浙江省温州市瑞安市四校联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】
展开一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)计算一组数据方差的算式为S2=[(x1-10)2+(x2-10)2+…+(x5-10)2],由此得到的信息中,不正确的是( )
A.这组数据中有5个数据B.这组数据的平均数是10
C.计算出的方差是一个非负数D.当x1增加时,方差的值一定随之增加
2、(4分)已知:菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OE∥DC交BC于点E,AD=6cm,则OE的长为【 】
A.6cm B.4cm C.3cm D.2cm
3、(4分)如图,正方形ABCD的对角线相交于O点,BE平分∠ABO交AO于E点,CF⊥BE于F点,交BO于G点,连接EG、OF,下列四个结论:①CE=CB;②AE=OE;③OF=CG,其中正确的结论只有( )
A.①②③B.②③C.①③D.①②
4、(4分)下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是( )
A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.1,,2
5、(4分)下列二次根式,是最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
6、(4分)如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于E,AF⊥DE,垂足为F,已知∠DAF=50°,则∠B=( )
A.50°B.40°C.80°D.100°
7、(4分)正多边形的内角和为540°,则该多边形的每个外角的度数为( )
A.36°B.72°C.108°D.360°
8、(4分)如图,在框中解分式方程的4个步骤中,根据等式基本性质的是( )
A.①③B.①②C.②④D.③④
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,在单位为1的方格纸上,……,都是斜边在轴上,斜边长分别为2,4,6……的等腰直角三角形,若的顶点坐标分别为,则依图中所示规律,的坐标为__________.
10、(4分)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 ___________________ .它是 ________ 命题(填“真”或“假”).
11、(4分)如图,点A是函数的图像上的一点,过点A作轴,垂足为点B,点C为x轴上的一点,连接AC,BC,若△ABC的面积为4,则K的值为_______
12、(4分)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,与轴交于点,则不等式的解集为________.
13、(4分)我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必须清楚这7名同学成绩的______________(填”平均数”“众数”或“中位数”)
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)如图,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;
(2)若BD=8cm,求线段BE的长.
15、(8分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.
(1)求证:AE=DF;
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,请说明理由;
(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
16、(8分)如图1,在正方形ABCD中,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且DF=BE,连接CE、CF.
(1)求证:CE=CF.
(2)在图1中,若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗;为什么;
(3)根据你所学的知识,运用(1)、(2)解答中积累的经验,完成下列各题,如图2,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,且∠DCE=45°.
①若AE=6,DE=10,求AB的长;
②若AB=BC=9,BE=3,求DE的长.
17、(10分)如图,在等腰中,,点E在AC上且不与点A、C重合,在的外部作等腰,使,连接AD,分别以AB,AD为邻边作平行四边形ABFD,连接AF.
请直接写出线段AF,AE的数量关系;
将绕点C逆时针旋转,当点E在线段BC上时,如图,连接AE,请判断线段AF,AE的数量关系,并证明你的结论;
若,,在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中,当平行四边形ABFD为菱形时,直接写出线段AE的长度.
18、(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE
(1)求证:CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,已知,点是等腰斜边上的一动点,以为一边向右下方作正方形,当动点由点运动到点时,则动点运动的路径长为______.
20、(4分)若方程组的解是,则直线y=﹣2x+b与直线y=x﹣a的交点坐标是_____.
21、(4分)若一次函数的函数值随的增大而增大,则的取值范围是_____.
22、(4分)如图,在△ABC中,BC边的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若CE平分∠ACB,∠B=40°则∠A= 度.
23、(4分)已知锐角,且sin=cs35°,则=______度.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)计算或化简:
(1)计算:
(2)先化简,再求值:,其中.
25、(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A(1,4),点B(3,2),连接OA,OB.
(1)求直线OB与AB的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)下面两道小题,任选一道作答.作答时,请注明题号,若多做,则按首做题计入总分.
①在y轴上是否存在一点P,使△PAB周长最小.若存在,请直接写出点P坐标;若不存在,请说明理由.
②在平面内是否存在一点C,使以A,O,C,B为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点C坐标;若不存在,请说明理由.
26、(12分)某市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨2元收费.如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨2元收费,超过部分按每吨2.5元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.
(1)分别写出当每月用水量未超过20吨和超过20吨时,y与x之间的函数关系式;
(2)若某用户5月份和6月份共用水45吨,且5月份的用水量不足20吨,两个月共交水费95元,求该用户5月份和6月份分别用水多少吨?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】
根据方差的公式:S2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2],直接选择答案.
【详解】
在方差的计算公式中,n代表容量,代表平均数,故A正确,B正确;显然S2≥0,C正确;当x1增大时,要看|x1|的变化情况,方差可能变大,可能变小,可能不变,故D错误.
故选D.
本题考查了方差的计算公式,熟练掌握每一个字母所代表的意义.
2、C
【解析】∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,CD=AD=6cm,
∵OE∥DC,∴OE是△BCD的中位线。∴OE=CD=3cm。故选C。
3、A
【解析】
根据正方形对角性质可得∠CEB=∠CBE,CE=CB;根据等腰直角三角形性质,证△ECG≌△BCG,可得AE=EG=OE;根据直角三角形性质得OF=BE=CG.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°,AB=BC,OA=OB=OC,BD⊥AC,
∵BE平分∠ABO,
∴∠OBE=∠ABO=22.5°,
∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°,
在△BCE中,∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°,
∴∠CEB=∠CBE,
∴CE=CB;
故①正确;
∵OA=OB,AE=BG,
∴OE=OG,
∵∠AOB=90°,
∴△OEG是等腰直角三角形,
∴EG=OE,
∵∠ECG=∠BCG,EC=BC,CG=CG,
∴△ECG≌△BCG,
∴BG=EG,
∴AE=EG=OE;
故②正确;
∵∠AOB=90°,EF=BF,
∵BE=CG,
∴OF=BE=CG.
故③正确.
故正确的结论有①②③.
故选A.
运用了正方形的性质、等腰三角形的性质、等腰梯形的判定、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质.此题难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
4、D
【解析】
根据勾股定理的逆定理判断即可.
【详解】
解:1+2=3,A不能构成三角形;
22+32≠42,B不能构成直角三角形;
42+52≠62,C不能构成直角三角形;
12+()2=22,D能构成直角三角形;
故选:D.
本题考查了能构成直角三角形的三边关系,解题的关键是掌握勾股定理.
5、D
【解析】
根据最简二次根式具备的条件:被开方数不含分母,被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,逐一进行判断即可得出答案.
【详解】
A, ,不是最简二次根式,故错误;
B,,不是最简二次根式,故错误;
C,,不是最简二次根式,故错误;
D,是最简二次根式,故正确;
故选:D.
本题主要考查最简二次根式,掌握最简二次根式具备的条件是解题的关键.
6、C
【解析】
由平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠ADC的大小,进而可求解∠B的度数.
【详解】
解:在Rt△ADF中,∵∠DAF=50°,
∴∠ADE=40°,
又∵DE平分∠ADC,
∴∠ADC=80°,
∴∠B=∠ADC=80°.
故选:C.
本题主要考查平行四边形的性质及角平分线的性质,应熟练掌握,并能做一些简单的计算问题.
7、B
【解析】
先根据内角和的度数求出正多边形的边数,再根据外角和度数进行求解.
【详解】
设这个正多边形的边数为x,
则(x-2)×180°=540°,解得x=5,
所以每个外角的度数为360°÷5=72°,
故选B.
此题主要考查多边形的内角和公式,解题的关键是熟知多边形的内角和与外角和公式.
8、A
【解析】
根据等式的性质1,等式的两边都加或减同一个整式,结果不变,根据等式的性质1,等式的两边都乘或除以同一个不为零的整式,结果不变,可得答案.
【详解】
①根据等式的性质1,等式的两边都乘同一个不为零的整式x﹣1,结果不变;
②根据去括号法则;
③根据等式的性质1,等式的两边都加同一个整式3﹣x,结果不变;
④根据合并同类项法则.
根据等式基本性质的是①③.
故选A.
本题考查了等式的性质,利用了等式的性质1,等式的性质1.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、
【解析】
根据A3,A5,A7,A9等点的坐标,可以找到角标为奇数点都在x轴上,且正负半轴的点角标以4为周期,横坐标相差相同,从而得到结果.
【详解】
解:∵A3是第一与第二个等腰直角三角形的公共点,
A5(4,0)是第二与第三个等腰直角三角形的公共点,
A7(-2,0)是第三与第四个等腰直角三角形的公共点,
A9(6,0)是第四与第五个等腰直角三角形的公共点,
A11(-4,0)是第五与第六个等腰直角三角形的公共点,
2019=1009+1
∴是第1009个与第1010个等腰直角三角形的公共点,
∵A3,A7(-2,0),A11(-4,0)
2019=505×4-1
∴在x轴负半轴…,
∴的横坐标为(505-1)×(-2)=-1008
∴(-1008,0)
本题考查的是规律,熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
10、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 真
【解析】
分析:把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形,结论是斜边上的中线等于斜边的一半,故其逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
详解:定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.它是真命题.
故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;真.
点睛:本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
11、-1
【解析】
连结OA,如图,利用三角形面积公式得到S△OAB=S△ABC=4,再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到=4,然后去绝对值即可得到满足条件的k的值.
【详解】
解:连结OA,如图,
∵轴,
∴OC∥AB,
∴S△OAB=S△ABC=4,
而S△OAB=,
∴=4,
∵k<0,
∴k=-1.
故答案为:-1.
本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义:在反比例函数图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.
12、
【解析】
根据直线y=kx+b与y轴交于点B(1,1),以及函数的增减性,即可求出不等式kx+b>1的解集.
【详解】
解:∵直线y=kx+b与x轴交于点A(3,1),与y轴交于点B(1,1),
∴y随x的增大而减小,
∴不等式kx+b>1的解集是x<1.
故答案为x<1.
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)1的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标
13、中位数
【解析】
七名选手的成绩,如果知道中位数是多少,与自己的成绩相比较,就能知道自己是否能进入前四名,因为中位数是七个数据中的第四个数,
【详解】
解:因为七个数据从小到大排列后的第四个数是这七个数的中位数,知道中位数,然后与自己的成绩比较,就知道能否进入前四,即能否参加决赛.
故答案为:中位数.
考查中位数、众数、平均数反映一组数据的特征,中位数反映之间位置的数,说明比它大的占一半,比它小的占一半;众数是出现次数最多的数,平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势,理解意义是正确判断的前提.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)四边形ACED是平行四边形.理由如下见解析
(2)8cm.
【解析】
(1)根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC,即为AD∥CE,然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答.
(2)根据正方形的四条边都相等,平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE,再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC,然后求出BE即可.
【详解】
解:(1)四边形ACED是平行四边形.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
即AD∥CE.
∵DE∥AC,
∴四边形ACED是平行四边形.
(2)由(1)知,BC=AD=CE=CD,
∵BD=8cm,
∴BC=BD=×8=4cm,
∴BE=BC+CE=4+4=8cm.
15、(1)详见解析;(2)当t=10时,▱AEFD是菱形;(3)当t=时,△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);当t=1时,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).
【解析】
(1)在Rt△ABC中,根据已知条件求得∠C=30°,由题意可知CD=4tcm,AE=2tcm;在直角△CDF中,根据30°角直角三角形的性质可得DF=CD=2tcm,由此即可证得DF=AE;(2)由DF∥AB,DF=AE,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AEFD是平行四边形,当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,即可得60﹣4t=2t,解得t=10,即当t=10时,▱AEFD是菱形;(2)能,分∠EDF=90°和∠DEF=90°两种情况求t的值即可.
【详解】
(1)证明:∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,
∴∠C=90°﹣∠A=30°.
由题意可知,CD=4tcm,AE=2tcm,
又∵在直角△CDF中,∠C=30°,
∴DF=CD=2tcm,
∴DF=AE;
(2)∵DF∥AB,DF=AE,
∴四边形AEFD是平行四边形,
当AD=AE时,四边形AEFD是菱形,
即60﹣4t=2t,
解得:t=10,
即当t=10时,▱AEFD是菱形;
(3)当t=时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);当t=1时,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).
理由如下:
当∠EDF=90°时,DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4tcm,
∴DF=AE=2tcm,
∴AD=2AE=4tcm,
∴4t+4t=60,
∴t=时,∠EDF=90°.
当∠DEF=90°时,DE⊥EF,
∵四边形AEFD是平行四边形,
∴AD∥EF,
∴DE⊥AD,
∴△ADE是直角三角形,∠ADE=90°,
∵∠A=60°,
∴∠DEA=30°,
∴AD=AE,
AD=AC﹣CD=60﹣4t(cm),AE=DF=CD=2tcm,
∴60﹣4t=t,
解得t=1.
综上所述,当t=时△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);当t=1时,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).
本题考查了直角三角形的性质,菱形的判定与性质,正确利用t表示DF、AD的长是解决问题的关键.
16、(1)证明见解析;(2)成立;(3)①12;②7.1
【解析】
(1)先判断出∠B=∠CDF,进而判断出△CBE≌△CDE,即可得出结论;
(2)先判断出∠BCE=∠DCF,进而判断出∠ECF=∠BCD=90°,即可得出∠GCF=∠GCE=41°,得出△ECG≌△FCG即可得出结论;
(3)先判断出矩形ABCH为正方形,进而得出AH=BC=AB,
①根据勾股定理得,AD=8,由(1)(2)知,ED=BE+DH,设BE=x,进而表示出DH=10-x,用AH=AB建立方程即可得出结论;
②由(1)(2)知,ED=BE+DH,设DE=a,进而表示出DH=a-3,AD=12-a,AE=6,根据勾股定理建立方程求解即可得出结论.
【详解】
解:(1)在正方形ABCD中,
∵BC=CD,∠B=∠ADC,
∴∠B=∠CDF,
∵BE=DF,
∴△CBE≌△CDF,
∴CE=CF;
(2)成立,由(1)知,△CBF≌△CDE,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,
∴∠ECF=∠BCD=90°,
∵∠GCE=41°,
∴∠GCF=∠GCE=41°,
∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,
∴△ECG≌△FCG,
∴GE=GF,
∴GE=DF+GD=BE+GD;
(3)如图2,过点C作CH⊥AD交AD的延长线于H,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴∠A=90°,
∵∠CHA=90°,
∴四边形ABCH为矩形,
∵AB=BC,
∴矩形ABCH为正方形,
∴AH=BC=AB,
①∵AE=6,DE=10,根据勾股定理得,AD=8,
∵∠DCE=41°,
由(1)(2)知,ED=BE+DH,
设BE=x,
∴10+x=DH,
∴DH=10-x,
∵AH=AB,
∴8+10-x=x+6,
∴x=6,
∴AB=12;
②∵∠DCE=41°,
由(1)(2)知,ED=BE+DH,
设DE=a,
∴a=3+DH,
∴DH=a-3,
∵AB=AH=9,
∴AD=9-(a-3)=12-a,AE=AB-BE=6,
根据勾股定理得,DE2=AD2+AE2,
即:(12-a)2+62=a2,∴a=7.1,
∴DE=7.1.
本题是四边形综合题,考查了矩形的判定,正方形的判定和性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,判断出△ECG≌△FCG是解本题的关键.
17、(1)证明见解析;(2)①②或.
【解析】
如图中,结论:,只要证明是等腰直角三角形即可;
如图中,结论:,连接EF,DF交BC于K,先证明≌再证明是等腰直角三角形即可;
分两种情形a、如图中,当时,四边形ABFD是菱形、如图中当时,四边形ABFD是菱形分别求解即可.
【详解】
如图中,结论:.
理由:四边形ABFD是平行四边形,
,
,
,
,
,
,
是等腰直角三角形,
.
故答案为.
如图中,结论:.
理由:连接EF,DF交BC于K.
四边形ABFD是平行四边形,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
在和中,
,
≌,
,,
,
是等腰直角三角形,
.
如图中,当时,四边形ABFD是菱形,设AE交CD于H,易知,,,
如图中当时,四边形ABFD是菱形,易知,
综上所述,满足条件的AE的长为或.
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,寻找全等的条件是解题的难点,属于中考常考题型.
18、(1)见解析(2)成立
【解析】
试题分析:(1)由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF.
(2)由(1)得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可
得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立.
试题解析:(1)在正方形ABCD中,
∴△CBE≌△CDF(SAS).
∴CE=CF.
(2)GE=BE+GD成立.
理由是:∵由(1)得:△CBE≌△CDF,
∴∠BCE=∠DCF,
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,
又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°. CE=CF
∵∠GCE=∠GCF, GC=GC
∴△ECG≌△FCG(SAS).
∴GE=GF.
∴GE=DF+GD=BE+GD.
考点:1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、
【解析】
连接,根据题意先证出,然后得出,所以点运动的路径长度即为点从到的运动路径,继而得出结论
【详解】
连接,
∵,是等腰直角三角形,
∴,∠ABC=90°
∵四边形是正方形
∴BD=BF,∠DBF=∠ABC=90°,
∴∠ABD=∠CBF,
在△DAP与△BAP中
∴,
∴,
点运动的路径长度即为点从到的运动路径,为.
故答案为:
本题主要考查的是等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、正方形的性质以及全等三角形的性质和判定,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.
20、(-1,3)
【解析】
直线y=-2x+b可以变成:2x+y=b,直线y=x-a可以变成:x-y=a,
∴两直线的交点即为方程组的解,
故交点坐标为(-1,3).
故答案为(-1,3).
21、k>2
【解析】
试题分析:本题主要考查一次函数的性质,掌握一次函数的性质是解题的关键,即在y=kx+b中,当k>0时y随x的增大而增大,当k<0时y随x的增大而减小.
【详解】
根据题意可得:k-2>0,解得:k>2.
考点:一次函数的性质;一次函数的定义
22、60
【解析】
试题分析:根据线段垂直平分线得出BE=CE,推出∠B=∠BCE=40°,求出∠ACB=2∠BCE=80°,代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°.
考点:线段垂直平分线的性质
23、1
【解析】
对于任意锐角A,有sinA=cs(90°-A),可得结论.
【详解】
解:∵sinα=cs35°,
∴α=90°-35°=1°,
故答案为:1.
此题考查互余两角的三角函数,关键是根据互余两角的三角函数的关系解答.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(1)1;(2)2
【解析】
(1)根据负整数指数幂、绝对值、零指数幂可以解答本题;
(2)根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子,然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.
【详解】
解:(1)原式=;
(2)
=
=
=
=,
把代入,得:原式=
本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、绝对值、零指数幂,解答本题的关键是明确它们各自的计算方法.
25、(1)直线OB的解析式为,直线AB的解析式为y= -x+1(2)1;(3)①存在,(0,);②存在,(2,-2)或(4,6)或(-2,2)
【解析】
(1)根据题意分别设出两直线的解析式,代入直线上两点坐标即可求出直线OB与AB的解析式;
(2)延长线段AB交x轴于点D,求出D的坐标,分别求出、由即可求得;
(3)①根据两点之间线段最短,A、B在y轴同侧,作出点A关于y的对称点,连接B与y轴的交点即为所求点P;
②使以A,O,C,B为顶点的四边形是平行四边形,则分三种情况分析,分别以OA、AB、OB为对角线作出平行四边形,利用中点坐标公式代入求解即可.
【详解】
解:(1)设直线OB的解析式为y=mx,
∵点B(3,2),
∴ ,
∴直线OB的解析式为,
设直线AB的解析式为y=kx+b,
根据题意可得:
解之得
∴直线AB的解析式为y= -x+1.
故答案为:直线OB的解析式为,直线AB的解析式为y= -x+1;
(2)如图,延长线段AB交x轴于点D,
当y=0时,-x+1=0,x=1,
∴点D横坐标为1,OD=1,
∴,
∴,
故答案为:1.
(3)①存在,(0,);
过点A作y轴的对称点,连接B,交y轴与点P,则点P即为使△PAB周长最小的点,
由作图可知,点坐标为,又点B(3,2)
则直线B的解析式为:,
∴点P坐标为,
故答案为:;
②存在. 或或.
有三种情况,如图所示:设点C坐标为,
当平行四边形以AO为对角线时,
由中点坐标公式可知,AO的中点坐标和BC中点坐标相同,
∴
解得
∴点坐标为,
当平行四边形以AB为对角线时,AB的中点坐标和OC的中点坐标相同,则
∴点的坐标为,
当平行四边形以BO为对角线时,BO的中点坐标和AC的中点坐标相同,则
解得
∴点坐标为,
故答案为:存在,或或.
本题考查了直线解析式的求法,列二元一次方程组求解问题,割补法求三角形的面积,两点之间线段最短,“将军饮马”模型的应用,添加点构造平行四边形,利用中点坐标公式求点坐标题型.
26、(1)y=2x(0≤x≤20),y=2.5x﹣10(x>20);(2)5月份用水1吨,6月份用水量为30吨.
【解析】
(1)分别根据:未超过20吨时,水费y=2×相应吨数;超过20吨时,水费y=2×20+超过20吨的吨数×2.5;列出函数解析式;
(2)设该户居民5月份用水x吨,则6月份用水量为(45﹣m)吨,然后依据两个月共交水费95元列方程求解即可.
【详解】
解:(1)当0≤x≤20时,y=2x;
当x>20时,y=2×20+2.5(x﹣20)=2.5x﹣10;
(2)设该户居民5月份用水x吨,则6月份用水量为(45﹣m)吨,.
根据题意,得:2m+2.5(45﹣m)﹣10=95,
解得:m=1.
答:该户居民5月份用水1吨,6月份用水量为30吨.
故答案为(1)y=2x(0≤x≤20),y=2.5x﹣10(x>20);(2)5月份用水1吨,6月份用水量为30吨.
本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用;得到用水量超过20吨的水费的关系式是解决本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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