重庆市铜梁一中2024-2025学年高三上学期10月月考数学试卷（Word版附解析）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
2. 若为第二象限角，则（）
A B. C. D.
3. 下列命题为真命题的是（）
A. 命题“”的否定是“”
B. 若，则
C. 的单调减区间为
D. 是的必要不充分条件
4. 英国著名数学家布鲁克·泰勒（Taylr Brk）以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，如：，其中．根据该展开式可知，与的值最接近的是（）
A. B.
C. D.
5. 已知函数的最小值为1，则（）
A. B. C. D. 1
6. 已知函数的部分图像如图所示，若，则（）
A. B. C. D.
7. 已知函数和定义域及值域均为，它们的图像如图所示，则函数的零点的个数为（）
A 2B. 3C. 5D. 6
8. 已知函数，若，是锐角的两个内角，则下列结论一定正确的是（）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 若，则下列各式中，一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10. 对于函数定义域中任意的，有如下结论，①，②，③，④.下列函数能同时满足以上两个结论的有（）
A. fx=lnxB.
C. D.
11. 已知函数，下列说法正确的是（）
A. 的最小正周期为
B. 点为图象的一个对称中心
C. 若在上有两个实数根，则
D. 若的导函数为，则函数的最大值为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在点处的切线方程为______.
13. 已知角的终边经过点，则________．
14. 设函数，则使得不等式成立的的取值范围是__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 某公司生产甲、乙两种产品，在该公司的仓库中有甲产品7万件、乙产品3万件，按甲、乙产品的数量比例，用分层随机抽样的方法从这10万件产品中抽取一个容量为10的样本，对样本中的每件产品进行质量检测，测得样本中甲产品的优质品率为，乙产品的优质品率为23．
（1）若从样本中再随机抽取3件进行深度测试，求至少抽到2件乙产品的概率；
（2）若从样本中的甲产品和乙产品中各随机抽取2件，将抽到的这4件产品中优质品的件数记为，求的分布列和数学期望．
16. 设的内角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
17. 如图，在四棱锥中，，，，，平面．
（1）求证：平面；
（2）求的长；
（3）若，求直线与平面所成角正弦值．
18. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围.
19 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若恒成立，求的取值范围；
（3）若数列满足，记为数列的前项和．证明：．