上海市张江集团学校2025届九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】

这是一份上海市张江集团学校2025届九年级数学第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额为：8、10、10、4、6（单位：元），这组数据的中位数是（ ）
A．10B．8C．9D．6
2、（4分）如图，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，AD=8，AB=7，则BC+CD等于（ ）
A．6B．5C．4D．3
3、（4分）如图，正方形的对角线、交于点，以为圆心，以长为半径画弧，交于点，连接，则的度数为（ ）
A．45°B．60°C．1．5°D．75°
4、（4分）如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察统计图，下列关于甲、乙这10次射击成绩的方差判断正确的是( )
A．甲的方差大于乙的方差B．乙的方差大于甲的方差
C．甲、乙的方差相等D．无法判断
5、（4分）如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：
①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确结论的序号为（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
6、（4分）已知菱形的两条对角线分别为6和8，则菱形的面积为（ ）
A．48B．25C．24D．12
7、（4分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（ ）
A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝
8、（4分）下面四个二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）函数y=中自变量x的取值范围是______．
10、（4分）在比例尺为1∶1 00 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离 ▲ km.
11、（4分）如图，函数与的图象交于点，那么不等式的解集是______．
12、（4分）如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是 度．
13、（4分）已知 ，则 y x 的值为_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某楼盘要对外销售该楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元米，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，
请写出售价元米与楼层x取整数之间的函数关系式．
已知该楼盘每套楼房面积均为100米，若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价，另外每套楼房总价再减a元；
方案二：降价．
老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
15、（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
（1）在图①中，线段AB的长度为 ；若在图中画出以C为直角顶点的Rt△ABC，使点C在格点上，请在图中画出所有点C；
（2）在图②中，以格点为顶点，请先用无刻度的直尺画正方形ABCD，使它的面积为13；再画一条直线PQ（不与正方形对角线重合），使PQ恰好将正方形ABCD的面积二等分（保留作图痕迹）．
16、（8分）（1）如图1，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S甲行四边形纸片ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为
A．平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
求证：四边形AFF′D是菱形．
17、（10分）请阅读，并完成填空与证明：
初二（8）、（9）班数学兴趣小组展示了他们小组探究发现的结果，内容为：图1，正三角形中，在，边上分别取，，使，连接，，发现利用“”证明≌，可得到，，再利用三角形的外角定理，可求得
（1）图2正方形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么 ，且 度，请证明你的结论．
（2）图3正五边形中，在，边上分别取，，使，连接，，那么 ，且 度；
（3）请你大胆猜测在正边形中的结论：
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．
（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；
（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，对角线相交于点，，若要使平行四边形为矩形，则的长度是__________．
20、（4分）某干果店本周售出若干千克三种核桃，销售单价、销售量如图所示，则可估算出该店本周销售核桃的平均单价是_______元．
21、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=4，点D是BC上一动点，以BD为边在BC的右侧作等边△BDE，F是DE的中点，连结AF，CF，则AF+CF的最小值是_____.
22、（4分）已知圆锥的侧面积为6兀,侧面展开图的圆心角为60º，则该圆锥的母线长是________。
23、（4分）妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
25、（10分）先化简，再求值：，其中x=20160+4
26、（12分）某工厂现有甲种原料360 kg,乙种原料290 kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知生产1件A种产品,需要甲种原料9 kg,乙种原料3 kg,可获利润700元;生产1件B种产品,需要甲种原料4 kg,乙种原料10 kg,可获利润1 200元.
(1)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设计出来.
(2)设生产A,B两种产品所获总利润为y(元),其中一种产品的生产件数为x,试写出y关于x的函数解析式,并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案所获总利润最大,最大利润是多少.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.
【详解】
题目中数据共有5个,
故中位数是按从小到大排列后第三数作为中位数,
故这组数据的中位数是8.
所以B选项是正确的.
本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数的能力.要明确定义.注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求;如果是偶数个,则找中间两位数的平均数.
2、B
【解析】
延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，进而求解．
【详解】
如图，延长AB、DC相交于E，
在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，
计算得AE=16，DE=8，
于是BE=AE-AB=9，
在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，
∴BC=3，CE=6，
于是CD=DE-CE=2，
BC+CD=5．
故选B．
本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．
3、C
【解析】
由正方形的性质得出∠CBD =45°，证明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度数．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CBD =45°，BC =BA,
∵BE= BA，
∴BE= BC，
∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.
故选：C．
本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握正方形和等腰三角形的性质进行求解是解决问题的关键．
4、A
【解析】
结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．
【详解】
解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大.
故选A．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、D
【解析】
根据二次函数的性质求解即可.
【详解】
①∵抛物线开口向上，且与y轴交点为(0,-1)
∴a＞0，c＜0
∵对称轴＞0
∴b＜0
∴
∴①正确；
②对称轴为x=t,1＜t＜2，抛物线与x轴的交点为x1,x2.
其中x1为（m,0）, x2.为(n,0)
由图可知2＜m＜3，可知n>-1，
则当x=-1时，y＞0，
则
则②错误；
③由图可知c=-1
△=b2—4a(c+1)=b2,且b≠0
∴③错误
④由图可知，对称轴x=
且1＜＜2
∴
故④正确；
故选D.
本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键.
6、C
【解析】
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线的长度分别为6和8，
∴它的面积=×6×8=1．
故选：C．
本题考查了菱形的性质，菱形的面积可以用对角线乘积的一半求解，也可以利用底乘以高求解．
7、C
【解析】
试题解析：A、y是x的二次函数，故A选项错误；
B、y是x的反比例函数，故B选项错误；
C、y是x的正比例函数，故C选项正确；
D、y是x的一次函数，故D选项错误；
故选C．
考点：正比例函数的定义．
8、A
【解析】
分析：根据最简二次根式的概念进行判断即可．
详解：A．是最简二次根式；
B．被开方数含分母，故B不是最简二次根式；
C．被开方数含能开得尽方的因数，故C不是最简二次根式；
D．被开方数含有小数，故D不是最简二次根式．
故选A．
点睛：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x⩽2且x≠−1.
【解析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
由题意得，2−x⩾0且x+1≠0，
解得x⩽2且x≠−1.
故答案为：x⩽2且x≠−1.
此题考查函数自变量的取值范围，解题关键在于掌握各性质定义.
10、15
【解析】
解：设两地的实际距离为xcm，
根据题意得：，
解得：x=1500000，
∵1500000cm=15km，
∴两地的实际距离15km．
11、
【解析】
函数与的图象的交点由图象可直接得到答案，以交点为分界，交点左边，结合图象可得答案．
【详解】
解：由图象可得：函数与的图象交于点，
关于x的不等式的解集是.
故答案为：.
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从图象中得到信息，掌握数形结合思想的应用．
12、144
【解析】
连接OE，
∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，
∴点E，A，B，C共圆，
∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，
∴点E在量角器上对应的读数是：144°，
故答案为144.
13、-1
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值，将x代入原式解得y值，即可求解．
【详解】
要使有意义，则：
，解得：x=1，代入原式中，
得：y=﹣1，
∴yx=（-1）1=-1，
故答案为：-1．
本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）见解析.
【解析】
根据题意分别求出当时，每平方米的售价应为元，当时，每平方米的售价应为元；
根据购买方案一、二求出实交房款的关系式，然后分情况讨论即可确定那种方案合算．
【详解】
当时，每平方米的售价应为：
元平方米
当时，每平方米的售价应为：
元平方米．
；
第十六层楼房的每平方米的价格为：元平方米，
按照方案一所交房款为：元，
按照方案二所交房款为：元，
当时，即，
解得：，
当时，即，
解得：．
当时，即，
解得：，
当时，方案二合算；当时，方案一合算当时，方案一与方案二一样．
本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．
15、（1），答案见解析；（2）答案见解析.
【解析】
（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理进而分析得出答案；
（2）直接利用网格结合正方形的性质分析得出答案．
【详解】
解：（1）线段AB的长度为：；
点C共6个，如图所示：
（2）如图所示：直线PQ只要过AC、BD交点O，且不与AC，BD重合即可．
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用正方形的性质是解题关键．
16、（1）C；（2）详见解析.
【解析】
（1）根据矩形的判定可得答案；
（2）利用勾股定理求得AF=5，根据题意可得平行四边形AFF′D四边都相等，即可得证．
【详解】
解：(1)由题意可知AD与EE′平行且相等，
∵AE⊥BC，
∴四边形AEE′D为矩形
故选C；
(2) ∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，
又∵在图2中，EF＝4，
∴在Rt△AEF中，AF＝，
∴AF＝AD＝5，
又∵AF∥DF′，AF＝DF′，
∴四边形AFF′D是平行四边形，
又∵AF＝AD，
∴四边形AFF′D是菱形．
17、（1）； ；证明详见解析；（2） ；；（3）对于正n边形，结论为：，
【解析】
（1）利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；
（2）先求出正五边形的每个内角的度数，利用SAS证出≌，从而证出，，然后利用等量代换即可得出结论；
（3）根据题意，画出图形，然后根据（1）（2）的方法推出结论即可．
【详解】
（1） ，且度．证明如下：
∵四边形是正方形
∴，
在△ABN和△DAM中
∴≌
∴，
∵
∴
故答案为：； ；
（2） 且度．证明如下：
正五边形的每个内角为：，
∴，
在△ABN和△EAM中
∴≌
∴，
∵
∴
故答案为：； ；
（3）设这个正n边形为，在，边上分别取，，使，连接，，和交于点O，如下图所示：
正n边形的每个内角为：，
∴，
在和中
∴≌
∴，
∵
∴
即对于正n边形，结论为：，．
此题考查的是全等三角形的判定及性质和多边形的内角和，掌握全等三角形的判定及性质和多边形的内角和公式是解决此题的关键．
18、（1）m的值为3，一次函数的表达式为
（2） 点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
【解析】
（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式.
（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.
解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数的图象上，
∴·m，即点C坐标为（3，4）
∵一次函数经过A（－3，0）、点C（3，4）
∴解得：
∴一次函数的表达式为
（2）点P的坐标为（0， 6）、（0，－2）
“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据矩形的性质得到OA=OC=OB=OD，可得出结果．
【详解】
解：假如平行四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD，
∵OA=3，
∴BD=2OB=1.
故答案为：1．
本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握．
20、1
【解析】
根据题意，结合图形可知，所求单价即为加权平均数，利用加权平均数的定义计算解答即可
【详解】
由加权平均数得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，
故答案为：1．
考查了加权平均数的定义，熟记加权平均数的定义，掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
21、2．
【解析】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，作GH⊥AC交AC的延长线于H，根据等边三角形的性质得到DC=EG，根据全等三角形的性质得到FC=FG，于是得到在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
以BC为边作等边三角形BCG，连接FG，AG，
作GH⊥AC交AC的延长线于H，
∵△BDE和△BCG是等边三角形，
∴DC=EG，
∴∠FDC=∠FEG=120°，
∵DF=EF，
∴△DFC≌△EFG（SAS），
∴FC=FG，
∴在点D的运动过程中，AF+FC=AF+FG，而AF+FG≥AG，
∴当F点移动到AG上时，即A，F，G三点共线时，AF+FC的最小值=AG，
∵BC=CG=AB=2，AC=2，
在Rt△CGH中，∠GCH=30°，CG=2，
∴GH=1，CH=，
∴AG= ==2，
∴AF+CF的最小值是2．
此题考查轴对称-最短路线问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22、6
【解析】
根据扇形的面积计算公式:，把相应数值代入即可．
【详解】
解：设母线长为r，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积=6π，
∴r=6cm，
故答案是6cm．
本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．
23、抽样调查
【解析】
根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．
【详解】
由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y1＝224x－4 800；y2＝240x－8 000；（2）当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算，理由见解析
【解析】
（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；
（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．
【详解】
解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2 200，即y1＝224x－4 800；
y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8 000.
（2）由题意，得当y1＞y2时，224x－4 800＞240x－8 000，解得x＜200；
当y1＝y2时，224x－4 800＝240x－8 000，解得x＝200；
当y1＜y2时，224x－4 800＜240x－8 000，解得x＞200，
∴当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算．
25、，.
【解析】
先算括号里面的，再算除法，最后求出x的值代入进行计算即可．
【详解】
解：原式，
∵x=20160+4=5，
∴原式=.
本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．
26、（1）①安排A种产品30件，B种产品20件；②安排A种产品31件，B种产品19件；③安排A种产品32件，B种产品18件；
（2）y=﹣500x+60000， A种产品30件，B种产品20件，对应方案的利润最大，最大利润为45000元．
【解析】
（1）设安排生产A种产品x件，则生产B件产品为（50-x）件，则根据生产一件A产品，需要甲种原料共9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，及有甲种原料360kg，乙种原料290kg，即可列出不等式组，解出不等式组的解，即可得到结论；
（2）根据已知生产一件A产品，可获利润700元；生产一件B种产品，可获利润1200元，可建立函数关系式，利用函数的单调性及（1）的结论，即可求得结论．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分