四川省广安市广安中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】

这是一份四川省广安市广安中学2025届九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图是抛物线y1＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx+n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②m+n＝3；③抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0)；④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；⑤当1≤x≤4时，有y2＜y1，其中正确的是( )
A．①②③B．①②④C．①②⑤D．②④⑤
2、（4分）下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A．或1B．或1C．或D．或
4、（4分）下列说法中错误的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线垂直的矩形是正方形
5、（4分）如图，的顶点坐标分别为，，，如果将先向左平移个单位，再向上平移个单位得到，那么点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=10，那么BC的取值范围是（ ）
A．87、（4分）下列图形都是由同样大小的黑、白圆按照一定规律组成的，其中第①个图形中一共有2个白色圆，第②个图形中一共有8个白色圆，第③个图形中一共有16个白色圆，按此规律排列下去，第⑦个图形中白色圆的个数是（ ）
A．96B．86C．68D．52
8、（4分）下列各式成立的是（ ）
A．B．＝3
C．D．＝3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一次函数y=(m-3)x+5的函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围_______．
10、（4分）若方程+2＝的解是正数，则m的取值范围是___．
11、（4分）若，则．
12、（4分）已知一元二次方程：2x2+5x+1=0的两个根分别是x1、x2 ， 则=________．
13、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．
15、（8分）如图,平面直角坐标系中,点A(−6 ,0),点B(0,18),∠BAO=60°，射线AC平分∠BAO交y轴正半轴于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)点N从点A以每秒2个单位的速度沿线段AC向终点C运动,过点N作x轴的垂线,分别交线段AB于点M,交线段AO于点P,设线段MP的长度为d,点P的运动时间为t,请求出d与t的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，将△ABO沿y轴翻折，点A落在x轴正半轴上的点E，线段BE交射线AC于点D，点Q为线段OB上的动点，当△AMN与△OQD全等时，求出t值并直接写出此时点Q的坐标.
16、（8分）己知：，，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
17、（10分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，已知学校的坐标为A(2，2)．
(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆的坐标；
(2)若体育馆的坐标为C(－2，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
18、（10分）如图，，平分，交于点，平分，交于点，连接.求证：四边形是菱形.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，△ABC中，AB=AC，点B在y轴上，点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且BC∥x轴．若点C横坐标为3，△ABC的面积为，则k的值为______．
20、（4分）如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．
21、（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．
22、（4分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a＞0的解集是_______
23、（4分）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再求值：（）•，其中x=﹣1．
25、（10分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”的
对于图形和图形，若图形和图形分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形和图形是“中心轴对称”的．
特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的．
（1）如图1，在正方形ABCD中，点，点，
①下列四个点，，，中，与点A是“中心轴对称”的是________；
②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标的取值范围;
（2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为，，，,一次函数图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出b的取值范围．
26、（12分）计算：
（1）
（2），，求的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
①利用对称轴x=1判定；
②把A(1，3)代入直线y2＝mx+n即可判定；
③根据对称性判断；
④方程ax2+bx+c=3的根，就是图象上当y=3是所对应的x的值．
⑤由图象得出，当1≤x≤4时，有y2≤y1；
【详解】
由抛物线对称轴为直线x＝﹣，从而b＝﹣2a，则2a+b＝0故①正确；
直线y2＝mx+n过点A，把A(1，3)代入得m+n＝3，故②正确；
由抛物线对称性，与x轴的一个交点B(4，0)，则另一个交点坐标为(2，0)故③错误；
方程ax2+bx+c＝3从函数角度可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为(1，3)，则抛物线与直线有且只有一个交点
故方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，因而④正确；
由图象可知，当1≤x≤4时，有y2≤y1 故当x＝1或4时y2＝y1 故⑤错误．
故选B．
本题选项较多，比较容易出错，因此要认真理解题意，明确以下几点是关键：①通常2a+b的值都是利用抛物线的对称轴来确定；②抛物线与x轴的交点个数确定其△的值，即b2-4ac的值：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；③知道对称轴和抛物线的一个交点，利用对称性可以求与x轴的另一交点．
2、B
【解析】
根据平方根、算术平方根的求法，对二次根式进行化简即可．
【详解】
A．＝2，此选项错误；
B．＝2，此选项正确；
C． ＝﹣2，此选项错误；
D．＝2，此选项错误；
故选：B．
本题考查了二次根式的化简和求值，是基础知识比较简单．
3、A
【解析】
首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．
【详解】
依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，
故b＞0，且b=2﹣a，
a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，
于是0＜a＜2，
∴﹣2＜2a﹣2＜2，
又a﹣b为整数，
∴2a﹣2=﹣1，0，1，
故a=，1，，
b=，1，，
∴ab=或1，故选A．
根据开口和对称轴可以得到b的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b符号相反．
4、B
【解析】
根据矩形和正方形的性质和判定进行分析即可.
【详解】
A、四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不符合题意；
B、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；
D、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意．
故选B．
考核知识点：正方形和矩形的判定.理解定理是关键.
5、C
【解析】
把B点的横坐标减2，纵坐标加1即为点B´的坐标．
【详解】
解：由题中平移规律可知：点B´的横坐标为-1−2=−3；纵坐标为1+1=2，
∴点B´的坐标是(−3,2)．
故选：C．
本题考查了坐标与图形变化−平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
6、D
【解析】【分析】易得两条对角线的一半和BC组成三角形，那么BC应大于已知两条对角线的一半之差，小于两条对角线的一半之和．
【详解】平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4，
再根据三角形的三边关系，得：1＜BC＜9，
故选D.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形三边关系，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解本题的关键.
7、C
【解析】
根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1），据此可得．
【详解】
解：∵第①个图形中白色圆个数2＝1×2+2×0，
第②个图形中白色圆个数8＝2×3+2×1，
第③个图形中白色圆个数16＝3×4+2×2，
……
∴第⑦个图形中白色圆个数为7×8+2×6＝68，
故选C．
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出第n个图形中白色圆个数为n（n+1）+2（n﹣1）．
8、D
【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．原式=，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式=，不符合题意；
D．原式=|﹣3|=3，符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、m<1
【解析】
一次函数y=kx+b（k≠2）的k＜2时，y的值随x的增大而减小,据此可解答.
【详解】
∵一次函数y=（m-1）x+5，y随着自变量x的增大而减小，
∴m-1＜2，
解得:m＜1,
故答案是：m＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞2，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜2，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=2．函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；函数值y随x的增大而增大⇔k＞2.
10、m＜3且m≠2.
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．
【详解】
去分母得：m+2（x﹣1）＝x+1，
解得：x＝3﹣m，
由分式方程的解为正数，得到3﹣m＞0，且3﹣m≠1，
解得：m＜3且m≠2，
故答案为：m＜3且m≠2.
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11、1
【解析】
根据比例的性质即可求解．
【详解】
∵，∴x=3y，∴原式==1．
故答案为：1．
本题考查了比例的性质，关键是得出x=3y．
12、
【解析】
依据一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=，即可求出.
【详解】
因为2x2+5x+1=0，所有a=2、b=5、c=1，所以x1+x2=-，x1·x2=，有因为=x1x2（x1+x2），所以=-×=
本题考查一元二次方程根与系数之间的关系，熟练掌握相关知识是解的关键.
13、1．
【解析】
根据题意确定点A/的纵坐标，根据点A/落在直线y=-x上，求出点A/的横坐标，确定△OAB沿x轴向左平移的单位长度即可得到答案.
解：由题意可知，点A移动到点A/位置时，纵坐标不变，
∴点A/的纵坐标为6，
-x=6，解得x=-1，
∴△OAB沿x轴向左平移得到△O/A/B/位置，移动了1个单位，
∴点B与其对应点B/间的距离为1.
故答案为1.
“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定三角形OAB移动的距离是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、，数轴见解析
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式x﹣2（x﹣3）≥5，得：，
解不等式+1，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
本题主要考查解不等式组，掌握解不等式组的方法及用数轴表示不等式解集的方法是解题的关键．
15、 (1)(0,6)；(2 )d=3t(08)；(3) t=3,此时Q(0,6)；t=3,此时Q(0,18)
【解析】
（1）首先证明∠BAO=60°，在Rt△ACO中，求出OC的长即可解决问题；
（2）理由待定系数法求出直线AB的解析式，再求出点P的坐标即可解决问题；
（3）由（1）可知，∠NAM=∠NMA=30°，推出△AMN是等腰三角形，由当△AMN与△OQD全等，∠DOC=30°，①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，
此时点Q与C重合，当AN=OC时，△ANM≌△OQC，②当∠OQD=30°，△AMN与△OQD全等，此时点Q与B重合，OD=AN=6，分别求出t的值即可；
【详解】
(1)在Rt△AOB中,∵OA=6，OB=18，
∴tan∠BAO= =,
∴∠BAO=60°，
∵AC平分∠BAO，
∴∠CAO= ∠BAO=30°，
∴OC=OA⋅tan30°=6⋅ =6，
∴C(0,6).
(2)如图1中，设直线AB的解析式为y=kx+b，
则有 ，
∴ ，
∴直线AB的解析式为y=x+18，
∵AN=2t，
∴AM=t，
∴OM=6−t，
∴M(t−6,0)，
∴点P的纵坐标为y= (t−6)+18=3t，
∴P(t−6,3t)，
∴d=3t(0(3)如图2中，
由(1)可知,∠NAM=∠NMA=30°，
∴△AMN是等腰三角形，
∵当△AMN与△OQD全等,∠DOC=30°，
∴①当∠QDO=30°时，△AMN与△OQD全等，
此时点Q 与C重合,当AN=OC时,△ANM≌△OQC，
∴2t=6，
t=3,此时Q(0,6).
②当∠OQ D=30°，△AMN与△OQD全等,此时点Q与B重合,OD=AN=6，
∴2t=6，
∴t=3,此时Q(0,18).
此题考查几何变换综合题，解题关键在于作辅助线
16、 (1);(2)
【解析】
（1）首先将代数式进行通分，然后根据已知式子，即可得解；
（2）首先根据完全平方差公式，将代数式展开，然后将已知式子转换形式，代入即可得解.
【详解】
∵，，
∴，
（1）
（2）
此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握，即可解题.
17、（1）直角坐标系见解析；图书馆的坐标为B(－2，－2)；（2）△ABC的面积为10.
【解析】
【分析】(1) A(2，2)推出原点，建立平面直角坐标系；（2）直接描出C(－2，3)，由点的坐标得到BC边长为5，BC边上的高为4，再计算面积.
【详解】解：(1)直角坐标系如图所示．
图书馆的坐标为B(－2，－2)．
(2)体育馆的位置C如图所示．观察可得△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为×5×4＝10.
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系. 解题关键点：理解坐标的意义，利用坐标求出线段长度.
18、详见解析
【解析】
由角平分线和平行线的性质先证出，，从而有，得到四边形是平行四边形，又因为，所以四边形是菱形．
【详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理．
∴，
∵，
∴且，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
本题考查了菱形，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
先利用面积求出△ABC的高h，然后设出C点的坐标，进而可写出点A的坐标，再根据点A,C都在反比例函数图象上，建立方程求解即可．
【详解】
设△ABC的高为h，
∵S△ABC=BC•h=3h=，
∴h=．
∵ ,
∴点A的横坐标为 ．
设点C（3，m），则点A（，m+），
∵点A、C在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，
则k=3m=（m+），
解得 ，
则k=3m=，
故答案为：．
本题主要考查反比例函数与几何综合，找到A,C坐标之间的关系并能够利用方程的思想是解题的关键．
20、
【解析】
判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．
【详解】
解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE=45°，
∴∠AEB=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=90°-30°=60°，
∵矩形中OA=OB，
∴△ABO是等边三角形，
∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，
∴OB=BE，
∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，
∴∠BOE=（180°-30°）=75°，
∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，
=60°+75°，
=135°．
故答案为135°．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
21、甲
【解析】
根据方差的意义即可求得答案．
【详解】
∵S甲2=1.25，S乙2=3，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
此题考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．
22、-3【解析】
kx+b＞x+a＞0的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边部分，且在x轴上方部分，对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】
解：观察图像可得：kx+b＞x+a＞0的解集是-3故答案为：-3本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系，理解不等式kx+b＞x+a＞0的解集是：一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图象的上边且在x轴上方部分，对应的x的取值范围是关键．
23、甲
【解析】
试题分析：当两人的平均成绩相同时，如果方差越小则说明这个人的成绩越稳定.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、1﹣2．
【解析】
先根据分式混合运算的法则把括号里的进行化简，然后进行乘法运算，再把x的值代入进行计算即可．
解：原式=
=3（x+1）﹣x+1=3x+3﹣x+1=1x+3．
当x=﹣1时，原式=1×（﹣1）﹣1=1﹣2．
25、（1）①P1，P1；②≤xE≤；（2）2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．
【解析】
（1）①根据画出图形，根据“中心轴对称”的定义即可判断．
②以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．求出点E，点F的坐标即可判断．
（2）如图3中，设GK交x轴于P．求出两种特殊位置的b的值即可判断：当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．再根据对称性，求出直线与y轴的负半轴相交时b的范围即可．
【详解】
解：（1）如图1中，
①∵OA=1，OP1=1，OP1=1，
∴P1，P1与点A是“中心轴对称”的，
故答案为P1，P1．
②如图2中，
以O为圆心，OA为半径画弧交射线OB于E，以O为圆心，OC为半径画弧交射线OB于F．
∵在正方形ABCD中，点A(1，0)，点C(2，1)，
∴点B（1,1），
∵点E在射线OB上，
∴设点E的坐标是（x，y），
则x=y，
即点E坐标是（x，x），
∵点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，
∴当点E与点A对称时，则OE=OA=1，
过点E作EH⊥x轴于点H，则OH2+EH2=OE2，
∴x2+x2=12，
解得x=，
∴点E的横坐标xE=，
同理可求点：F（，），
∵E（，），F（，），
∴观察图象可知满足条件的点E的横坐标xE的取值范围：≤xE≤．
（2）如图3中，设GK交x轴于P．
当一次函数y=x+b经过点G（-2，2）时，2=-2+b，b=2+2，
当一次函数y=x+b经过点P（-2，0）时，0=-2+b，b=2，
观察图象结合图形W1和图形W2是“中心轴对称”的定义可知，当2≤b≤2+2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．
根据对称性可知：当-2-2≤b≤-2时，线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的．
综上所述，满足条件的b的取值范围：2≤b≤2+2或-2-2≤b≤-2．
本题属于一次函数综合题，考查了正方形的性质，“中心轴对称”的定义，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会性质特殊点特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
26、 (1) ;（2）.
【解析】
（1）运用二次根式运算法则，直接计算即可；
（2）首先转化代数式，然后代入即可得解.
【详解】
（1） 原式=
（2）
=
此题主要考查二次根式的运算，熟练运用，即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人