湖北省重点高中智学联盟2023_2024学年高三数学上学期10月联考试题

这是一份湖北省重点高中智学联盟2023_2024学年高三数学上学期10月联考试题，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。
1. 设集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 已知命题：，若为假命题，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
3. 已知且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 已知函数满足，则等于( )
A. B. C. D.
5. 已知角终边上一点，则的值为( )
A. B. C. D.
6.设函数+,若关于的不等式有解，则实数的值为（）
A. B. C. D.
7.已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边，且则A=( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且关于点中心对称。设
，若，( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9. 定义在实数集上的函数称为狄利克雷函数．该函数由世纪德国数学家狄利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数的说法中正确的是( )
A. 的值域为B. 是偶函数
C. 存在无理数，使D. 对任意有理数，有
10. 已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 若的最小正周期是，则
B. 当时，的对称中心的坐标为
C. 当时，
D. 若在区间上单调递增，则
11. 设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得为常数，则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有( )
A. B. C. D.
12. 已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的值可以为( )
A. B.4C. D. 22
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13. 已知则函数的最大值与最小值的和为 ．
14. 函数最小正周期为________．
15. 若函数且在是减函数，则实数的取值范围是 ．
16.有这样一个事实:函数有三个交点,,在直线上。一般地，我们有结论:对于函数的图像交点问题，当 时，有三个交点，当借助导数可以推导:当当时有一个交点，当先推导出的值，并且求：关于的方程lnx=0在上只有一个零点，的取值范围为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. 本小题分
设，，，．
分别求，；
若，求实数的取值范围．
18. 本小题分
已知函数为R上的奇函数，
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性幷证明；
（3）设函数x+b,,若对任意的,总存在，使得=3成立，求实数的取值范围。
19.本小题分求值：

(2)+
20.本小题分
现有大小相同的7个红球和8个黑球，一次取出4个。
求恰有一个黑球的概率；
取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；
取出4个球同色，求全为红球的概率。
B
D
C
A
本小题分
在中，，点D在边AB上，且
若的面积为，求边CD的长；
若,求∠.
本小题分
已知：函数
求的单调区间和极值；
证明：；(参考数据：7.39,20.09)
若不等式的解集中恰有三个整数解，求实数的取值范围。（第三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：）
2023年秋季高三年级10月联考
数学答案
1.2. 3. 4. 5.B 6.C 7.D 8.C9. 10. 11.12.
13. 16 14.15. 16
12.解法一：，设切点为，
则切线方程为，
将，代入得，，
令，则，
或时，，当时，，
故函数的单增区间为和，的单减区间为，
的极大值为，极小值为，
由题意知，，又为整数，
，，……20，21
解法二：，，函数的对称中心坐标为P
，函数在点P处切线方程为，即为，再令，得，又,由题意知，，又为整数，
，，……20，21
(1)当先求？的值，有一个交点时，由题意可知切点在直线上，设切点横坐标为,由导数几何意义可知=e, ，a= ；
lnx，可得，令，则，
由提供的信息可得，，
17.解：，，………………………（1分）
又由，得，且，……………（3分）
，………………………（4分）
，
；……………………（6分）
，，……………………（7分）
又，，
解得，……………………（9分）
实数的取值范围为． ……………………（10分）
18.解：函数是奇函数，………………………（1分)
即，整理有 对于R,,………………（4分）
（此处用得出的如果没有验证函数是奇函数的扣2分）
(2)函数在R上单调递增，证明如下： ………………（5分）
=，>0,
函数在R上单调递增 ……………（8分）
用单调性定义证明的同样给分。
（3）设,,
有条件可知，……………（9分）
由（2）问可知，在时单调递增，， ……………（10分）
又，，b……………（12分）
解：（1） =……………（1分）
====1 ……………（6分）
(2)方法一：+cs=……（8分）
+
+ =+0=………（12分）
方法二：构造对偶式
设+cs,+,则……（8分）
, ，则
，=………（12分)
方法三：构造三角形，令外接圆半径为，则由正弦定理可得
= ==2R=2=1 ， ………（8分）
则 a=,c= ,再由余弦定理，
+s==
……（12分)
解：（1）记事件A="求恰有一个黑球"，则由古典概型公式可得
P； ………（3分）
（2）X的可能取值为0,1,2,3,4， ………（4分）
P，P，P，
P，P， X的分布列如下： ………（7分）
（概率对了一个给1分，不超过7分，此处没有约分的不扣分）
0+1+2+3+4==………（9分）
（此处没有约分的扣1分）
（3）记事件B=" 取出4个球同色，求全为红球"，则由条件概率公式有
P.………（12分）
B
D
C
A
21.解：（1）
在中，BDin∠=2,且∠=，可得=4（2分）
在中，由余弦定理有，=BC∠=12, DC=……（5分）
（2）记∠，则∠，∠,∠
,……（6分）
记AD=DC=m,BC=a,
在中,由正弦定理有 = =, = =……（7分）
在中，由正弦定理有 = ， = =, ……（8分）
sin2=sinsin, ，即有 = =， ……（9分）
=cs=sin，∠=或……（12分）
（掉了一个解扣2分）
22.解：（1）,
令0，可得，列表如下： ……………（1分）
………（2分）
的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值，无极大值。
（“无极大值”掉了的扣1分） ……（4分）
（2）解法1：要证，只需证（对数靠边走）………（5分）
设=，则，易知x,令0，可得，列表如下： ……（6分）
=ln2==，由于, …（7分）
， ……（8分）
0，从而不等式得证。 ……（9分）
解法2：要证，只需证1， （指数找朋友） ………（5分）
设=，则，又因为（1）中的的最小值即为极小值，
0,从而列表如下： ……（6分）
, ………（7分）
从而==， 从而不等式得证。 ……（9分）
其他的证明方法参照给分。
（3）设，由数形结合可得，解得
……（12分）
X
0
1
2
3
4
P
x
0
+
↓
极小值
↑
x
0
+
↓
极小值
↑
x
+
0
↑
极大值
↓