吉林省松原市乾安县2024~2025学年七年级上学期期中检测数学试卷

这是一份吉林省松原市乾安县2024~2025学年七年级上学期期中检测数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出320元应记作（ ）
A．－500元B．＋500元
C．320元D．－320元
2．下列对圆周率的取值说法错误的是（ ）
A．（精确到个位）B．（精确到十分位）
C．（精确到0.1）D．（精确到百分位）
3．下列各式，，8，，，，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．若与可以合并成一项，则的值是（ ）
A．－3B．1C．3D．9
5．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆的花坛，正中间设计一个圆形喷水池，若四周圆形和中间圆形的半径均为rm，广场长为am，宽为bm，则广场空地的面积是（ ）
A．B．
C．D．
6．按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是32，则满足条件的x值为（ ）
A．11B．4C．11或4D．无法确定
7．若m，n为自然数，且，多项式的次数应是（ ）
A．B．mC．nD．
8．已知a，b，c在数轴上的大致位置如图所示，化简的结果是（ ）
A．B．0
C．D．2c
9．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点会与圆周上表示哪个数字的点重合?（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2，则第2028次输出的结果为（ ）
A．－6B．－3C．－8D．－2
二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分）
11．某图书馆有图书约8650000册，数据8650000用科学记数法可表示为______．
12．点M在数轴上运动，先向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时正好在原点处，M开始运动时表示的数是______．
13．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h，2h后甲船比乙船多航行______km．
14．若多项式是关于x的二次三项式，则的值是______．
15．幻方是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等的方法．幻方历史悠久，是中国传统游戏，如下是一个3×3的幻方的一部分，则=______．
三、解答题（本题共计9小题，共75分）
16．（6分）计算：
（1）；
（2）．
17．（7分）已知a，b互为相反数，m、n互为倒数，在数轴上，x到2的距离是3，求的值．
18．（8分）阅读下面的解题方法，回答问题．
计算：．
解：原式=
=
=
=．
上述解题方法叫作拆项法，请按此方法计算：
．
19．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天检修小组从A地出发到收工时的行驶记录（单位：km）为：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋4，－5，＋6．
（1）收工时检修小组在A地的哪个方向，距A地多远?
（2）若汽车耗油3升/千米，开工时储存180L汽油，检修小组收工后返回A地中途是否需要加油，若需要加油最少加多少升?若不需要加油到达A地后，还剩多少升汽油?
20．（9分）下面是小乐同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：
=…第一步
=…第二步
=．…第三步
任务1：填空：
①以上化简步骤中，第一步依据的运算律是______；
②以上化简步骤中，第______步开始出现错误，具体错误是______；
任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值．
21．（9分）如图，在数轴上，点A表示的数是－4，点B表示的数是－1，点C表示的数是8，P是数轴上的一个点．
（1）求点A与点C的距离；
（2）若PB表示点P与点B之间的距离，PC表示点P与点C之间的距离，当点P满足时，请求出在数轴上点P表示的数．
22．（9分）如图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间内进出口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中，，分别表示该时段单位时间通过路段AB，BC，CA的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等）．
（1）若，则=______．
（2）与的等量关系为______．
（3），，的大小关系为______．（用“>”号连接）．
23．（9分）定义一种新运算，观察下列各式：
；
；
；
．
（1）表示的结果为______；
（2）若，则______（填“=”或“≠”）；
（3）若，请计算的值．
24．（10分）艺术节期间，某班因表演节目的需要，准备采购部分表演服装和道具．班上几名学生到商场进行了实地考察，其中一家信誉较好的店铺报价为：每套服装卖100元，每件道具卖15元，给出的优惠方案如下：方案A，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具；方案B，总价打8折，若该班级计划购买a套服装和b件道具（）．
（1）请用含a，b的式子分别表示出两种方案的实际费用；
（2）当，时，哪种方案更划算呢?请通过计算进行说明；
（3）当时，你能确定哪种方案更划算吗?如果能，请说明理由；如果不能，求当两种方案所花费用相同时b的值．
期中检测卷
1．D【解析】如果规定收入为正，支出为负，收入500元记作＋500元，那么支出320元应记作－320元．故选D．
2．A【解析】（精确到个位），故A选项错误；（精确到十分位），故B选项正确；（精确到0.1），故C选项正确；（精确到百分位），故D选项正确．故选A．
3．D【解析】整式有，，8，，，，共6个．故选D．
4．D【解析】由题意，得与是同类项，所以，，所以，所以，故选D．
5．A【解析】由图可知，广场空地的面积是．故选A．
6．C【解析】当输入x的值满足时，解得；当输入x的值满足时，解得，所以当输入或时，最后输出的结果是32．故选C．
7．B【解析】因为m，n为自然数，且，所以多项式的次数应是，故选B．
8．D【解析】由数轴可知，，，所以，，，所以，故选D．
9．A【解析】因为圆转动一周是4个单位长度，（2023＋1）÷4=506，所以圆周上表示数字0的点与数轴上表示2023的点重合．故选A．
10．B【解析】第1次输出的结果为；第2次输出的结果为1－5=－4；第3次输出的结果为；第4次输出的结果为；第5次输出的结果为－1－5=－6；第6次输出的结果为；第7次输出的结果为－3－5=－8；第8次输出的结果为……所以从第2次开始每6次为一组循环．因为（2028－1）÷6=337……5，所以第2028次输出的结果和第6次输出的结果相同，即为－3．故选B．
11．【解析】．故答案为．
12．－3【解析】根据题意得点M开始运动时表示的数是0＋4－7=－3．故答案为－3．
13．4a【解析】2h后甲船航行的路程为，2h后乙船航行的路程为，则2h后甲船比乙船多航行，故答案为4a．
14．－8【解析】因为多项式是关于x的二次三项式，所以，，所以，所以，故答案为－8．
15．－3【解析】由题意知，，解得，所以，解得，所以，故答案为－3．
16．解：（1）原式=
=
=
=．
（2）原式=
=
=
=
=．
17．解：根据题意得，，或．
当时，
=
=－6；
当时，
=
=0．
故的值为－6或0．
18．解：原式=
=
=1＋0
=1．
19．解：（1）根据题意可得收工时检修小组距离A地（＋15）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋10）＋（－3）＋（－2）＋（＋4）＋（－5）＋（＋6）=27．
答：收工时检修小组在A地的正东方向，距A地27km．
（2）检修小组从A地出发到收工时，汽车共行驶了．
53＋27=80（km），
80×3－180=60（L）．
答：检修小组收工后返回A地中途最少需要加油60L
20．任务1：①第一步依据的运算律是乘法分配律．
故答案为乘法分配律．
②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，具体错误是去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号．
故答案为：二；去括号时，括号前面是“－”号，括号内的第二项没有变号．
任务2：
=
=
=．
当，时，原式=．
21．解：（1）因为，所以点A与点C的距离为12．
（2）设点P表示的数是x，则，．
因为，
所以，解得或17．
故在数轴上点P表示的数是5或17．
22．解：（1）若，则．
故答案为55．
（2）与的等量关系为．
故答案为．
（3）因为，，
所以．
故答案为．
23．解：（1）由题目中的式子可得，故答案为．
（2）因为，，，所以．
故答案为≠．
（3）因为，
所以，
所以，
所以
=
=
=
=
=3×2
=6．
24．解：（1）方案A的实际费用为（元）；
方案B的实际费用为（元）．
（2）当，时，方案A的实际费用为70×20＋15×50=2150（元）；
方案B的实际费用为80×20＋12×50=2200（元）．
因为2150