云南省曲靖市第一中学2024年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】

这是一份云南省曲靖市第一中学2024年九年级数学第一学期开学达标检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABC=90°时，四边形ABCD是正方形
3、（4分）一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）在中，，则的长为（ ）
A．2B．C．4D．4或
5、（4分）若直线y＝kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜2，则n的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6、（4分）矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F点．则AE的长是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
7、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若，BD=4，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．4B．C．D．28
8、（4分）如图①，正方形中，点以每秒2cm的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作与边（或边）交于点的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动3秒时，的面积为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在平面直角坐标系中，将点绕点旋转，得到的对应点的坐标是__________．
10、（4分）分解因式：a2－4＝________．
11、（4分）若关于x的分式方程﹣＝1无解，则m的值为_____．
12、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB＋PE的最小值是，则AB的长为______．
13、（4分）约分___________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：
服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
15、（8分） “雁门清高”苦荞茶，是大同左云的特产，享誉全国，某经销商计划购进甲、乙两种包装的苦荞茶500盒进行销售，这两种茶的进价、售价如下表所示：
设该经销离购进甲种包装的苦荞茶x盒，总进价为y元。
(1)求y与x的函数关系式
(2)为满足市场需求，乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润。
16、（8分）小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16分钟回到家中．设小明出发第t分钟的速度为v米/分，离家的距离为s米．v与t之间的部分图象、s与t之间的部分图象分别如图1与图2（图象没画完整，其中图中的空心圈表示不包含这一点），则当小明离家600米时，所用的时间是（ ）分钟．
A．4.5B．8.25C．4.5 或8.25D．4.5 或 8.5
17、（10分）在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．
（1）根据已知条件画出图形；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形．
18、（10分）先化简再求值，其中x=-1．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：__________________．
20、（4分）在平面直角坐标系中，函数（）与（）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式的解集为__________.
21、（4分）某种型号的空调经过两次降价，价格比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是_____%．
22、（4分）多项式因式分解后有一个因式为，则的值为_____．
23、（4分）已知y与x﹣1成正比例，当x＝3时，y＝4；那么当x＝﹣3时，y＝_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）甲骑自行年，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲(km)、S乙(km)关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：
(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；
(2)a=_______，b=_______；
(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km？
25、（10分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．
（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；
（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？
（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？
26、（12分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？
（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题解析：
故选D.
2、D
【解析】
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据对角线相等的平行四边形是矩形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，则
A、当AB=BC时，四边形ABCD是菱形，正确；
B、当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，正确；
C、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形，正确；
D、当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形，故D错误；
故选：D.
本题考查了菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形和矩形的判定定理.
3、C
【解析】
因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发,则时间为0小时,两车相距距离为500千米,经过4小时,两车相遇,则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过小时先到达甲地,此时两车相距(75+50) ×=千米>250千米,然后再经过小时,慢车到达乙地,此时两车相距500千米,故选C.
4、D
【解析】
分b是斜边、b是直角边两种情况，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：当b是斜边时，c＝，
当b是直角边时，c＝，
则c＝4或，
故选：D．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．
5、B
【解析】
根据题意列方程组得到k=n-4，由于0＜k＜2，于是得到0＜n-4＜2，即可得到结论．
【详解】
依题意得：，
∴k=n-4，
∵0＜k＜2，
∴0＜n-4＜2，
∴4＜n＜6，
故选B．
考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等．
6、A
【解析】
由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10，DE=EF，由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4，在Rt△AEF中，由勾股定理即可求得AE的长．
【详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD=10，BC=AD=8，∠A=∠D=∠B=90°，
∵折叠，
∴CD=CF=10，EF=DE，
在Rt△BCF中，BF==6，
∴AF=AB-BF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
∴AE2+16=(8-AE)2，
∴AE=3，
故选A．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．
7、C
【解析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，
∴AB==，
∴菱形ABCD的周长为4．
故选C．
8、B
【解析】
由图②知，运动2秒时，，距离最长，再根据运动速度乘以时间求得路程，可得点P的位置，根据线段的和差，可得CP的长，最后由即可求得答案．
【详解】
由图②知，运动2秒时，，的值最大，
此时，点P与点B重合，则，
∵四边形为正方形，
则，
∴，
由题可得：点P运动3秒时，则P点运动了6cm，
此时，点P在BC上，如图：
∴cm，
∴点P为BC的中点，
∵PQ∥BD，
∴点Q为DC的中点，
∴
．
故选：B．
本题考查了动点问题的函数图象以及平行线的性质、正方形的性质、三角形中位线定理，由图②知，运动2秒时，，求得正方形的边长是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意可知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，从而可以解答本题．
【详解】
解：在平面直角坐标系xOy中，将点N（-1，-2）绕点O旋转180°，得到的对应点的坐标是（1，2），
故答案为：（1，2）
本题考查坐标与图形变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，熟知坐标变化规律．
10、 (a＋2)(a－2)；
【解析】
有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．
【详解】
解：a2-4=（a+2）（a-2）．
故答案为：(a＋2)(a－2)．
考点：因式分解-运用公式法．
11、﹣2或1
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
去分母得：x2﹣mx﹣3x+3＝x2﹣x，
解得：（2+m）x＝3，
由分式方程无解，得到2+m＝0，即m＝﹣2或，即m＝1，
综上，m的值为﹣2或1．
故答案为：﹣2或1
此题考查了分式方程的解，注意分母不为0这个条件．
12、1
【解析】
分析：找出B点关于AC的对称点D，连接DE，则DE就是PE+PB的最小值，进而可求出AB的值．
详解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，
由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DE就是PE+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DE=，
∴AD1=4，
∴AD=AB=1．
点睛：本题主要考查轴对称-最短路线问题和菱形的性质的知识点，解答本题的关键，此题是道比较不错的习题．
13、
【解析】
根据分式的性质,分子分母同时扩大或缩小相同倍数时分式的值不变即可解题.
【详解】
=,（分子分母同时除以6abc）.
本题考查了分式的变形和化简,属于简单题,熟悉分式的性质是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件
【解析】
（1）根据题意设购进甲种服装x件，可知购进甲需80x元，则乙为60（100-x）元，再根据二者之和不超过7500元，可列不等式，求解集可得结果；
（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120-80-a）元，乙的利润为（90-60-a）元，因此可得w=（10-a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大．
【详解】
解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：
80x+60（100-x）≤7500
解得：x≤75
答：甲种服装最多购进75件．
（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75
W=（40-a）x+30（100-x）=（10-a）x+3000
方案1：当0＜a＜10时，10-a＞0，w随x的增大而增大
所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；
方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜a＜20时，10-a＜0，w随x的增大而减小
所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．
考点：一元一次不等式，一次函数的应用
15、 (1) y=-66x+53000；(2)购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元
【解析】
（1）根据总进价=进价×数量列出函数关系式；
（2）根据题意可以得到利润和购买甲种商品数量的函数关系式，再根据乙种包装苦荞茶的数量不大于甲种包装数量的4倍和一次函数的性质即可解答本题．
【详解】
(1)由题可得
y=40x+106(500-x)=-66x+53000
(2)设总利润为w元
由题可得：500-x≤4x
∴x≥100.
∴w=(48-40)x+(128-106)(500-x)
=8x+22(500-x)
=-14x+11000
∵k=-14<0
∴w随x的增大而减小
∴x=100时，w最大=-14×100+11000=9600
此时500-x=400
答：购进甲种包装的苦荞茶100盒，购进乙种包装的苦荞茶400盒时，所获利润最大，最大利润为9600元.
考查一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
16、D
【解析】
根据函数图象中的数据可以求得小明从家去和返回时两种情况下离家600米对应的时间，本题得以解决．
【详解】
解：由图2可得，
当2＜t＜5时，小明的速度为：（680-200）÷（5-2）=160m/min，
设当小明离家600米时，所用的时间是t分钟，
则200+160（t-2）=600时，t=4.5，
80（16-t）=600时，t=8.5，
故选：D．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）根据已知条件画出图形即可；
（2）因为AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因为D是AC的中点，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因为AF∥EC，即四边形AFCE是平行四边形；
【详解】
解：
（1）根据已知条件画出图形如下：

（2）证明：∵AF∥EC，
∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，
∵D是AC的中点，
∴DA＝DC，
∴△DAF≌△DCE，
∴AF＝CE；
又∵AF∥EC，
∴四边形AFCE是平行四边形；
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定是解题的关键.
18、．
【解析】
原式
．
当时，原式
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
写一个经过一、三象限的反比例函数即可.
【详解】
反比例函数与有交点.
故答案为：.
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数解析式.
20、-4＜x＜0或x＞1．
【解析】
先根据已知条件画出在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象，再利用图象求解即可．
【详解】
解：如图．
∵函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象相交于点M（1，4），N（-4，-1），
∴不等式kx+b＞的解集为：-4＜x＜0或x＞1．
故答案为-4＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键．
21、20%．
【解析】
增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题求解．设平均每次下降的百分数是x，则根据题意可列方程（1-x）2=1-36%，解方程即可求解．注意根据实际意义进行值的取舍．
【详解】
设平均每次下降的百分数是x，根据题意得（1-x）2=1-36%
解方程得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）
所以平均每次下降的百分数是20%．
故答案是：20%.
考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“-”）.
22、5
【解析】
根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.
【详解】
根据题意可得：
∴
∴k=5
故答案为5.
本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.
23、﹣8
【解析】
首先根据题意设出关系式：y=k(x-1)，再利用待定系数法把x=3，y=4代入，可得到k的值，再把k的值代入所设的关系式中，然后把x=-3代入即可求得答案.
【详解】
∵y与x-1成正比例，
∴关系式设为：y=k(x-1)，
∵x=3时，y=4，
∴4=k(3-1)，
解得：k=2，
∴y与x的函数关系式为：y=2(x-1)=2x-2，
当x=-3时，y=-6-2=-8，
故答案为：-8.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是设出关系式，代入x，y的值求k．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)甲的速度是10km/h，乙的速度是25km/h ；（2），；（3）
【解析】
（1）根据函数图象中的数据，由路程除以时间可求得甲乙的速度；
（2）根据a、b点的实际意义列出方程求解即可；
（3）由图象可知甲乙相距7.5km有两种情况，第二次相距7.5km时，汽车在自行车的前面，据此列出方程即可解答本题．
【详解】
(1)甲的速度为：25÷2.5=10km/h，乙的速度是25÷（2-1）=25÷1=25km/h；
故答案为：10，25；
(2)由题意得：25(a-1)=10a
解得;
由题意可知，当汽车到达B地时，两人相距bkm.
∴b=25-10×2=5
故答案为：，
(3)甲、乙两人第二次相距7.5km是在甲乙相遇之后，汽车在自行车的前面，设甲出发xh，甲、乙两人第二次相距7.5km，
由题意可得：25（x-1）-10x=7.5，
解得：.
答：甲出发后，甲乙两人第二次相距7.5km.
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，准确识别函数图像并利用方程思想解答．
25、（1）见解析；（2）小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好；（3）小明平均数：13.3，方差为：0.004；小亮平均数为：13.3，方差为：0.02；建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.
【解析】
（1）、（2），根据图形，分别找出小明第4次成绩和小亮第2次的成绩，进而补全表格，再结合统计图找出小明和小亮的最好成绩即可；
（3）根据平均数和方差的计算公式分别求出小明和小亮的平均成绩和方差即可.
【详解】
（1）根据统计图补齐表格，如下：
（2）由图可得，小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好.
（3）小明的平均成绩为： (13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），
方差为：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3) +(13.3-13.3) +(13.2-13.3) +(13.3-13.3) ]=0.004；
小亮的平均成绩为： (13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），
方差为×[(13.2-13.3) +(13.4-13.3) +(13.1-13.3) +(13.5-13.3) +(13.3-13.3) ]=0.02.
从平均数看，两人的平均水平相等；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.
此题考查折线统计图，方差，算术平均数，解题关键在于掌握运算法则，看懂图中数据
26、（1）当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算，理由见解析
【解析】
（1）根据函数图象和图象中的数据可以得到当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；
（2）根据函数图象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；
（3）根据函数图象可以得到如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算．
【详解】
解：（1）由图象可得，
当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；
（2）设y1关于x的函数关系式是y1＝ax，
30a＝1800，得a＝60，
即y1关于x的函数关系式是y1＝60x；
设y2关于x的函数关系式是y2＝kx+b，
，得，
即y2关于x的函数关系式是y2＝40x+600；
（3）由图象可得，
当x＞50时，乙旅行社比较合算，
∴如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算．
本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
进价(元/盒)
售价(元/盒)
甲种
40
48
乙种
106
128