陕西省西安市西北大附中2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】

这是一份陕西省西安市西北大附中2025届数学九上开学教学质量检测试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，函数y＝mx+n和y＝﹣2x的图象交于点A（a，4），则方程mx+n＝﹣2x的解是（ ）
A．x＝﹣2B．x＝﹣3C．x＝﹣4D．不确定
2、（4分）关于函数的图象，下列结论错误的是（ ）
A．图象经过一、二、四象限
B．与轴的交点坐标为
C．随的增大而减小
D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为
3、（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥1B．x≤1且x≠0C．x≥0且x≠1D．x≠0且x≠1
4、（4分）如图，在▱ABCD中，AD＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，则EF等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
5、（4分）以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是 ( )
A．8cm,9cm,10cmB．cm,cm,cm
C．1cm,2cm,cmD．6cm,7cm,8cm
6、（4分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7、（4分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子（x＞0）的最小值是1”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=1，这时矩形的周长1（）=4最小，因此（x＞0）的最小值是1．模仿张华的推导，你求得式子（x＞0）的最小值是（ ）
A．1B．1C．6D．10
8、（4分）如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（ ）
A．4，B．2，C．1，D．3，
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB＝4，则BC＝_____．
10、（4分）观察：①，②，③，…，请你根据以上各式呈现的规律，写出第6个等式：__________．
11、（4分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是_____．
12、（4分）评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试80分，作业95分，课堂参与82分，则他的数学期末成绩为_____．
13、（4分）已知中，，，直线经过点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为点，，若，，则线段的长为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）完成下面推理过程
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= ．（ ）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF= ，
∠ABE= ．（ ）
∴∠ADF=∠ABE
∴DF∥ ．（ ）
∴∠FDE=∠DEB． （ ）
15、（8分）如图，四边形ABCD为平行四边形，的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）连接BF、AC、DE，当时，求证：四边形ACED是平行四边形．
16、（8分）今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．
（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．
17、（10分）文具商店里的画夹每个定价为20元，水彩每盒5元，其制定两种优惠办法：①买一个面夹赠送一盒水彩；②按总价的92%付款．一美术教师欲购买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，设购买水彩x盒，付款y元．
(1)试分别建立两种优惠办法中y与x的函数关系式；
(2)美术老师购买水彩30盒，通过计算说明那种方法更省钱．
18、（10分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用500元购书若干本，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用900元所购该书的数量比第一次的数量多了10本．
（1）求第一次购书每本多少元？
（2）如果这两次所购图书的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每本图书的售价至少是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如果一组数据：5，，9，4的平均数为6，那么的值是_________
20、（4分）若x+y﹣1＝0，则x2+xy+y2﹣2＝_____．
21、（4分）如图，在中，，，，，分别为，，的中点，，则的长度为__.
22、（4分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________．
23、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系内，已知．
（1）点A的坐标为（____，______）；
（2）将绕点顺时针旋转度．
①当时，点恰好落在反比例函数的图象上，求的值；
②在旋转过程中，点能否同时落在上述反比例函数的图象上，若能，求出的值；若不能，请说明理由．
25、（10分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xO中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线解析式为y＝﹣x+b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
（1）求点B的坐标；
（2）求EA的长度；
（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
26、（12分）计算（+）﹣（+6）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
把A（a，4）代入y=-1x求得a的值，得出A（-1，4），根据方程的解就是两函数图象交点的横坐标即可得出答案．
【详解】
解：∵y=-1x的图象过点A（a，4），
∴4=-1a，解得a=-1，
∴A（-1，4），
∵函数y=mx+n和y=-1x的图象交于点A（-1，4），
∴方程mx+n=-1x的解是x=-1．
故选A．
此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握一次函数与一元一次方程的关系．
2、B
【解析】
由系数k和b的正负可判断A；令x=0，可求得与y轴的交点坐标，可判断B；根据系数k的正负可判断C；根据与x轴、与y轴交点坐标可求得三角形的面积，可判断D；可得出答案．
【详解】
解：∵一次函数中，k=-1＜0，b=3＞0，
∴图象经过一、二、四象限，
故A正确，不符合题意；
在中令x=0，可得y=3，
∴直线与y轴的交点坐标为（0，3），
故B错误，符合题意；
∵一次函数中，k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
故C正确，不符合题意；
∵直线与x轴的交点坐标为（3，0），与y轴的交点坐标为（0，3），
∴图象与坐标轴所围成的三角形面积为：×3×3=，
故D正确，不符合题意．
故选：B．
本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标的求法是解题的关键．
3、C
【解析】
根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【详解】
由题意得：x≥2且x﹣2≠2．解得：x≥2且x≠2．
故x的取值范围是x≥2且x≠2．
故选C．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．
4、C
【解析】
利用平行四边形性质得到BC长度，然后再利用中位线定理得到EF
【详解】
在▱ABCD中，AD＝8，得到BC=8，因为点E，F分别是AB，AC的中点，所以EF为△ABC的中位线，EF=，故选C
本题主要考查平行四边形性质与三角形中位线定理，属于简单题
5、C
【解析】
根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可．
【详解】
A．∵82+92≠102，∴不能构成直角三角形；
B．∵，∴不能构成直角三角形；
C．∵，∴能构成直角三角形；
D．∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形．
故选C．
本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．
6、A
【解析】
试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形；选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形．
考点：轴对称图形和中心对称图形的定义
7、C
【解析】
试题分析：仿照张华的推导，在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是1（）；当矩形成为正方形时，就有x=（x＞0），解得x=3，这时矩形的周长1（）=11最小，因此（x＞0）的最小值是2．故选C.
考点：1.阅读理解型问题；1.转换思想的应用.
8、B
【解析】
利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．
【详解】
将沿射线的方向平移，得到，
再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，旋转角的度数为．
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，．
故选：B．
此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
分析：
如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，由已知条件易证：AE=AB=4，BE=，△DEF≌△CHF，从而可得DE=CH，∠DEF=∠H=∠BEH，从而可得BH=BE=，设BC=，则AD=，由此可得DE=AD-AE=，CH=BH-BC=，由此可得，解此方程即可求得BC的值.
详解：
如下图，延长EF与BC的延长线相交于点H，设BC=，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠HCF=∠ABC=90°，CD=AB=4，AD=BC=，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEF=∠H，
∵BE平分∠ABC，
∴∠AEB=∠CBE=∠ABE，
∴AE=AB=4，
∴BE=，DE=AD-AE=，
∵点F是DC的中点，EF平分∠BED，
∴DF=FC，∠DEF=∠BEF=∠H，
∴△DEF≌△CHF，BH=BE=，
∴DE=CH=BH-BC=，
∴，解得：，
∴BC=.
点睛：“作出如图所示的辅助线，由已知条件证得BH=BE=，通过证△DEF≌△CHF得到DE=CH，从而得到AD-AE=BH-BC”是解答本题的关键.
10、
【解析】
第n个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n（n+1），利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为（n≥1的整数），直接利用已知数据得出数字变化规律，进而得出答案．
【详解】
解：∵①，
②，
③，
……
∴第n个式子为：，
∴第6个等式为：
故答案为：．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
11、.
【解析】
已知数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，
由平均数的公式计算可得（0+1+2+2+x+3）÷6=2，
解得x=4，
再根据方差的公式可得，
这组数据的方差= [（2﹣0）2+（2﹣1）2+（2﹣2）2+（2﹣2）2+（2﹣4）2+（2﹣3）2]=．
12、：84分
【解析】
因为数学期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．
【详解】
解：小明的数学期末成绩为＝84（分），
故答案为84分．
本题主要考查了加权平均数的概念．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
13、或
【解析】
分两种情况：①如图1所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE-CF即可；
②如图2所示：先证出∠1=∠3，由勾股定理求出CE，再证明△BCF≌△CAE，得出对应边相等CF=AE=3，得出EF=CE+CF即可．
【详解】
分两种情况：①如图1所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CE，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE-CF=4-3=1；
②如图2所示：
∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵BF⊥CF，
∴∠BFC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AE⊥CF，
∴∠AEC=90°，
∴CE=，
在△BCF和△CAE中，
，
∴△BCF≌△CAE（AAS），
∴CF=AE=3，
∴EF=CE+CF=4+3=1；
综上所述：线段EF的长为：1或1．
故答案为：1或1．
本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、互余两角的关系；本题有一定难度，需要进行分类讨论，作出图形才能求解．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、∠ABC；两直线平行，同位角相等；∠ADE；∠ABC；角平分线定义；DF∥BE；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解析】
根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，根据角平分线定义得出∠ADF=∠ADE，∠ABE=∠ABC，推出∠ADF=∠ABE，根据平行线的判定得出DF∥BE即可．
【详解】
∵DE∥BC（已知），
∴∠ADE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∵DF、BE分别平分ADE、∠ABC，
∴∠ADF=∠ADE，
∠ABE=∠ABC（角平分线定义），
∴∠ADF=∠ABE，
∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB（两直线平行，内错角相等）.
故答案是：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC，角平分线定义，BE，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.
考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
15、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，即可得∠AEB=∠DAE，由AE是∠BAD的平分线，根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE，所以∠BAE=∠AEB，即可判定AB=BE，由此即可证得结论；（2）已知AB=BE，BF⊥AE，由等腰三角形三线合一的性质可得AF=EF，再证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质可得CF=DF，由对角线互相平分的四边形为平行四边形即可判定四边形ACED是平行四边形．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，
∴∠AEB=∠DAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=CD；
（2）∵AB=BE，BF⊥AE，
∴AF=EF，
∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠ECF，∠DAF=∠AEC，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴CF=DF，
∵AF=EF，CF=DF，
∴四边形ACED是平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练运用平行四边形的性质定理及判定定理是解决问题的关键.
16、（1）W=35x+11200，x的取值范围是80≤x≤380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件．
【解析】
试题分析：（1）用x表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．
试题解析：
（1）依题意，列表得
∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200
又解得80≤x≤380
（2） 依题意得解得，∴x=200,201,202
因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。
此时运输方案如下：
考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用.
17、 (1)见解析；(2)①更省钱．
【解析】
（1）根据题意可以得到y甲、y乙与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
（2）将x=30分别代入（1）中的两个函数关系式，然后进行比较，即可解答本题．
【详解】
(1)两种优惠办法中y与x的函数关系式分别为：
①y=20×4+(x-4)×5=5x+60，
②y=(20×4+5x)×92%=4.6x+73.6；
(2)当x=30时，
y=20×4+(x-4)×5
=20×4+(30-4)×5=210(元)，
y=(20×4+5x)×92%
=(20×4+5×30)×92%=211.6元，
∴办法①更省钱．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，并且可以求在x一定时的函数值．
18、（1）第一次购书每本25元；（2）每本图书的售价至少是1元．
【解析】
（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，然后根据题意列出分式方程即可得出结论；
（2）设每本图书的售价为y元，然后根据题意列出不等式即可得出结论．
【详解】
（1）设第一次购书的进价是x元/本，则第二批每套的进价是（1+20%）x元/本，
根据题意得：=-10，
解得：x=25，
经检验，x=25是原分式方程的解．
答：第一次购书每本25元．
（2）设每本图书的售价为y元，
根据题意得：[500÷25+（500÷25+10）]y-500-900≥（500+900）×25%，
解得：y≥1．
答：每本图书的售价至少是1元．
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、6
【解析】
根据平均数的定义，即可求解.
【详解】
根据题意，得
解得
故答案为6.
此题主要考查平均数的求解，熟练掌握，即可解题.
20、
【解析】
将变形为，然后把已知条件变形后代入进行计算即可．
解：原式=，
把x+y-1变形为x+y=1代入，得
原式=．
“点睛”本题考查了代数式求值，正确的进行代数式的变形是解题的关键．
21、6
【解析】
因为在中
，
∴AB=2BC
又D为AB中点，
∴CD=AD=BD=BC=AB
又E，F分别为AC，AD的中点，
∴EF=CD，所以CD=2EF=6
故BC为6
本题主要考查三角形的基本概念和直角三角形。
22、
【解析】
根据图像即可得出答案.
【详解】
∵
即的函数图像在的下方
∴x>-2
故答案为x>-2
本题考查的是一次函数，难度适中，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.
23、5.1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000051=5.1×10-1．
故答案为：5.1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）A（-1，）；（2）①；②，理由见解析
【解析】
（1）作AC⊥x轴于点C，在直角△AOC中，利用三角函数即可求得AC、OC的长度，则A的坐标即可求解；
（2）①当a=30时，点B的位置与A一定关于y轴对称，在B的坐标可以求得，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
②当=60°时，旋转后点的横纵坐标正好互换，则一定都在反比例函数的图象上．
【详解】
解：（1）作AC⊥x轴于点C，
在直角△AOC中，∠AOC=90°-∠AOB=60°，
则AC=OA•sin∠AOC=2×=，OC=OA•cs60°=2×=1，
则A的坐标是（-1，）；
（2）①当=30°时，B的坐标与A（-1，）一定关于y轴对称，
则旋转后的点B（1，）．
把（1，）代入函数解析式得：k=；
②当=60°时，旋转后点A（1，），点B（，1），
∵xy=，
∴当=60°，A、B能同时落在上述反比例函数的图象上．
本题是反比例函数与图形的旋转，三角函数的综合应用，正确求得A的坐标是关键．
25、（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）
【解析】
（1）根据点C的坐标确定b的值，利用待定系数法求出点A坐标即可解决问题；
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，CD＝＝12，OD＝11﹣12＝3，设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，根据DE2＝OD2+OE2，构建方程即可解决问题；
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．利用待定系数法求出直线BE′的解析式即可解决问题；
【详解】
解：（1）∵AB＝11，四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝11，
∴C（0，11），代入y＝y＝﹣x+b得到b＝11，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+11，
令y＝0，得到x＝9，
∴A（9，0），B（9，11）．
（2）在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝11，
∴CD＝＝12，
∴OD＝11﹣12＝3，
设DE＝AE＝x，
在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2+OE2，
∴x2＝32+（9﹣x）2，
∴x＝1，
∴AE＝1．
（3）如图作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于P，此时△BPE的周长最小．
∵E（4，0），
∴E′（﹣4，0），
设直线BE′的解析式为y＝kx+b，则有
解得，
∴直线BE′的解析式为y＝x+，
∴P（0，）．
故答案为（1）B（9，11）；（2）1；（3）存在，P（0，）.
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．
26、
【解析】
先去括号，同时把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根即可．
【详解】
原式=2+﹣﹣1
=2+﹣1．
本题考查了二次根式的加减，能正确合并同类二次根式是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
A（380）
B（320）
甲（400）
x
400-x
乙（300）
380-x
320-(400-x)=x-80
A
B
甲
200
200
乙
180
120