河北省部分地区2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷

这是一份河北省部分地区2025届高三上学期10月摸底考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若命题“”为真命题，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、未知
2．若，则n的取值集合为（ ）
A．{0，6}B．{-2，8}C．{-1，7}D．{1，5}
3．已知函数在区间单调递增，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
4．已知向量，若与的夹角为锐角，则x的取值范围（ ）
A．B．C．D．
四、未知
5．已知正方体的棱长为2，点M是棱的中点，点N是平内一点，且满足，则DN与平面所成角的正切值的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
6．已知函数满足，且，设数列满足，则数列的前n项和的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆C交于A，B两点，若，且，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，若，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知正方形ABCD在平面直角坐标系中，且，则直线AB的方程可能为（ ）
A．B．C．D．
五、多选题
10．已知模长均为1的复数满足，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
六、未知
11．已知函数，（参考数据：），则下列说法正确的是（ ）
A．是偶函数
B．在上单调递增
C．在内共有2个极值点
D．设，则在R上共有3个零点
七、填空题
12．若抛物线上一点与焦点的距离等于，则该点与焦点所在直线的斜率为 ．
八、未知
13．已知复数，设，若复数w在复平面内对应的点为P，点P关于实轴的对称点为，则的值为 .
14．在一次抽奖活动中，抽奖箱里有编号为1到n（且）的n个相同小球.每次抽奖从箱中随机抽取一个球，记录编号后放回.连续抽奖5次，设抽到编号为k（）的小球的次数为X，已知X服从二项分布.若展开式中的系数是X=3时的概率的10倍，则的值为 （结果用含n的式子表示）
15．已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，若，求点O到直线l的距离d.
16．在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知
(1)若，求的大小；
(2)求的取值范围.
九、解答题
17．如图，在正四棱柱 中，，点E，F，G，H分别在棱上，.
(1)证明：；
(2)点P为线段的中点，求平面PEG与平面夹角的余弦值．
十、未知
18．已知函数.
(1)讨论在区间上的单调性；
(2)求在区间上的最大值和最小值；
(3)设，证明：，其中.
19．设集合（p为正整数且），对于集合，定义为集合A中所有元素之积.若V为U的子集组成的集合，即.
(1)求集合V中满足（即集合A中有六个元素）且为完全平方数的集合A的个数；
(2)若集合（q为正整数），证明：存在集合（），使得对于任意，都有；
(3)从集合V中随机选取两个集合M和N，记集合V中满足的选法有a种，满足的选法有b种，证明：.