陕西省铜川市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考 数学试题（含解析）

这是一份陕西省铜川市第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
考生注意：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分120分，考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（共48分）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．设，则下列运算中正确的是（ ）.
A．B．C．D．
2．函数与的图象（ ）
A．关于x轴对称B．关于y轴对称
C．关于原点对称D．关于直线y=x对称
3．已知α锐角，那么2α是（ ）
A．小于180°的正角B．第一象限角
C．第二象限角D．第一或二象限角
4．对数与互为相反数，则有（ ）
A．B．C．D．
5．使式子有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．,且
6．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
7．已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（ ）
A．2B．3C．1D．4
8．已知，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：（共4小题，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分）．
9．(多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（ ）

A．浮萍每月的增长率为1
B．第5个月时，浮萍面积就会超过30m2
C．浮萍每月增加的面积都相等
D．若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3
10．角的终边落在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
11．已知函数且，的图象不经过第三象限，则的范围可能为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
12．（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知方程的解在内，则
B．函数的零点是
C．函数的图象关于对称
D．用二分法求方程在内的近似解的过程中得到，则方程的根落在区间上
第Ⅱ卷（共72分）
三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．是第 象限角.
14．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是 .（填写上所有符合条件的图号）
15． .
16．如图所示，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是 .
四、解答题（本大题共5小题，共计56分）
17．已知.
(1)写出与角终边相同的角的集合；
(2)写出在内与角终边相同的角.
18．已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明．
19．已知函数．
（1）求的定义域和值域；
（2）写出函数的单调区间．
20．已知，，求的最大值及相应的．
21．已知函数的图像关于原点对称，其中为常数.
（1）求的值；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
1．D
【分析】利用幂的运算性质一一计算即可.
【详解】根据幂的运算性质可得：
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确.
故选：D.
2．C
【解析】令，则，由与的图象关于原点对称即可得解.
【详解】解：令，则
与的图象关于原点对称，
与的图象关于原点对称.
故选：
【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.
3．A
【分析】α锐角，0°