2024-2025学年江苏省盐城中学等校高三上学期10月月考数学试题（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省盐城中学等校高三上学期10月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合U=−3,−2,−1,0,1,2,3，A=−1,0,1，B=1,2，则∁UA∪B=( )
A. −2,3B. −3,2,3
C. −3,−2,3D. −3,−2,−1,0,2,3
2.若复数z满足1−iz=i，则z=( )
A. 5B. 2C. 2D. 1
3.“|2x−1|⩾3”是“x−2x+1⩾0”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.在ΔABC中，CD=2DB,AE=ED，则CE=( )
A. 13AB−56ACB. 13AB−13ACC. 16AB−13ACD. 16AB−23AC
5.在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”.用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为W0，则经过t秒后这段声音的声强变为Wt=W0e−tτ(τ为常数).把混响时间TR定义为声音的声强衰减到讲话之初的10−6倍所需时间，则TR约为( ) (参考数据ln2≈0.7，ln5≈1.6)
A. 4.2τB. 9.6τC. 13.8τD. 23τ
6.cs20∘−sin30∘cs40∘sin40∘cs60∘=( )
A. 1B. 3C. 2D. 2 33
7.已知数列an的各项均为正数，且a1=1，对于任意的n∈N∗，均有an+1=2an+1，bn=2lg21+an−1.若在数列bn中去掉an的项，余下的项组成数列cn，则_c1+c2+⋯+c20=( )
A. 599B. 569C. 554D. 568
8.已知函数f(x)=12−12x+1，f′(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是( )
A. f(−x)−f(x)=0
B. f′(x)sinB
D. 在ΔABC中，若B=600，b2=ac，则ΔABC必是等边三角形
10.已知a>0，b>0，a+b=2，则( )
A. ab⩾1B. ab2+ba2⩾2C. 1a+4ab⩾5D. a2+b2+ab3b2b4>b2b4，
显然x=0⇒f(0)=b1>0，即x=0不是f(x)的零点，
又f(1x)=b1+b2(1x)+b3(1x)2+b4(1x)3，
令t=1x，则f(t)=b1+b2t+b3t2+b4t3也有三个零点，
即f(1x)=b1x3+b2x2+b3x+b4x3有三个零点，
令g(x)=b1x3+b2x2+b3x+b4，
则g(x)=b1x3+b2x2+b3x+b4有三个零点，
所以g′(x)=3b1x2+2b2x+b3有两个零点，
所以同上有Δ2=4b22−4×3b1b3>0⇒b22>3b1b3>b1b3，
故数列b1，b2，b3，b4为一个“对数性凸数列”；
(3)记S=a1+a2+⋯+an−1.则欲证不等式(1n+1i=0nai)(1n−1j=1n−1aj)≥(1ni=0n−1ai)(1nj=1naj)，
可化归为n2(S+a0+an)S≥(n2−1)(S+a0)(S+an)，即(S+a0)(S+an)≥n2a0an①，
由数列{an}为对数性凸数列知a0a1≤a1a2≤⋯an−1an，即a0an≤a1an−1≤a2an−2≤⋯，
故S=k=1n−1ak+an−k2≥k=1n−1 akan−k≥(n−1) a0an
再由a0+an≥2 a0an，
得(S+a0)(S+an)=S2+(a0+an)S+aan≥S2+2 a0anS+( a0an)2=(S+ a0an)2≥n2a0an
故式①成立．从而，原不等式成立．