∠B=75°,，则∠F的度数为 .
12.在平面直角坐标系中,若点A(3,m+3)与点B(n-2,5)关于x轴对称,则m+2n的值为 .
13.如图,AB∥CD,DF=EF.若AB=12,CD=9,则AE的长为 .
14.如图,在△ABC中,线段AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.若∠A=42°,则∠BDC的度数为 .
15.如图，在△ABC中，AC=3AB，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AR,AC于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于 12MN的长为半径作弧，两弧在. ∠BAC内交于点 P;③作射线AP,交BC于点 D.若△ABD的面积为3,则△ABC的面积为 .
三、解答题(本大题共8小题，共55分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)(1)一个多边形的内角和是 1440°,，它是几边形?
(2)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形?
17.(6分)如图是 5×5的正方形网格，其中已有5个小方格涂成了黑色、根据下列要求涂色：
(1)在图1中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形；
(2)在图2中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形，且只有一条对称轴.
18.(6分)如图, DE⊥AB,交AB的延长线于点E， DF⊥AC于点F，且. BE=CF,BD=CD,连接AD.求证:AD是. ∠BAC的平分线.
19.(5分)如图,AD,AE分别是 △ABC的高和中线， AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠BAC=90°
(1)求AD的长;
(2)求 △ABE的面积
20.(7分)荡秋千一直以来都是深受小朋友们喜爱的娱乐项目，周六，丽丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千.如图，丽丽坐在秋千的起始位置点A 处，OA 与地面垂直并交于点 M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在点B处接住她后用力一推，爸爸在点C处接住她.若妈妈与爸爸到 OA 的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m, ∠BOC=90°,求DE的长.
21.(7分)如图,在 Rt△ABC中， ∠C=90°,AD是 ∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线.
(1)求∠B的度数;
(2)若CD=2,求BC的长.
22.(8分)阅读材料:
在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”。例如：一个三角形三个内角的度数分别是30°，90°，60°，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”的度数为 90°;反之，若一个三角形是“优雅三角形”，则这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍.
(1)一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 ;
(2)如图,∠MON=60°,在射线OM上取一点A,过点A作AB⊥OM,交ON于点B,以A为端点画射线AC，交线段OB于点C(点C不与点O，B重合)，得到一个以∠AOC为“优雅角”的“优雅角三角形”AOC，求∠ACB的度数.
23.(10分)(1)如图1,在△ABC与△ADE中, AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,，求证： △AEC≅△ADB;
(2)如图2,在 △ABC与 △ADE中， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,点B,D,E在一条直线上,AC与BE交于点 F,F为AC中点,求. ∠BEC的度数.
(考试时间:100分钟 总分:100分)
注意事项：
1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置、
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形中，具有稳定性的是 ( )
2 .汉字是世界上最古老的文字之一，它是中华文明的符号与象征，许多中国汉字的形体和结构充满着“对称美”，下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是 ( )
3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB|垂足为E.若DE=4,BC=9,则BD的长为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.下列各组长度的线段中，能围成三角形的是 ( )
A.1,1,2 B,2,3,6 C.6,7,13 D.5,12,13
5.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,AC=DF,要根据“SSS”证明△ABC≌△DEF,则还要添加的一个条件是 ( )
A. BF=CE B.∠A=∠D C. CF=CE D. BF=CF
6.若△ABC的三边a,b,c满足( a-5²+a-b²+|c-5|=0,则△ABC的形状是 ( )
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
7.如图，要在 △ABC内找一点P，使它到三边的距离相等，则P是 ( )
A.边AB，BC上的高的交点 B.边AB，AC的中线的交点
C.∠ABC与 ∠ACB的平分线的交点 D.边AB，AC的垂直平分线的交点
8.在等腰三角形中，一条腰上的高与另一条腰的夹角为 20°,则其顶角的度数是 ( )
A.70° B.110° C.70°或110° D.20°或 160°
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CE、CD分别是△ABC的角平分线和高,分别交AB于点E,D,则∠DCE的度数为 ( )
A.30° B.25° C.20° D.15°
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
10.一个六边形有 条对角线.
11.如图,若△ABC≌△DEF,且 ∠A=55°,∠B=75°,，则∠F的度数为 .
12.在平面直角坐标系中,若点A(3,m+3)与点B(n-2,5)关于x轴对称,则m+2n的值为 .
13.如图,AB∥CD,DF=EF.若AB=12,CD=9,则AE的长为 .
14.如图,在△ABC中,线段AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E.若∠A=42°,则∠BDC的度数为 .
15.如图，在△ABC中，AC=3AB，按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AR,AC于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于 12MN的长为半径作弧，两弧在. ∠BAC内交于点 P;③作射线AP,交BC于点 D.若△ABD的面积为3,则△ABC的面积为 .
三、解答题(本大题共8小题，共55分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(6分)(1)一个多边形的内角和是 1440°,，它是几边形?
(2)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形?
17.(6分)如图是 5×5的正方形网格，其中已有5个小方格涂成了黑色、根据下列要求涂色：
(1)在图1中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形；
(2)在图2中，再涂黑一个小方格，使整个涂色的图形成为轴对称图形，且只有一条对称轴.
18.(6分)如图, DE⊥AB,交AB的延长线于点E， DF⊥AC于点F，且. BE=CF,BD=CD,连接AD.求证:AD是. ∠BAC的平分线.
19.(5分)如图,AD,AE分别是 △ABC的高和中线， AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,∠BAC=90°
(1)求AD的长;
(2)求 △ABE的面积
20.(7分)荡秋千一直以来都是深受小朋友们喜爱的娱乐项目，周六，丽丽与爸爸妈妈在公园里荡秋千.如图，丽丽坐在秋千的起始位置点A 处，OA 与地面垂直并交于点 M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在点B处接住她后用力一推，爸爸在点C处接住她.若妈妈与爸爸到 OA 的水平距离BD,CE分别为1.4m和1.8m, ∠BOC=90°,求DE的长.
21.(7分)如图,在 Rt△ABC中， ∠C=90°,AD是 ∠BAC的平分线，DE是AB的垂直平分线.
(1)求∠B的度数;
(2)若CD=2,求BC的长.
22.(8分)阅读材料:
在一个三角形中，如果一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中α称为“优雅角”。例如：一个三角形三个内角的度数分别是30°，90°，60°，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”的度数为 90°;反之，若一个三角形是“优雅三角形”，则这个三角形的三个内角中一定有一个内角α的度数是另一个内角度数的3倍.
(1)一个“优雅三角形”的一个内角为120°，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为 ;
(2)如图,∠MON=60°,在射线OM上取一点A,过点A作AB⊥OM,交ON于点B,以A为端点画射线AC，交线段OB于点C(点C不与点O，B重合)，得到一个以∠AOC为“优雅角”的“优雅角三角形”AOC，求∠ACB的度数.
23.(10分)(1)如图1,在△ABC与△ADE中, AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,，求证： △AEC≅△ADB;
(2)如图2,在 △ABC与 △ADE中， AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,点B,D,E在一条直线上,AC与BE交于点 F,F为AC中点,求. ∠BEC的度数.
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