四川省遂宁市大英县2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省遂宁市大英县2024-2025学年九上数学开学教学质量检测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．且
2、（4分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、（4分）已知，下列不等式中正确是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）一组数据：-1、2、3、1、0，则这组数据的平均数和方差分别是（ ）
A．1,1.8B．1.8,1C．2,1D．1,2
5、（4分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是
A．B．C．D．
6、（4分）无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（ ）
A．5B．C．或D．5或
8、（4分）要使分式有意义，则x的取值范围是( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，每个小正方形边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则AB2＝_____，∠ABC＝_____°．
10、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.
11、（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的点，BE=1，F为AB的中点，P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为_____．
12、（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
13、（4分）一组数据3，2，4，5，2的众数是______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，于点，，.点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动；与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交、、于点、、，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒（）.
（1）当时，连接、，求证：四边形为菱形；
（2）当时，求的面积；
（3）是否存在某一时刻，使为以点或为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻的值；若不存在，请说明理由.
15、（8分）在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
16、（8分）先化简，再求值：，其中．
17、（10分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．根据图中信息，解答下列问题：
（1）算出乙射击成绩的平均数；
（2）经计算，甲射击成绩的平均数为8，乙射击成绩的方差为1.2，请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击成绩更加稳定．
18、（10分）如图，点E,F是□ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF.求证：四边形AECF是平行四边形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为__．
20、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC=________ 。
21、（4分）秀水村的耕地面积是平方米，这个村的人均占地面积（单位：平方米）随这个村人数的变化而变化.则与的函数解析式为______.
22、（4分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是_____．
23、（4分）某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．
（1）他们一共抽查了______人；
（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值（1）已知，求的值．
（2）当时，求的值．
25、（10分）如图，将一个三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点．
（1）当点在边上时，过点作分别交，于点，，证明：；
（2）当点在线段的延长线上时，设、两点间的距离为，的长为．
①直接写出与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；
②能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的值；如果不能，说明理由．
26、（12分）如图，在中，，于点，，.点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动；与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交、、于点、、，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒（）.
（1）当时，连接、，求证：四边形为菱形；
（2）当时，求的面积；
（3）是否存在某一时刻，使为以点或为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻的值；若不存在，请说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据二次根式的被开方数x+1是非负数列不等式求解即可．
【详解】
要使有意义，
∴，
解得，，
故选：B
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
2、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第1个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；
第2个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
第3个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；
第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；
故选B．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3、B
【解析】
根据不等式的性质即可得出答案.
【详解】
A：若，则，故A错误；
B：若，则，故B正确；
C：若，则，故C错误；
D：若，则，故D错误；
故答案选择B.
本题考查的是不等式的性质，比较简单，需要熟练掌握不等式的相关性质.
4、D
【解析】
先根据平均数计算公式列出算式进行计算，再根据平均数求出方差即可.
【详解】
一组数据：-1、2、3、1、0，则平均数=，
方差=，
故选D.
本题是对数据平均数和方差的考查，熟练掌握平均数和方差公式是解决本题的关键.
5、D
【解析】
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．
【详解】
A. 是一次函数，故此选项错误；
B. 是正比例函数，故此选项错误；
C. 不是反比例函数，故此选项错误；
D. 是反比例函数，故此选项正确。
故选D.
本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义对选项进行判断是解题关键.
6、D
【解析】
试题解析：当a=0时，a2=0，故A、B中分式无意义；
当a=-1时，a+1=0，故C中分式无意义；
无论a取何值时，a2+1≠0，
故选D．
考点：分式有意义的条件．
7、D
【解析】
分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．
【详解】
解：分两种情况：
①当a，b为直角边时，第三边c==5；
②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．
故选D．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．
8、A
【解析】
根据分式分母不为0的条件进行求解即可.
【详解】
由题意得
x-1≠0，
解得：x≠1，
故选A.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、10 1．
【解析】
连接AC，根据勾股定理得到AB2，BC2，AC2的长度，证明△ABC是等腰直角三角形，继而可得出∠ABC的度数．
【详解】
连接AC．
根据勾股定理可以得到：AB2＝12+32＝10，
AC2＝BC2＝12+22＝5，
∵5+5＝10，即AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝1°．
故答案为：10，1．
考查了勾股定理及其逆定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
10、12.
【解析】
因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．
【详解】
解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；
当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；
∴顶角的度数为80°或20°．
故答案为80°或20°．
本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．
11、
【解析】
先根据正方形的性质和轴对称的性质找出使PF+PE取得最小值的点，然后根据勾股定理求解即可.
【详解】
∵正方形ABCD是轴对称图形，AC是一条对称轴，
∴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长，
∵AB=4，AF=2，∴AG=AF=2，
∴EG=.
故答案为.
本题考查了正方形的性质，轴对称之最短路径问题及勾股定理，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答本题的关键.
12、2或
【解析】
由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和B之间，（2）当Q运动到E和C之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．
【详解】
由已知梯形，
当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：=6-t，
解得：t=，
当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：-2t=6-t，
解得：t=2，
故当运动时间t为2或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为2或
此题主要考查了梯形及平行四边形的性质，关键是由已知明确有两种情况，不能漏解．
13、1
【解析】
从一组数据中找出出现次数最多的数就是众数，发现1出现次数最多，因此1是众数．
【详解】
解：出现次数最多的是1，因此众数是1，
故答案为：1．
本题考查了众数的意义，从一组数据中找到出现次数最多的数就是众数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）；（3）存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.
【解析】
（1）根据菱形的判定定理即可求解；
（2）由（1）知，故，故 ，可求得，
， 再根据三角形的面积公式即可求解；
（3）根据题意分①若点为直角顶点， ②若点为直角顶点， 根据相似三角形的性质即可求解.
【详解】
（1）证明：如图1，当时，，
则为的中点，又∵，
∴为的垂直平分线，∴，.
∵，∴.
∵，∴，，
∴，∴，
∴，即四边形为菱形.
（2）如图2，由（1）知，
∴，
∴，即，解得：，
，
；
（3）①若点为直角顶点，如图3①，
此时，，.
∵，∴，
即：，此比例式不成立，故不存在以点为直角顶点的直角三角形；
②若点为直角顶点，如图3②，
此时，，，.
∵，∴，即：，
解得.故存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.
【点睛】此题主要考查三角形的动点问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.
15、△ABC的面积为2
【解析】
根据题意利用勾股定理表示出AD2的值，进而得出等式求出答案．
【详解】
解：过点D作AD⊥BC，垂足为点D．
设BD=x，则CD=28﹣x．
在Rt△ABD中，AB=30，BD=x，
由勾股定理可得AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2，
在Rt△ACD中，AC=1，CD=28﹣x，
由勾股定理可得AD2=AC2﹣CD2=12﹣（28﹣x）2，
∴302﹣x2=12﹣（28﹣x）2，
解得：x=18，
∴AD2=AB2﹣BD2=302﹣x2=302﹣182=576，
∴AD=24，
S△ABC=BC•AD=×28×24=2
则△ABC的面积为2．
此题考查勾股定理，解题关键是根据题意正确表示出AD2的值．
16、；
【解析】
首先将括号里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，然后进行乘除法计算，最后将a的值代入化简后的式子进行计算．
【详解】
解：原式=
当a=时，原式=．
本题考查分式的化简求值．
17、（1）8；（2）乙.
【解析】
(1)用乙10次射击的成绩之和除以10即可得；
(2)根据方差的计算方法求出甲的方差，方差小的成绩更加稳定.
【详解】
解：（1）；
（2），
∵；
∴乙的射击成绩更稳定.
故答案为(1)8；(2)乙.
本题考查了求平均数和方差，以及利用方差做判断，方差越小，数据的波动越小，更稳定.
18、证明见解析．
【解析】
先根据平行四边形的性质得出，再根据平行性的性质可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质得出，从而可得，由平行线的判定可得，最后根据平行四边形的判定即可得证．
【详解】
四边形ABCD是平行四边形
在和中，
，即
四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟记平行四边形的判定与性质是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、3
【解析】
根据正方形的性质得到OA=OB，∠AOB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，
在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，
在Rt△OAB中，AB=OA=3．
故答案为3．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
20、
【解析】
证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．
【详解】
四边形ABCD为平行四边形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°
AC=CD=2,∠ACD=90°
△ACD为等腰直角三角形
∴BC=AD==.
故答案是：.
考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键．
21、
【解析】
人均耕地面积即耕地总面积除以人数，y随着n的变化而变化，因此，n是自变量，y是因变量。
【详解】
根据题意可列出
此题考查根据实际问题列反比例函数关系式，解题关键在于列出解析式
22、x=1
【解析】
依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．
【详解】
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣1，0），与y轴相交于点（0，3），
∴ ，
解得，
∴关于x的方程kx＝b即为：x＝3，
解得x＝1，
故答案为：x＝1．
本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
23、1， 2.
【解析】
（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．构建方程即可解决问题．
（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．
【详解】
解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x人，4x人，5x人，8x人，2x人．
由题意：5x+8x=26，
解得x=2，
∴一共有：6+8+10+16+4=1人，
故答案为1．
（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．
故答案为：2．
本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
(1) 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把代入进行计算即可; (2)先把分式进行化简计算,在化简时要注意运算顺序,然后再把x= 代入化简后的式子即可得到答案.
【详解】
（1）解：原式= (2分)=
==
当，原式==
（2）解：原式

当时，原式
本题考查的是分式的化简求值,分式化简求值时,先化简再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
25、（1）见解析；（2）①．②能为等腰三角形，．
【解析】
（1）根据正方形的性质证明，即可求解；
（2）①根据题意作图，由正方形的性质可知当时，点在线段的延长线上，同理可得，得到MP=NQ，利用等腰直角三角形的性质可知MP=x，NC=CD-DN=1-x，CQ=y，代入MP=NQ化简即可求解；
②由是等腰三角形，∠PCQ=135°，CP=CQ成立，代入解方程即可求解 ，
【详解】
（1）证明：∵在正方形中，为对角线，
∴，，∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴．
∵，∴．
又∵，∴，
∴，
在中，
∵
∴，∴．
（2）①如图，点在线段的延长线上，
同（1）可证，
∴MP=NQ，
在等腰直角三角形AMP中，AP==x
∴MP=x=AM,
∴NC=BM=AB-AM=1-x
故NQ=NC+CQ=1-x+y
∴x=1-x+y
化简得
当P点位于AC中点时，Q点恰好在C点，又AP＜AC=
∴
∴与之间的函数关系是（）
②当时，能为等腰三角形，
理由：当点在的延长线上，CQ=，CQ=AC-AP=，
由是等腰三角形，∠PCQ=∠PCB+∠BCQ=45°+90°=135°，
∴CP=CQ成立，
即时，解得．
此题主要考查正方形的性质综合，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定．
26、（1）见解析；（2）；（3）存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.
【解析】
（1）根据菱形的判定定理即可求解；
（2）由（1）知，故，故 ，可求得，
， 再根据三角形的面积公式即可求解；
（3）根据题意分①若点为直角顶点， ②若点为直角顶点， 根据相似三角形的性质即可求解.
【详解】
（1）证明：如图1，当时，，
则为的中点，又∵，
∴为的垂直平分线，∴，.
∵，∴.
∵，∴，，
∴，∴，
∴，即四边形为菱形.
（2）如图2，由（1）知，
∴，
∴，即，解得：，
，
；
（3）①若点为直角顶点，如图3①，
此时，，.
∵，∴，
即：，此比例式不成立，故不存在以点为直角顶点的直角三角形；
②若点为直角顶点，如图3②，
此时，，，.
∵，∴，即：，
解得.故存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.
【点睛】此题主要考查三角形的动点问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人