山南市重点中学2025届数学九上开学综合测试试题【含答案】

这是一份山南市重点中学2025届数学九上开学综合测试试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，△BCE的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为（ ）
A．20B．21C．14D．7
3、（4分）下列运算正确的是（ ）
A．B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5D．（x+y）2=x2+y2
4、（4分）下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．-B．C．D．
5、（4分）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7、（4分）如图，在平行四边形中，，平分交边于点，且，则的长为（ ）
A．2B．C．3D．4
8、（4分）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x=3时，y1=y2；④不等式的解集是x＜3，其中正确的结论个数是( )
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分式方程有增根，则m＝_____________．
10、（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH＝_____．
11、（4分）当x＝4时，二次根式的值为______．
12、（4分）若式子在实数范围内有意义，则应满足的条件是_____________.
13、（4分）关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值范围是___．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，□ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 做 EF∥BC GH∥AB.
（1）写出图中所有的平行四边形（包括□ABCD）的 个数；
（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．
15、（8分）如图，在平行四边形中，点，分别在边，的延长线上，且，分别与，交于点，．
求证：．
16、（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为点从点出发，在折线段上以每秒3个单位长度向终点匀速运动，点从点出发，在折线段上以每秒4个单位长度向终点匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接.设两点的运动时间为，线段的长度的平方为，即（单位长度2）.
（1）当点运动到点时，__________，当点运动到点时，__________；
（2）求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围.
17、（10分）如图，已知四边形和四边形为正方形，点在线段上，点在同一直线上，连接，并延长交于点．
（1）求证：．
（2）若，，求线段的长．
（3）设，，当点H是线段GC的中点时，则与满足什么样的关系式.
18、（10分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）现有四根长，，，的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.
20、（4分）如果一组数据：8，7，5，x，9，4的平均数为6，那么x的值是_____．
21、（4分）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是___________．
22、（4分）方程=2的解是_________
23、（4分）已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．
25、（10分）如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
26、（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、两点，直线过原点且与直线相交于，点为轴上一动点.
(1)求点的坐标；
(2)求出的面积；
(3)当的值最小时，求此时点的坐标；
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据配方法的步骤对方程进行配方即可.
【详解】
解：移项得：x2+6x=5，
配方可得：x2+6x+9=5+9，
即（x+3）2=14，
故选：A．
本题考查用配方法解一元二次方程.熟练掌握用配方法解一元二次方程的具体步骤是解决此题的关键.
2、C
【解析】
分点E在AB段运动、点E在AD段运动时两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：当点E在AB段运动时，
y＝BC×BE＝BC•x，为一次函数，由图2知，AB＝3，
当点E在AD上运动时，
y＝×AB×BC，为常数，由图2知，AD＝4，
故矩形的周长为7×2＝14，
故选：C．
本题考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积计算等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
3、C
【解析】
A、=3，本选项错误；
B、（m2）3=m6，本选项错误；
C、a2•a3=a5，本选项正确；
D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，
故选C
4、B
【解析】
试题解析：A、被开方数含分母，故A错误；
B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选B．
考点：最简二次根式．
5、D
【解析】
利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．
【详解】
解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．
∵正比例函数图象经过点（4，-6），
∴-6=4k，
∴．
∵当x=-4时，y=x=6，
∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．
故选D．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．
6、C
【解析】
由图像可知当x