云南省昆明市五华区昆明长城中学2025届数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】

这是一份云南省昆明市五华区昆明长城中学2025届数学九年级第一学期开学检测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）今年，重庆市南岸区广阳镇一果农李灿收获枇杷20吨，桃子12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.李灿安排甲、乙两种货车一次性地将水果运到销售地的方案数有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
2、（4分）已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，2），且|a－c|+=0，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么a+b+c的值为( )
A．12B．14C．16D．20
3、（4分）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．50（1+x）²=182B．50+50（1+x）+50（1+x）²=182
C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）²=182
4、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，，B．6，8，10C．7，24，25D．，3，5
5、（4分）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温随时间的变化而变化的情况，下列说法错误的是（ ）
A．这一天凌晨4时气温最低
B．这一天14时气温最高
C．从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）
D．这一天气温呈先上升后下降的趋势
6、（4分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
7、（4分）如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（ ）
A．2B．3.5C．7D．14
8、（4分）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）我们把“宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形”，矩形是黄金矩形，且，则__________．
10、（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为_____．
11、（4分）如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．
12、（4分）有意义，则实数a的取值范围是__________．
13、（4分）小敏统计了全班50名同学最喜欢的学科（每个同学只选一门学科）.统计结果显示：最喜欢数学和科学的数别是13和10，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.2，其余的同学最喜欢社会，则最喜欢社会的人数有______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解方程：
（1）＝2+；
（2）．
15、（8分）已知点A及第一象限的动点，且，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于的函数解析式，并写出的取值范围；
（2）画出函数S的图象，并求其与正比例函数的图象的交点坐标；
（3）当S=12时，求P点坐标．
16、（8分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣3，﹣2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．
17、（10分）甲、乙两个筑路队共同承担一段一级路的施工任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用15天．且甲队单独施工60天和乙队单独施工40天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？
（2）若甲、乙两队共同工作了4天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？
18、（10分）如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1，2)，B(1，-2)，C（5，-2)，D(5，2)，将正方形ABCD向左平移5个单位，作出它的图像，并写出图像的顶点坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的_____（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）
20、（4分）计算的结果为______.
21、（4分）计算：若，求的值是 ．
22、（4分）如图，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=(k≠0)的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，点C，点D在x轴上．若S▱ABCD＝5，则k＝____．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在今年“绿色清明，文明祭祀”活动中，某花店用元购进若干菊花，很快售完，接着又用元购进第二批菊花，已知第二批所购进菊花的数量是第一批所购进菊花数量的倍，且每朵菊花的进价比第一批每朵菊花的进价多元.
（1）求第一批每朵瓶菊花的进价是多少元？
（2）若第一批每朵菊花按元售价销售，要使总利润不低于元（不考虑其他因素），第二批每朵菊花的售价至少是多少元？
25、（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC同侧分别作等边三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．
(1)四边形ADEF为__________四边形；
(2)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF为矩形；
(3)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF为菱形；
(4)当△ABC满足条件____________时，四边形ADEF不存在．
26、（12分）如图,直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,∠CBA=45∘.
(1)求直线BC的解析式；
(2)动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设△PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，根据8辆货车可一次将枇杷20吨、桃子12吨运完，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出结论．
【详解】
解：设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车（8-x）辆，
依题意，得：
解得：2≤x≤1．
∵x为整数，
∴x=2，3，1，
∴共有3种租车方案．
故选：C．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
2、C
【解析】
有非负数的性质得到a=c，b=8，，PQ∥y轴，由于其扫过的图形是矩形可求得，代入即可求得结论．
【详解】
解：|a－c|+=0，
∴a=c，b=8，
，PQ∥y轴，
∴PQ=8-2=6，
将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和6的矩形，
，
∴a=4,
∴c=4，
∴a+b+c=4+8+4=16；
故选：C．
本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y轴，进而求得PQ是解题的关键．
3、B
【解析】
设二、三月份平均每月的增长率为x，根据某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产1万个，可列出方程．
【详解】
解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件50（1+x）个，三月份生产零件50（1+x）2个，则得：
50+50（1+x）+50（1+x）2=1．
故选：B．
本题考查理解题意的能力，关键设出增长率，表示出每个月的生产量，以一季度的产量做为等量关系列出方程．
4、A
【解析】
勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.
【详解】
∵（）2+（）2＝7≠（）2，∴，，不能作为直角三角形的三边长．故选A．
本题属于基础应用题，只需熟练掌握勾股定理的逆定理，即可完成.
5、D
【解析】
根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．
【详解】
解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；
B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；
C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；
D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；
故选：D．
本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．
6、B
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案.
【详解】
依题意得：，
解得：.
故选：.
此题考查了二次根式的意义和性质.概念：式子叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.
7、B
【解析】
由菱形的周长可求得AB的长，再利用三角形中位线定理可求得答案0
【详解】
∵四边形ABCD为菱形，∴AB28=7，且O为BD的中点．
∵E为AD的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OEAB=3.1．
故选B．
本题考查了菱形的性质，由条件确定出OE为△ABD的中位线是解题的关键．
8、A
【解析】
根据一元二次方程的定义直接进行判断
【详解】
解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.符合这个定义.
故选：A
本题考查了一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
根据黄金矩形的定义，列出方程进行解题即可
【详解】
∵矩形ABCD是黄金矩形
∴或
∴得到方程或
解得AB=2或AB=
本题考查黄金分割比的应用，本题的关键在于能够读懂黄金矩形的定义，对两边的关系进行分情况讨论
10、-1＜x＜1．
【解析】
先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣1，求出n的值，再找出直线y=1x+m落在y=﹣x﹣1的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
【详解】
解：∵一次函数y=﹣x﹣1的图象过点P（n，﹣4），
∴﹣4=﹣n﹣1，解得n=1，
∴P（1，﹣4），
又∵y=﹣x﹣1与x轴的交点是（﹣1，0），
∴关于x的不等式1x+m＜﹣x﹣1＜0的解集为﹣1＜x＜1．
故答案为﹣1＜x＜1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．
11、
【解析】
如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．
【详解】
如图，作交于，连接、、作于．
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
当、、共线时，的值最小，
最小值，
在中，，
，
在中，．
故答案为：．
本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．
12、
【解析】
根据二次根式被开方数为非负数解答即可．
【详解】
依题意有，解得，
即时，二次根式有意义，
故的取值范围是．
故答案为：．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题关键是根据题意构造不等式进行解答．
13、1
【解析】
先根据频数＝频率×数据总数，求出最喜欢语文和英语的人数，再由各组的频数和等于数据总数，求出最喜欢社会的人数．
【详解】
由题意，可知数据总数为50，最喜欢语文和英语的人数的频率分别是0.3和0.1，
∴最喜欢语文的有50×0.3＝15（人），最喜欢英语的有50×0.1＝10（人），
∴最喜欢社会的有50−13−10−15−10＝1（人）．
故填：1．
本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意频率＝.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）x＝0；（1）x＝1．
【解析】
(1)两边同时乘以x-1，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可；
(1)两边同时乘以3(x-3)，化为整式方程，解整式方程后进行验根即可得.
【详解】
(1)两边同时乘以x-1，得：
3x﹣5＝1(x﹣1)﹣x﹣1，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，x-1≠0，
所以x=0是分式方程的解；
(1)两边同时乘以3(x-3)，得
1x﹣1＝11x﹣11+x﹣3，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，3(x-3)≠0，
所以x=1是分式方程的解．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程要进行验根.
15、（1）S=-4x+40 （0＜x＜10）；（2）（，）；（3）P（7，3）
【解析】
（1）根据△OAP的面积=OA×y÷2列出函数解析式，及点P（x，y）在第一象限内求出自变量的取值范围．
（2）根据S=-4x+40画出函数图像，并与正比例函数S=2x联立方程组，即可求出交点坐标.
（3）将S=12代入（1）求出的解析式中即可.
【详解】
解：（1）依题意有S=×8×（10-x）=-4x+40，
∵点P（x，y）在第一象限内，
∴x＞0，y=10-x＞0，
解得：0＜x＜10，
故关于x的函数解析式为：S=-4x+40 （0＜x＜10）；
（2）∵解析式为S=-4x+40（0＜x＜10）；
∴函数图象经过点（10，0）（0，40）（但不包括这两点的线段）．
所画图象如下：
令，
解得，
所以交点坐标为（，）；
（3）将S=12代入S=-4x+40，
得：12=-4x+40，
解得：x=7，
故点P（7，3）.
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
16、（1）​；（2）m＞n．
【解析】
（1）根据待定系数法即可求得；
（2）根据反比例函数的性质先判定图象在一、三象限，y随x的增大而减小，根据1＜3＜0，可以确定B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，从而判定m，n的大小关系．
【详解】
解：（1）因为反比例函数y=的图象经过点A（-3，-2），
把x=-3，y=-2代入解析式可得：k=6，
所以解析式为：y=；
（2）∵k=6＞0，
∴图象在一、三象限，造，在每个向西安内，y随x的增大而减小，
又∵0＜1＜3，
∴B（1，m）、C（3，n）两个点在第一象限，
∴m＞n．
本题考查待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．
17、（1）甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天；（2）1天
【解析】
（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x+15）天，根据甲队单独施工15天和乙队单独施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可；
（2）设甲队再单独施工y天，根据甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍建立不等式求出其解即可．
【详解】
解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+15）天
根据题意得
经检验x＝30是原方程的解，则x+15＝15（天）
答：甲队单独完成此项任务需15天，乙队单独完成此项任务需30天．
（2）解：设甲队再单独施工y天，
依题意，得，
解得y≥1．
答：甲队至少再单独施工1天．
此题主要考查分式方程、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式求解．
18、见解析；
【解析】
根据平移的性质作图，然后结合图形写出顶点坐标.
【详解】
解：如图所示，正方形A1B1C1D1即为所求，
顶点坐标为：A1（－4，2），B1（－4，－2），C1（0，－2），D1（0，2）.
本题考查了作图——平移变换，熟练掌握平移的性质是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、中位数
【解析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
20、
【解析】
先分母有理化，然后进行二次根式的乘法运算．
【详解】
解：原式==（2+）= .
故答案为:2+1．
本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
21、﹣．
【解析】
试题分析：∵－＝3，
∴y－x＝3xy，
∴＝＝＝＝．
故答案为：．
点睛：本题考查了分式的化简求值，把已知进行变形得出y－x＝3xy，并进行整体代入是解决此题的关键．
22、-1
【解析】
设点A（x，），表示点B的坐标，然后求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
设点A（x，），则B（，），
∴AB=x-，
则（x-）•=5，
k=-1．
故答案为：-1．
本题考查了反比例函数系数的几何意义，用点A，B的横坐标之差表示出AB的长度是解题的关键．
23、
【解析】
由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.
【详解】
∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4，
第二个正方形的边长为2，
第一个正方形的边长为1，
…，
第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，
由图可知，S1=，
S2=，
…，
由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，
∵第（2n-1）个正方形的边长为，
∴Sn=.
故答案为：.
通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）第一批每朵菊花的进价是元；（2）第二批每朵菊花的售价至少是元．
【解析】
（1）设第一批每朵菊花的进价是x元，则第一批每朵菊花的进价是（x+1）元，根据数量=总价÷单价结合第二批所购菊花的数量是第一批所购菊花数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设第二批每朵菊花的售价是y元，根据总利润=每朵菊花的利润×销售数量结合总利润不低于1500元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【详解】
解：（1）设第一批每朵菊花的进价是元，则第二批每朵菊花的进价是元，
依题意得：
解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：第一批每朵菊花的进价是元．
（2）设第二批每朵菊花的售价是元，
依题意，得：，
解得：．
答：第二批每朵菊花的售价至少是元．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25、 (1)平行；(2)∠BAC=150°；(3)AB=AC且∠BAC≠60°；(4)∠BAC=60°.
【解析】
（1）可先证明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证四边形ADEF是平行四边形；
（2）如四边形ADEF是矩形，则∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；
（3）利用菱形的性质与判定得出即可；
（4）根据∠BAC=60°时，∠DAF=180°，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．
【详解】
（1）证明：∵△ABD，△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．
在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS）．
∴DE=AC．
又∵AC=AF，
∴DE=AF．
同理可得EF=AD．
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）∵四边形ADEF是平行四边形，
∴当∠DAF=90°时，四边形ADEF是矩形，
∴∠FAD=90°．
∴∠BAC=360°-∠DAF-∠DAB-∠FAC=360°-90°-60°-60°=150°．
则当∠BAC=150°时，四边形ADEF是矩形；
故答案为：∠BAC=150°；
（3）当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形ADEF是菱形，
理由是：由（1）知：AD=AB=EF，AC=DE=AF，
∵AC=AB，
∴AD=AF，
∵四边形ADEF是平行四边形，AD=AF，
∴平行四边形ADEF是菱形．
故答案为：AB=AC且∠BAC≠60°（或AB=AC≠BC）；
（4）当∠BAC=60°时，∠DAF=180°，
此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在；
故答案为：∠BAC=60°．
本题考查了等边三角形的性质及三角形内角和为180°、平行四边形和矩形的判定等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．
26、 (1) BC的解析式是y=−x+3；(2)当02时,S=3t−6.
【解析】
（1）令y=0，即可求得A的坐标，根据OC=3OA即可求得C的坐标，再根据∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，则B的坐标即可求得，然后利用待定系数法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延长线上两种情况进行讨论，利用三角形面积公式即可求解.
【详解】
(1)在y=kx+k中,令y=0,则x=−1,即A的坐标是(−1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐标是(0,3).
∵∠CBA=45∘，
∴∠OCB=∠CBA=45∘，
∴OB=OC=3,则B的坐标是(3,0).
设BC的解析式是y=kx+b,则，
解得：，
则BC的解析式是y=−x+3；
(2)当0则S= (4−2t)×3=−3t+6；
当t>2时,OP=2t−4,则S=×3(2t−4)，即S=3t−6.
本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法求解析式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人