天津市南开区名校2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份天津市南开区名校2024-2025学年数学九上开学综合测试模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是
A．B．C．D．
2、（4分）我校是教育部的全国青少年校园足球“满天星”训练基地，旨在“踢出快乐，拼出精彩”，如图，校园足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间为x(h)之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法不正确的是( )
A．甲、乙两地之间的距离为200 kmB．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km
4、（4分）已知32m=8n，则m、n满足的关系正确的是（ ）
A．4m=nB．5m=3nC．3m=5nD．m=4n
5、（4分）若△ABC∽△DEF且面积比为9：25，则△ABC与△DEF的周长之比为（ ）
A．9：25B．3：25C．3：5D．2：5
6、（4分）如图所示，是半圆的直径，点从点出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）在一次英语单词听写比赛中共听写了16个单词，每听写正确1个得1分，最后全体参赛同学的听写成绩统计如下表：
则听写成绩的众数和中位数分别是（ ）．
A．15，14B．15，15
C．16，15D．16，14
8、（4分）一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长为（ ）
A．13B．14C．D．13或
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知一组数据，，，，的平均数是2，那么另一组数据，，，，的平均数是______．
10、（4分）如图，将两条宽度为3的直尺重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积是_____________
11、（4分）聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字戏说爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六两酒，舅吃八两酒，爸爸动怒，舅舅动武，舅把爸衣揪，误事就是酒），请问这组数据中，数字9出现的频率是_____．
12、（4分）|1﹣|＝_____．
13、（4分）已知，则__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴、y轴的交点分别为A、B，直线y＝﹣2x+12交x轴于C，两条直线的交点为D；点P是线段DC上的一个动点，过点P作PE⊥x轴，交x轴于点E，连接BP；
（1）求△DAC的面积；
（2）在线段DC上是否存在一点P，使四边形BOEP为矩形；若存在，写出P点坐标；若不存在，说明理由；
（3）若四边形BOEP的面积为S，设P点的坐标为（x，y），求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
15、（8分）为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 与药物在空气中的持续时间成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时及燃烧后 关于的函数表达式．
（2）当每立方米空气中的含药量低于 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
（3）当室内空气中的含药量每立方米不低于 的持续时间超过分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由．
16、（8分）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入．(其中AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算CE．(精确到0.1m)（参考数值，，）
17、（10分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
18、（10分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图象关于点
（1）求点P的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点是x轴上的一个动点，若，直接写出n的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点，，，垂足分别为，，，，则的长为__________．
20、（4分）如果一个多边形的每一个外角都等于，则它的内角和是_________．
21、（4分）如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离，则=______度．
22、（4分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为__________．
23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线过C，D两点，且C为顶点，则a的值为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A' B' C'．
（1）画出△A’ B’ C’，并直接写出点A的对应点A' 的坐标；
（2）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
25、（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品x千克.
(1)根据题意，填写下表：
(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1,y2关于x的函数关系式；
(3)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱？请说明理由.
26、（12分）如图所示，已知一次函数的图象与轴，轴分别交于点，.以为边在第一象限内作等腰，且，.过作轴于点.的垂直平分线交于点，交轴于点.
（1）求点的坐标；
（2）连接，判定四边形的形状，并说明理由；
（3）在直线上有一点，使得，求点的坐标.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：一次函数的函数值y随x的增大而减小，
．
A、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；
B、当，时，，解得，此点符合题意，故本选项正确；
C、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误；
D、当，时，，解得，此点不符合题意，故本选项错误．
故选：B．
考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
2、C
【解析】
根据多边形内角和公式（n-2）×180°即可求出结果．
【详解】
解：黑色正五边形的内角和为：（5-2）×180°=540°，
故选：C．
本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．
3、C
【解析】
根据两车同时出发，同向而行，所以点A即为甲、乙两地的距离；图中点B为y=0，即快慢两车的距离为0，所以B表示快慢两车相遇的时间；由图像可知慢车走300km，用了3小时，可求出慢车的速度，进而求出快车的速度；点C的横坐标表示快车走到丙地用的时间，根据快车与慢车的速度，可求出点C的坐标
【详解】
A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为选项A是正确
BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500200=2.5h，故选项B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，故选项C是错误的
D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的
故正确答案为C
此题主要根据实际问题考查了一次函数的应用，解决此题的关键是根据函数图像，读懂题意，联系实际的变化，明确横轴和纵轴表示的意义
4、B
【解析】
∵32m=8n，
∴（25）m=（23）n，
∴25m=23n，
∴5m=3n．
故选B．
5、C
【解析】
根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．
【详解】
解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为9：21，
∴它们的相似比为3：1，
∴△ABC与△DEF的周长比为3：1．
故选：C．
本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．
6、D
【解析】
依题意，可以知道点P从O到A匀速运动时，OP的长s逐渐变大；在上运动时，长度s不变；从B到O匀速运动时，OP的长s逐渐变小直至为1．依此即可求解．
【详解】
解：可以看出从O到A逐渐变大，而弧AB中的半径不变，从B到O中OP逐渐减少直至为1．
故选：D．
此题考查了函数随自变量的变化而变化的问题，能够结合图形正确分析距离y与时间x之间的大小变化关系，从而正确选择对应的图象．
7、C
【解析】
根据表格中的数据可知16出现的次数最多，从而可以得到众数，一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数，本题得以解决．
【详解】
由表格可得，16出现的次数最多，所以听写成绩的众数是16；
一共20个数据，中位数是第10个和第11个的平均数为5，即中位数为5，
故选：C．
考查了众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
8、D
【解析】
本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】
当12和5均为直角边时，第三边==13；
当12为斜边，5为直角边，则第三边==，
故第三边的长为13或．
故选D．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数.先求数据，，，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数.
【详解】
一组数据，，，，的平均数是2，有，那么另一组数据，，，，的平均数是．
故答案为1．
本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是掌握平均数公式：.
10、6
【解析】
分析：先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可．
详解：纸条的对边平行 , 即 AB ∥ CD，AD ∥ BC ，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∵ 两张纸条的宽度都是 3 ，
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3 ，
∴AB=BC ，
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形，即四边形 ABCD 是菱形.
如图 , 过 A 作 AE⊥BC, 垂足为 E,
∵∠ABC=60∘ ，
∴∠BAE=90°−60°=30°，
∴AB=2BE ，
在 △ABE 中 ，AB2=BE2+AE2 ，
即 AB2=AB2+32 ，
解得 AB=，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE=×3=.
故答案是：.
点睛：本题考查了平行四边形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键.
11、．
【解析】
首先正确数出所有的数字个数和9出现的个数；再根据频率=频数÷总数，进行计算．
解：根据题意，知在数据中，共33个数字，其中11个9；
故数字9出现的频率是．
12、﹣1．
【解析】
根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【详解】
|1﹣|＝﹣1，
故答案为﹣1．
本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．
13、1
【解析】
直接利用二次根式非负性得出a，b的值，进而得出答案．
【详解】
∵，
∴a＝−1，b＝1，
∴−1＋1＝1．
故答案为：1．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）S△DAC＝1；（2）存在， 点P的坐标是（5，2）；（3）S＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
【解析】
（1）想办法求出A、D、C三点坐标即可解决问题；
（2）存在．根据OB＝PE＝2，利用待定系数法即可解决问题；
（3）利用梯形的面积公式计算即可；
【详解】
（1）当y＝0时， x+2=0，
∴x＝﹣4，点A坐标为（﹣4，0）
当y＝0时，﹣2x+12＝0，
∴x＝6，点C坐标为（6，0）
由题意，解得，
∴点D坐标为（4，4）
∴S△DAC＝×10×4＝1．
（2）存在，∵四边形BOEP为矩形，
∴BO＝PE
当x＝0时，y＝2，点B坐标为（0，2），
把y＝2代入y＝﹣2x+12得到x＝5，
点P的坐标是（5，2）．
（3）∵S＝（OB+PE）•OE
∴S＝（2﹣2x+12）•x＝﹣x2+7x（4≤x＜6）．
本题考查一次函数综合题、二元一次方程组、矩形的判定和性质、梯形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用方程组确定两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
15、（1），；（2）第分至分内消毒人员不可以留在教室里；（3）本次消毒有效．
【解析】
(1)设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入即可；
(2)把y=1.6代入函数解析式，求出相应的x；
(3)把y=3.2代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与20进行比较，大于等于20就有效；
【详解】
（1）设燃烧时药物燃烧后y与x之间的解析式y=ax，点(10，8)代入，得
10a=8，
∴a=,
∴;
药物燃烧后y与x之间的解析式y=，把点(10，8)代入，得
k=80,
∴;
（2）把代入可得
把代入可得
根据图象，当时，
即从消毒开始后的第分至分内消毒人员不可以留在教室里．
（3）把代入可得
把代入可得
本次消毒有效．
本题考查一次函数、反比例函数的定义、性质与运用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解答案．
16、2.3m
【解析】
根据锐角三角函数的定义，可在Rt△ACD中解得BD的值，进而求得CD的大小；在Rt△CDE中，利用正弦的定义，即可求得CE的值．
【详解】
在Rt△ABD中，∠BAD=18°，AB=9m，
∴BD=AB×tan18°≈2.92m，
∴CD=BD-BC=2.92-0.5=2.42m，
在Rt△CDE中，∠CDE=72°，CD≈2.42m，
∴CE=CD×sin72°≈2.3m．
答：CE的高为2.3m．
本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.
17、（1）①PE=PB，②PE⊥PB；（2）成立，理由见解析（3）①PE=PB，②PE⊥PB.
【解析】
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定定理可证△PDC≅△PBC，推出PB=PD=PE，∠PDE=180°−∠PBC=∠PED，求出∠PEC+∠PBC=180°，求出∠EPB的度数即可
（2）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
（3）证明方法同（1），可得PE=PB，PE⊥PB
【详解】
(1)①PE=PB，②PE⊥PB.
(2)(1)中的结论成立。
①∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，
∴CD=CB，∠ACD=∠ACB，
又PC=PC，
∴△PDC≌△PBC，
∴PD=PB，
∵PE=PD，
∴PE=PB，
②：由①,得△PDC≌△PBC，
∴∠PDC=∠PBC.
又∵PE=PD，
∴∠PDE=∠PED.
∴∠PDE+∠PDC=∠PEC+∠PBC=180°，
∴∠EPB=360°−(∠PEC+∠PBC+∠DCB)=90°，
∴PE⊥PB.
(3)如图所示：
结论：①PE=PB，②PE⊥PB.
此题考查正方形的性质，垂线，全等三角形的判定与性质，解题关键在于利用全等三角形的性质进行求证
18、（1）；（2）
【解析】
（1）先把P（1，a）代入y=x+2，求出a的值，确定P点坐标为（1，3），然后把P（1，3）代入y=求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；
（2）过P作PB⊥x轴于点B，则B点坐标为（1，0），PB=3，然后利用PQ≤1，由垂线段最短可知，PQ≥3，然后利用PQ≤1，在直角三角形PBQ中，PQ=1时，易确定n的取值范围，要注意分点Q在点B左右两种情况．当点Q在点B左侧时，点Q坐标为（-3，0）；当点Q在点B右侧时，点Q坐标为（1，0），从而确定n的取值范围.
【详解】
解：（1）∵直线与反比例函数的图象交于点，
∴.
∴点P的坐标为.
∴.
∴反比例函数的解析式为.
（2）过P作PB⊥x轴于点B，
∵点P的坐标为（1，3），Q（n，0）是x轴上的一个动点，PQ≤1，
由勾股定理得BQ≤，
∴1-4=-3，1+4=1，
∴n的取值范围为-3≤n≤1．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了勾股定理的应用．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接DC、DB，根据中垂线的性质即可得到DB=DC，根据角平分线的性质即可得到DE=DF，从而即可证出△DEB≌DFC，从而得到BE=CF，再证△AED≌△AFD，即可得到AE=AF，最后根据，即可求出BE.
【详解】
解：如图所示，连接DC、DB，
∵DG垂直平分BC
∴DB=DC
∵AD平分，，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC
∴BE=CF
在Rt△AED和Rt△AFD中，
∴Rt△AED≌Rt△AFD
∴AE=AF
∴AB=AE＋BE=AF＋BE=AC＋CF＋BE=AC＋2BE
∵，
∴BE=（AB－AC）=1.5.
故答案为：1.5.
此题考查的是垂直平分线的性质、角平分线的性质和全等三角形的判定，掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、角平分线上的点到角两边的距离相等和用HL证全等三角形是解决此题的关键.
20、
【解析】
根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．
【详解】
解：多边形边数为：360°÷30°=12，
则这个多边形是十二边形；
则它的内角和是：（12-2）•180°=1°．
故答案为：1．
本题考查多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
21、1
【解析】
根据题意可得，AB和菱形的两边构成的三角形是等边三角形，可得∠A=60°，所以，∠1=1°
【详解】
解：如图，连接AB．
∵菱形的边长=25cm，AB=BC=25cm
∴△AOB是等边三角形
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=1°
∴∠1=1°．
故答案为：1．
本题主要考查菱形的性质及等边三角形的判定的运用．
22、2.
【解析】
根据题意可证△ADE≌△ACD，可得AE=AC=2，CD=DE，根据勾股定理可得DE，CD的长，再根据勾股定理可得FC的长，即可求△FCD的面积．
【详解】
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，∠C=90°
∴CD=DE
∵CD=DE，AD=AD
∴Rt△ACD≌Rt△ADE
∴AE=AC
∵在Rt△ABC中，AC=＝2
∴AE=2
∴BE=AB-AE=4
∵在Rt△DEB中，BD1=DE1+BE1．
∴DE1+12=（8-DE）1
∴DE=3 即BD=5，CD=3
∵BD=DF
∴DF=5
在Rt△DCF中，FC==4
∴△FCD的面积为=×FC×CD=2
故答案为2．
本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，勾股定理，关键是灵活运用这些性质解决问题．
23、-1
【解析】
如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，利用三角形全等，求出点C、点D和点F坐标即可解决问题．
【详解】
解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F.
∵直线y=-1x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点B（0，1），点A（1，0），△ABO≌△DAM
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，
∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，
∴∠ABO=∠DAM，
在△ABO和△DAM中，
,
∴△ABO≌△DAM，
∴AM=BO=1，DM=AO=1，
同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=1，
∴点F（5，5），C（1，5），D（5，1），
把C（1，1），D（5，1）代入得：
，解得：b=-9a-1,
∵C为顶点, ∴,即 ，解得：a=-1.
故答案为-1．
本题考查二次函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）画图见解析；（2），或.
【解析】
试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平行四边形的对边平行且相等，分AB、BC、AC是对角线三种情况分别写出即可．
试题解析：（1）如图所示△DEF为所求；
（2）若AB是对角线，则点D（-7，3），
若BC是对角线，则点D（-5，-3），
若AC是对角线，则点D（3，3），
故答案为或或 .
25、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）当3＜x＜3时，小明应选择乙公司省钱；当x=3时，两家公司费用一样；当x＞3，小明应选择甲公司省钱．
【解析】
（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；
（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y1、y2（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）x＞3，分别求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2时x的取值范围，综上即可得出结论．
【详解】
解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；
当x=1时，y乙=16×1+3=19；
当x=3时，y甲=22+15×2=52；
当x=3时，y甲=22+15×3=1.
故答案为：11；19；52；1．
（2）当0＜x≤1时，y1=22x；
当x＞1时，y1=22+15（x-1）=15x+2．
∴
y2=16x+3（x＞0）；
（3）当x＞3时，
当y1＞y2时，有15x+2＞16x+3，
解得：x＜3；
当y2=y2时，有15x+2=16x+3，
解得：x=3；
当y1＜y2时，有15x+2＜16x+3，
解得：x＞3．
∴当3＜x＜3时，小明应选择乙公司省钱；当x=3时，两家公司费用一样；当x＞3，小明应选择甲公司省钱．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据甲、乙公司的收费方式求出y值；（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出、（元）与x（千克）之间的函数关系式；（3）分情况考虑＞、=、＜时x的取值范围．
26、（1）；（2）四边形是矩形，理由详见解析；（3）点坐标为或．
【解析】
（1）根据一次函数解析式求出A，B坐标，证明△AOB≌△BDC（AAS），即可解决问题．
（2）证明EG＝CD．EG∥CD，推出四边形EGDC是平行四边形，再根据轴即可解决问题．
（3）先求出，设M（1，m），构建方程即可解决问题．
【详解】
（1）当时，，∴.∴.
当时，，∴.∴.
∵，∴.
在和中，
∵，
∴.
∴.
∴.
∴.
（2）∵是的垂直平分线，
∴点坐标为，点坐标为，∴.
∵，，
∴四边形是平行四边形.
∵轴，
∴平行四边形是矩形.
（3）在中，，
∴，
∴.
设点的坐标为，则.
过作于，则.
.
解得：或.
所以点坐标为或．
本题属于一次函数综合题，考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，一次函数的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
成绩（分）
12
13
14
15
16
人数（个）
1
3
4
5
7
快递物品重量（千克）
0.5
1
3
4
…
甲公司收费（元）
22
…
乙公司收费（元）
11
51
67
…