九年级上学期数学期中试题（北师大版） (2)

这是一份九年级上学期数学期中试题（北师大版） (2)，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试形式：闭卷 考试时间120分钟 满分120分）
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．
【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为；
故选C．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由此问题可求解．
【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；
故选A．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
3. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故选A．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
4. 如图，点A、B、C在上，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键．
5. 在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式解集，注意区分方向和实心、空心点．表示数轴上2左边的部分，且2处是实心点，据此来判断．
【详解】解：表示数轴上2左边的部分，且2处是实心点，
故选：C．
6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差可进行求解．
【详解】解：由题意得：；
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．
7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到，即可得到．
【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
∴，
∴．
故选：D
【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可．
【详解】解：A. 与不同类项，不能相加合并运算，故此选项不符合题意；
B. ，原计算正确，故此选项符合题意；
C. 与不是同类项，不能相加合并运算，故此选项不符合题意；
D. ，原计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B．
9. 将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可．
【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，
根据题意得，．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（ ）

A. 38B. 22C. ﹣7D. ﹣22
【答案】D
【解析】
【分析】设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可．
详解】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，
∴PQ＝PM+MQ＝．
∵点P在反比例函数y＝的图象上，
∴ab＝8．
∵S△POQ＝15，
∴PQ•OM＝15，
∴a（b﹣）＝15．
∴ab﹣k＝30．
∴8﹣k＝30，
解得：k＝﹣22．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键．
12. 点在以直线为对称轴的二次函数的图象上，则的最大值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，数形结合解题是关键；根据二次函数的对称轴为，可得出，将代入二次函数解析式中，可得出，根据二次函数的性质即可求解．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为，
∴二次函数的解析式为，
∵点在二次函数的图象上，
∴，
∴当时，取得最大值，最大值为，
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 化简：______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
【详解】解：因32=9，
所以=3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．
14. 分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，利用提公因式法即可求解，熟练掌握提公因式法分解因式是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
15. 函数的图象经过点，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】把点代入函数解析式进行求解即可．
【详解】解：由题意可把点代入函数解析式得：，
解得：；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据概率公式，即可解答．
【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，
抽到男同学总共有2种可能情况，
故抽到男同学的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．
17. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是5，则圆锥的母线l为__________．

【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．
先算圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．
【详解】解：圆锥的底面周长，
则：，
解得．
故答案为：15．
18. 如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为______．

【答案】
【解析】
【分析】首先证明出是的中位线，得到，然后由正方形的性质和勾股定理得到，证明出当最大时，最大，此时最大，进而得到当点E和点C重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可．
【详解】如图所示，连接，

∵M，N分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴当最大时，最大，此时最大，
∵点E是上的动点，
∴当点E和点C重合时，最大，即的长度，
∴此时，
∴，
∴的最大值为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．
【详解】解：原方程变形为
∴，．
【点睛】此题考查因式分解法解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则．
21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为1个单位长度）
（1）将△ABC平移，使点A移动到点A1，请画出△A1B1C1；
（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析，点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（3）是，对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
【解析】
【分析】（1）利用点A和坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出B1、C1的坐标，然后描点即可；
（2）利用关于点对称的点的坐标特征写出A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；
（3）连接A1A2，B1B2，C1C2，它们都经过点P，从而可判断△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，再写出P点坐标即可．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为（﹣1，﹣3），（﹣2，﹣5），（﹣4，﹣2）；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点P中心对称，如图，
对称中心的坐标的坐标为（﹣2，﹣1）．
【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【答案】（1），，
（2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数据的中等水平．
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；
（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；
（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．
【小问1详解】
根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，10分的有3人，
故中位数是，
根据扇形统计图可得：5分的有人，6分的有人，7分的有人，8分的有人，9分的有人，10分的有人，
故众数是8，
合格人数为：人，
故合格率为：，
故，，．
【小问2详解】
八年级学生成绩合格的人数为：人，
即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．
【小问3详解】
根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．
【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关键．
23. 如图，为的直径，C为上一点与过点C的直线互相垂直，垂足为D，平分．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求直径的长．
【答案】（1）见详解 （2）4
【解析】
【分析】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理，解决本题的关键是掌握切线的判定与性质．
（1）如图，连接，根据已知条件可以证明，得，由，得，进而可得为的切线；
（2）连接，根据垂径定理，直角三角形的性质即可得到结论．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接．
平分
又∵是的半径，
∴为的切线．
【小问2详解】
如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∴．
∵．
由垂径定理得：．
∴的直径为4．
24. 如图，在中，，CD平分交AB于点D，将绕点C逆时针旋转到的位置，点F在AC上，连接DE交AC于点O．
（1）求证：；
（2）若，．求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由角平分线的性质得出，由旋转的性质得出，，得出，则可得出答案；
（2）证明，由相似三角形的性质得出，求出的长，则可得出答案．
【详解】解：证明：（1），平分交于点，
，
将绕点逆时针旋转到的位置，
，，
，
，
，
；
（2）由（1），，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，证明是本题的关键．
25. 综合与实践
【问题情境】龙象塔位于南宁市青秀山风景区，取“水行龙力大，陆行象力大”之意，某校数学实践小组利用所学数学知识测量龙象塔的高度．
【实践探究】下面是两个方案及测量数据：
【问题解决】
（1）根据“方案一”的测量数据，直接写出龙象塔的高度；
（2）根据“方案二”的测量数据，求出龙象塔的高度；（参考数据：，，，，，）
【答案】（1）米
（2）米
【解析】
【分析】（1）由题意可知，从而得出，代入测量的平均值进行求解即可；
（2）根据锐角三角函数的正切值分别得出，，再根据进行求解即可
【小问1详解】
解：如图，
由题意可知，
∴，即，
解得，
∴龙象塔的高度为米；
【小问2详解】
解：如图，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，即．
∴米
∴龙象塔的高度为米．
【点睛】本题考查了关于求塔高的实践与探究，熟练掌握相似三角形的性质和锐角三角函数并进行实际应用是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．

（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
【答案】（1），抛物线顶点坐标为
（2）存在，
（3）当，或时，函数图象与线段有一个公共点
【解析】
【分析】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握二次函数图象的平移规律．
（1）通过待定系数法求出函数解析式，将解析式化为顶点式求解．
（2）根据等腰直角三角形，结合图象求解即可．
（3）结合图象，分别求出抛物线顶点在上，经过点时的值，进而求解．
【小问1详解】
将代入中，
，
解得，
，
∴抛物线顶点坐标．
【小问2详解】
存在，，
理由如下：为等腰直角三角形，在点P线段上，
点D、C不可能为直角顶点，
，
过点P作轴，

∴，
则，
，
，
故存在点；
【小问3详解】
二次函数的图象向上平移个单位后解析式，
抛物线顶点坐标为，
当顶点落在线段上时，

，
解得，
当抛物线向上移动，经过点时，

，
解得，
当抛物线经过点时，

解得，
∴当，或时，函数图象与线段有一个公共点．
七年级
八年级
平均数
7.55
7.55
中位数
8
c
众数
a
7
合格率
b
85%
项目
测量龙象塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．
测量：标杆长，影长，塔影长．
方案二：利用锐角三角函数．
测量：距离，仰角，仰角．
测量示意图
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
测量项目
第一次
放二次
平均值