新疆师范大附属中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】

这是一份新疆师范大附属中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量跟踪监视试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）在以下列三个数为边长的三角形中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．4、7、9B．5、12、13C．6、8、10D．7、24、25
3、（4分）已知一组数据5，5，6，6，6，7，7，则这组数据的方差为（ ）
A．B．C．D．6
4、（4分）D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（ ）
A．DE∥BCB．DE=BCC．S1=SD．S1=S
5、（4分）下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）四边形中，，，，，垂足分别为，则四边形一定是（ ）
A．正方形B．菱形C．平行四边形D．矩形
7、（4分）方程的解是
A．B．C．或D．或
8、（4分）不等式组的解集是
A．x≥8B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x≤8
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若关于有增根，则_____；
10、（4分）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___．
11、（4分）正方形的对角线长为，则它的边长为_________。
12、（4分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度，所得直线的解析式为_____．
13、（4分）如图，平行四边形ABCD中，，，AE平分交BC于点E，则CE的长为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）我们借助对同一个长方形面积的不同表示，可以解释一些多项式的因式分解．例如选取图①中的卡片张、卡片张、卡片张，就能拼成图②所示的正方形，从而可以解释．请用卡片张、卡片张、卡片张拼成一个长方形，画图并完成多项式的因式分解．
15、（8分）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
16、（8分）如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝4cm，CD＝3cm，AB＝13cm，BC＝12cm，求这个四边形的面积？
17、（10分）如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
18、（10分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.
（1）概念理解
在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中是“等邻边四边形”的是 .
（2）概念应用
在Rt△ABC中，∠C=，AB=5，AC=3.点D是AB边的中点，点E是BC边上的一个动点，若四边形ADEC是“等邻边四边形”，则CE= .
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（________）
20、（4分）如图，已知直线l1：y=k1x+4与直线l2：y=k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为______．
21、（4分）写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____．
22、（4分）一组数据2，3，4，5，3的众数为__________.
23、（4分）在平面直角坐标系中，函数（）与（）的图象相交于点M（3,4），N（-4，-3），则不等式的解集为__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．
（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？
（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
25、（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
26、（12分）如图（1），为等腰三角形，，点是底边上的一个动点，，.
（1）用表示四边形的周长为 ；
（2）点运动到什么位置时，四边形是菱形，请说明理由；
（3）如果不是等腰三角形图（2），其他条件不变，点运动到什么位置时，四边形是菱形（不必说明理由）.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．
【详解】
设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，
①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；
②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；
故选C．
此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．
2、A
【解析】
根据勾股定理逆定理逐项分析即可.
【详解】
解：A. ∵42+72≠92，∴4、7、9不能组成直角三角形；
B. ∵52+122=132，∴ 5、12、13能组成直角三角形；
C. ∵62+82=102，∴6、8、10能组成直角三角形；
D. ∵72+242=252，∴7、24、25能组成直角三角形；
故选A.
本题考查了勾股定理逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,在一个三角形中，即如果用a，b，c表示三角形的三条边，如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
3、A
【解析】
先求出这组数据的平均数，然后代入方差计算公式求出即可．
【详解】
解：∵平均数=（5+5+6+6+6+7+7）=6，
S2= [（5-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（7-6）2]= ．
故选：A．
本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4、D
【解析】
由D、E是△ABC的边AB、AC的中点得出DE是△ABC的中位线，得出DE∥BC，DE=BC，易证△ADE∽△ABC得出，即可得出结果．
【详解】
∵D、E是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵DE∥BC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
即S1=S，
∴D错误，
故选：D．
考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
5、B
【解析】
根据算术平方根的定义对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平方根的定义对D进行判断
【详解】
A. =4，此项错误
B. =2 正确
C. =3，此项错误
D. = ，此项错误
故选B
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握题目的定义是解题的关键
6、C
【解析】
根据已知条件得到BF＝DE，由垂直的定义得到∠AED＝∠CFB＝90°，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ADE≌Rt△CBF，根据全等三角形的性质得到∠ADE＝∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．
【详解】
证明：∵BE＝DF，
∴BE−EF＝DF−EF，即BF＝DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，AD＝BC，DE＝BF，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
7、C
【解析】
方程移项后，利用因式分解法求出解即可．
【详解】
解：（x-2）2=3（x-2），
（x-2）2-3（x-2）=0，
（x-2）（x-2-3）=0，
x-2=0，x-2-3=0，
x1=2，x2=1．
故选C．
本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
8、D
【解析】
试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，
．故选D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
方程两边都乘以最简公分母（x –1），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出a的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x﹣1），得
1－ax+3x=3x﹣3，
∵原方程有增根
∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，
把x=1代入整式方程，得a=1．
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程的增根不适合原方程，但适合去分母后的整式方程，这是求字母系数的重要思想方法．
10、1．
【解析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，
∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=AC=3，BP=BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=1，
即NQ=1，
∴MP+NP=QP+NP=QN=1，
故答案为1
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
11、4
【解析】
由正方形的性质求出边长，即可得出周长．
【详解】
如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA,∠B=90°，
∴AB+BC=AC，
∴AB= =4，
故答案为：4
此题考查正方形的性质，解题关键在于利用勾股定理
12、y＝2x
【解析】
根据上加下减，左加右减的法则可得出答案
【详解】
一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移3个单位长度变为：
y＝2x﹣3＋3＝2x
此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质
13、4
【解析】
由平行四边形的性质得出AB＝CD＝6，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，证出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝6，
∴CE＝BC−BE＝10−6＝4；
故答案为：4
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见详解，
【解析】
先画出图形，再根据图形列式分解即可.
【详解】
解：如图，
此题主要考查了因式分解，正确的画出图形是解决问题的关键.
15、非负整数解是：0，1、1．
【解析】
分别解出两不等式的解集再求其公共解．
【详解】
解：
解不等式 ①，得x>-1 ．
解不等式 ②，得．
∴原不等式组的解集是．
∴原不等式组的非负整数解为0，1，1．
错因分析 较易题.失分原因：①没有掌握一元一次不等式组的解法；②取非负整数解时多取或少取导致出错.
16、14cm1
【解析】
连接AC，利用勾股定理求出AC的长，在△ABC中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD的面积．
【详解】
解：连接AC，
∵AD=4cm，CD=3cm，∠ADC=90°，
∴AC===5（cm）
∴S△ACD=CD•AD=6（cm1）．
在△ABC中，∵51+111=131即AC1+BC1=AB1，
∴△ABC为直角三角形，即∠ACB=90°，
∴S△ABC=AC•BC=30（cm1）．
∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ACD
=30-6=14（cm1）．
答：四边形ABCD的面积为14cm1．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积公式．掌握勾股定理及其逆定理，连接AC，说明△ABC是直角三角形是解决本题的关键．
17、（1）k=6；
（2）直线CD的解析式为；
（3）AB∥CD，理由见解析.
【解析】
（1）把点D的坐标代入双曲线解析式，进行计算即可得解.
（2）先根据点D的坐标求出BD的长度，再根据三角形的面积公式求出点C到BD的距离，然后求出点C的纵坐标，再代入反比例函数解析式求出点C的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答.
（3）根据题意求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB的解析式，可知与直线CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.
【详解】
解：（1）∵双曲线经过点D（6，1），∴，解得k=6.
（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，∴BD=6，∴S△BCD=×6•h=12，解得h=4.
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，∴点C的纵坐标为1－4= －3.
∴，解得x= －2.∴点C的坐标为（－2，－3）.
设直线CD的解析式为y=kx＋b，
则，解得.
∴直线CD的解析式为.
（3）AB∥CD.理由如下：
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（－2，－3），点D的坐标为（6，1），
∴点A、B的坐标分别为A（－2，0），B（0，1）.
设直线AB的解析式为y=mx+n，
则，解得.
∴直线AB的解析式为.
∵AB、CD的解析式k都等于相等.
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD.
18、（1）菱形，正方形；（2）CE=3或
【解析】
（1）根据“等邻边四边形”的定义即可判断；
（2）分①当CE=AC②当CE=DE时，分别进行求解即可.
【详解】
（1）“等邻边四边形”的是菱形，正方形；
（2）∵∠C=，AB=5，AC=3.
∴BC=
∵四边形ADEC是“等邻边四边形”，
∴分两种情况：
①当CE=AC时，CE=3；
②当CE=DE时，如图，过D作DF⊥BC于点F
设CE=DE=x，
∵DF⊥BC,AC⊥BC，D为AB中点，
则DF=1.5，EF=2-x，
由勾股定理得DE2=EF2+DF2，即x2=(2-x)2+1.52，
解得x=，
∴CE=3或
此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意分情况讨论.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、-1
【解析】
先求出x=7时y的值，再将x=4、y=﹣1代入y=2x+b可得答案．
【详解】
∵当x=7时，y=6﹣7=﹣1，∴当x=4时，y=2×4+b=﹣1，解得：b=﹣1．
故答案为：－1．
本题考查了函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．
20、．
【解析】
根据直线方程易求点B、C的坐标，由两点间的距离得到BC的长度．所以根据三角形中位线定理来求EF的长度．
【详解】
解：∵直线l1：y=k1x+4，直线l2：y=k2x﹣5，
∴B（0，4），C（0，﹣5），
则BC=1．
又∵点E，F分别为线段AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=BC=．
故答案是：．
21、 (x+2)(x-1)=0
【解析】
根据因式分解法解一元二次方程的方法，可得方程为(x+2)(x-1)=0.
22、1.
【解析】
众数又是指一组数据中出现次数最多的数据，本题根据众数的定义就可以求解．
【详解】
本题中数据1出现了2次，出现的次数最多，所以本题的众数是1．
故答案为1．
众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
23、-4＜x＜0或x＞1．
【解析】
先根据已知条件画出在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象，再利用图象求解即可．
【详解】
解：如图．
∵函数y=kx+b（k≠0）与（m≠0）的图象相交于点M（1，4），N（-4，-1），
∴不等式kx+b＞的解集为：-4＜x＜0或x＞1．
故答案为-4＜x＜0或x＞1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，画出图象利用数形结合是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
【解析】
（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论；
（2）设该商品的进价为y元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．
【详解】
（1）设该商店3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种商品的售价为0.9x元，
根据题意得：
，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解．
答：该商店3月份这种商品的售价是40元．
（2）设该商品的进价为y元，
根据题意得：（40﹣a）×=900，
解得：a=25，
∴（40×0.9﹣25）×=990（元）．
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25、（1）证明见解析，（2）证明见解析
【解析】
（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA.
（2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形.
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.
∵在△BEC和△DFA中，，
∴△BEC≌△DFA（SAS）.
（2）由（1）△BEC≌△DFA，
∴CE=AF，
∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形.
本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定.
26、（1）；（2）当为中点时，四边形是菱形，见解析；（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形,理由见解析.
【解析】
（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，进而可得DB=DP，PE=EC，从而可得四边形ADPE的周长=AD+DP+PE+AE=AB+AC；
（2）当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；首先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明DP=PE即可得到四边形ADPE是菱形；
（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，首先证明四边形ADPE是平行四边形，再根据平行线的性质可得∠1=∠3，从而可证出∠2=∠3，进而可得AE=EP，然后可得四边形ADPE是菱形．
【详解】
(1)∵PD∥AC,PE∥AB，
∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，
∴DB=DP，PE=EC，
∴四边形ADPE的周长是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；
(2)当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；
∵PD∥AC,PE∥AB，
∴四边形ADPE是平行四边形，
∴PD=AE，PE=AD，
∵PD∥AC,PE∥AB，
∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，
∵P是BC中点，
∴PB=PC，
在△DBP和△EPC中，
，
∴△DBP≌△EPC(ASA)，
∴DP=EC，
∵EC=PE，
∴DP=EP，
∴四边形ADPE是菱形；
(3)P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，
∵PD∥AC,PE∥AB,
∴四边形ADPE是平行四边形，
∵AP平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵AB∥EP，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AE=EP，
∴四边形ADPE是菱形.
此题考查菱形的判定，等腰三角形的性质，解题关键在于证明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人