云南省镇康县2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】

这是一份云南省镇康县2024-2025学年九上数学开学质量跟踪监视模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）当x=2时，下列各式的值为0的是（ ）
A．B．C． D．
2、（4分）已知，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，那么四边形EFGH是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
3、（4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）函数与（）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．6D．5
7、（4分）如图，平行四边形ABCD的周长是32cm，△ABC的周长是26cm，E、F分别是边AB、BC的中点，则EF的长为（ ）
A．8cmB．6cmC．5cmD．4cm
8、（4分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A．AB＝DC，AD＝BCB．AD∥BC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BCD．OA＝OC，OD＝OB
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）命题“对角线相等的平行四边形是矩形”的逆命题为________________________
10、（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为 ．
11、（4分）分解因式：m2 n mn =_____。
12、（4分）在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是_____．
13、（4分）如图所示，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 的点 F处，已知 AB=8cm，BC=10cm，则 EC 的长为_____cm．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：（单位：千克）
（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；
（2 ）哪种水果销售量比较稳定?
15、（8分）供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度．
16、（8分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，且AE=CF，求证：DE=BF.
17、（10分）当自变量取何值时，函数与的值相等？这个函数值是多少？
18、（10分）如图1，有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片，截去四个小正方形之后，折成如图2所示的无盖纸盒，设无盖纸盒高为xcm．
（1）用关于x的代数式分别表示无盖纸盒的长和宽．
（2）若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．
（3）现根据（2）中的纸盒，制作了一个与下底面相同大小的矩形盒盖，并在盒盖上设计了六个总面积为279cm2的矩形图案A﹣F（如图3所示），每个图案的高为ycm，A图案的宽为xcm，之后图案的宽度依次递增1cm，各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距均相等，且不小于0.3cm，求x的取值范围和y的最小值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在某次射击训练中，教练员统计了甲、乙两位运动员10次射击成绩，两人的平均成绩都是8.8环，且方差分别是1.8环，1.3环，则射击成绩较稳定的运动员是______（填“甲”或“乙”）．
20、（4分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
21、（4分）如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于________米.
22、（4分）如图，函数（）和（）的图象相交于点，则不等式的解集为_________．
23、（4分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．点P从点A出发，以3cm/s的速度在射线AD上运动；同时，点Q从点C出发，以1cm/s的速度在射线CB上运动．运动时间为t，当t=______秒（s）时，点P、Q、C、D构成平行四边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若AB=6，BC=8，求DE的长．
25、（10分）如图，四边形是面积为的平行四边形，其中.
（1）如图①，点为边上任意一点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是__________；
（2）如图②，设交于点，则的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系是___________；
（3）如图③，点为内任意一点时，试猜想的面积和的面积之和与的面积之间的数量关系，并加以证明；
（4）如图④，已知点为内任意一点，的面积为，的面积为，连接，求的面积.
26、（12分）在平面直角坐标系中，原点为O，已知一次函数的图象过点A（0，5），点B（-1，4）和点P（m，n）．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当n=2时，求直线 AB，直线 OP与 x轴围成的图形的面积；
（3）当的面积等于的面积的2倍时，求n的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据分式值为0时，分子等于0，分母不等于0解答即可.
【详解】
当x=2时，A、B的分母为0，分式无意义，故A、B不符合题意；
当x=2时，2x-4=0，x-90，故C符合题意；
当x=2时，x+20，故D不符合题意.
故选：C
本题考查的是分式值为0的条件，易错点是在考虑分子等于0 的同时应考虑分母不等于0.
2、B
【解析】
根据中位线定义得出EF＝HG，EF∥HG，证明四边形EFGH为平行四边形，再根据矩形的判定法则即可判定
【详解】
∵E，F分别是边AB，BC的中点，
∴EF＝ AC，EF∥AC，
同理，HG＝ AC，HG∥AC，
∴EF＝HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵F，G分别是边BC，CD的中点，
∴FG∥BD，
∴∠FGH＝90°，
∴平行四边形EFGH为矩形，
故选：B．
此题考查三角形中位线的性质，矩形的判定，解题关键在于利用中位线的性质进行解答
3、C
【解析】
根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．
【详解】
解：A、，则不是最简二次根式，本选项错误；
B、=2，则不是最简二次根式，本选项错误；
C、是最简二次根式，本选项正确；
D、，则不是最简二次根式，本选项错误.
本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．
4、D
【解析】
先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的即为正确答案．
【详解】
A．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；
B．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＜0，错误；
C．函数y=ax﹣1的图象应该交于y轴的负半轴，故错误；
D．由函数y=ax﹣1的图象可知a＞0，由函数y（a≠0）的图象可知a＞0，正确．
故选D．
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
5、D
【解析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥1，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞1，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞1，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥1，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于1．
6、B
【解析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
110°•（n-2）=3×360°
解得n=1．
故选：B．
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
7、C
【解析】
根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度，利用三角形中位线解答即可．
【详解】
解：∵平行四边形ABCD的周长是32cm，
∴AB+BC=16cm，
∵△ABC的周长是26cm，
∴AC=26-16=10cm，
∵E、F分别是边AB、BC的中点，
∴EF=0.5AC=5cm，
故选：C．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AB+BC=16cm，进而得出AC的长度．
8、C
【解析】
根据平行四边形的判定方法逐一进行分析判断即可.
【详解】
A. AB＝DC，AD＝BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
B. AD∥BC，AD＝BC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意；
C. AB∥DC，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故符合题意；
D. OA＝OC，OD＝OB，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定四边形ABCD是平行四边形，故不符合题意，
故选C.
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、矩形是对角线相等的平行四边形
【解析】
把命题的条件和结论互换就得到它的逆命题。
【详解】
命题”两条对角线相等的平行四边形是矩形“的逆命题是矩形是两条对角线相等的平行四边形，
故答案为：矩形是两条对角线相等的平行四边形。
本题考查命题与逆命题，熟练掌握之间的关系是解题关键.
10、1或1或1
【解析】
本题根据题意分三种情况进行分类求解，结合三角函数，等边三角形的性质即可解题.
【详解】
试题分析：当∠APB=90°时（如图1），
∵AO=BO，
∴PO=BO，
∵∠AOC=60°，
∴∠BOP=60°，
∴△BOP为等边三角形，
∵AB=BC=4，
∴；
当∠ABP=90°时（如图1），
∵∠AOC=∠BOP=60°，
∴∠BPO=30°，
∴，
在直角三角形ABP中，
，
如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，
∴PO=AO，
∵∠AOC=60°，
∴△AOP为等边三角形，
∴AP=AO=1，
故答案为或或1．
考点：勾股定理．
11、n（m-）2
【解析】
原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】
解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，
故答案为：n（m-）2
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12、．
【解析】
解：画树状图得：
∴一共有6种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有4个，
∴能组成分式的概率是
故答案为．
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13、2
【解析】
试题解析：∵D，F关于AE对称，所以△AED和△AEF全等，
∴AF=AD=BC=10，DE=EF，
设EC=x，则DE=8-x．
∴EF=8-x，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴FC=BC-BF=1．
在Rt△CEF中，由勾股定理得：CE2+FC2=EF2，
即：x2+12=（8-x）2，解得x=2．
∴EC的长为2cm．
考点：1.勾股定理；2.翻折变换（折叠问题）．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）乙种水果销量比较稳定.
【解析】
（1）根据平均数的公式计算即可.
（2）根据方差公式计算，再根据方差的意义“方差越小越稳定”判断销售量哪家更稳定.
【详解】
（1），
（2）
，
，
，
所以乙种水果销量比较稳定.
本题考查了求平均数和方差，熟练掌握平均数和方差公式是解答本题的关键,
15、摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．
【解析】
设摩托车的是xkm/h，那么抢修车的速度是1.5xkm/h，根据供电局的抢修车所用时间+15分钟=技术工人骑摩托车所用时间，可列方程求解．
【详解】
解：设摩托车的是xkm/h，
x=40
经检验x=40是原方程的解．
40×1.5=60（km/h）．
答：摩托车的速度是40km/h，抢修车的速度是60km/h．
本题考查分式方程的应用，读懂题意找出等量关系是解题的关键．
16、证明见解析.
【解析】
首先连接BE，DF，由四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，易得OB=OD，OE=OF，即可判定四边形BEDF是平行四边形，继而证得DE=BF．
【详解】
连接BE，DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=CF，
∴OA﹣AE=OC﹣CF，
∴OE=OF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
17、当时，函数与的值相等，函数值是.
【解析】
依题意列出方程组，解出方程组的解即可.
【详解】
解：由题意可得，
解得
∴当时，函数与的值相等，函数值是.
本题考查了函数值与自变量的关系，能依题意列出方程组，是解题的关键.
18、（1）长，宽，（2）高为5cm，（3）x的取值范围为：，y的最小值为1．
【解析】
根据长两个小正方形的长，宽两个小正方形的宽即可得到答案，
根据面积长宽，列出关于x的一元二次方程，解之即可，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，关于x的一元一次不等式，解之即可，根据面积长宽，列出y关于x的反比例函数，根据反比例函数的增减性求最值．
【详解】
根据题意得：长，宽，
根据题意得：
整理得：
解得：舍去，，
纸盒的高为5cm，
设各图案的间距、A图案与左边沿的间距、F图案与右边沿的间距为m，
，
，
解得：，
根据题意得：，
，
y随着x的增大而减小，
当取到最大值时，y取到最小值，
即当时，，
x的取值范围为：，y的最小值为1．
本题考查二次函数的应用，一元二次方程的应用，解题的关键：(2)根据等量关系列出一元二次方程(3)根据数量关系列出不等式和反比例函数并利用反比例函数的增减性求最值.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、乙
【解析】
直接根据方差的意义求解．
【详解】
∵S甲2＝1.8，S乙2＝1.3，1.3＜1.8，
∴射击成绩比较稳定的是乙，
故答案为：乙．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
20、5
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，
∴AB5
故答案为：5
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
21、6
【解析】
由菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，可求得边长AD的长，AC⊥BD，且∠CAD＝30°，则可求得OA的长，继而求得答案．
【详解】
解：∵菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，
∴AC⊥BD，AC＝2OA，∠CAD＝∠BAD＝30°，AD＝6米，
∴OA＝AD•cs30°＝6×＝3米，
∴AC＝2OA＝6米．
故答案为：6．
此题考查了菱形的性质以及三角函数的应用．熟知菱形的对角线互相垂直且平分是解此题的关键．
22、
【解析】
写出直线在直线下方部分的的取值范围即可．
【详解】
解：由图可知，不等式的解集为；
故答案为：.
本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
23、3或6
【解析】
根据点P的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据平行四边形的对边相等列出方程即可求出结论．
【详解】
解：当P运动在线段AD上运动时， AP=3t，CQ=t，
∴DP=AD-AP=12-3t，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴12-3t=t，
∴t=3秒；
当P运动到AD线段以外时，AP=3t，CQ=t，
∴DP=3t-12，
∵四边形PDCQ是平行四边形，
∴PD=CQ，
∴3t-12=t，
∴t=6秒，
故答案为：3或6
此题考查的是平行四边形与动点问题，掌握平行四边形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）证明见解析（2）2
【解析】
（1）首先由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由条件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知 ∠EBF=∠AEB由平行线的性质和角平分线得出∠AEB=∠ABE，即可得出结果.
解：（1）证明：法一：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴DE=BF，
∴AD-DE=BC-BF，
即：AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）.
法二：∵BE//FD ∴∠EBF=∠DFC
∵AD//BC ∴∠EBF=∠AEB
∴∠AEB=∠DFC
在▱ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD
∴ △ABE≌△CDF
（2）由(1)可知 ∠EBF=∠AEB
又∵BE平分∠EBF
∴∠EBF=∠ABE
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=AB=6
又∵BC=AD=8
∴DE=2
“点睛”本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟记平行四边形的性质，证出AE=AB是解决（2）的关键.
25、（1）； （2）； （3）结论：；理由见解析；（4）6
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可知：，即可解决问题；
（2）理由平行四边形的性质可知：，即可解决问题；
（3）结论：．如图③中，作于，延长交于．根据；
（4）设的面积为，的面积为，则，推出，可得的面积；
【详解】
解：（1）如图①中，，．
四边形是平行四边形，
，
，
，
．
故答案为．
（2）如图②中，四边形是平行四边形，
，，
，
．
故答案为．
（3）结论：．
理由：如图③中，作于，延长交于．
，，
，
．
（4）设的面积为，的面积为，
则，
，
的面积，
本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的性质、等高模型等正整数，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26、（1）；（2）；（1）n的值为7或1．
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数的解析式；
（2）设直线AB交x轴于C，如图，则C（-5，0），然后根据三角形面积公式计算即可；
（1）利用三角形面积公式得到 ，解得m=2或m=-2，然后利用一次函数解析式计算出对应的纵坐标即可．
【详解】
解：（1）设这个一次函数的解析式是y=kx+b，
把点A（0，5），点B（-1，4）的坐标代入得：
，
解得：,
所以这个一次函数的解析式是y=x+5；
（2）设直线AB交x轴于C，
如图， 当y=0时，x+5=0，解得x=-5，
则C（-5，0），
当n=2时，，
即直线AB，直线OP与x轴围成的图形的面积为5；
（1）∵当的面积等于的面积的2倍，
∴，
∴m=2或m=-2，
即P点的横坐标为2或-2，
当x=2时，y=x+5=7，此时P（2，7）；
当x=-2时，y=x+5=1，此时P（-2，1）；
综上所述，n的值为7或1．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：考查了直线与坐标轴围成的图形的面积，掌握以上知识是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
品种 星期
一
二
三
四
五
六
日
甲
乙