山东省泰山外国语学校2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份山东省泰山外国语学校2024年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列各式正确的个数是（ ）①；②；③；④
A．0B．1C．2D．3
2、（4分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是 （ ）
A．（1）（2）（4）B．（2）（3）（4）C．（1）（3）（4）D．（1）（2）（3）
3、（4分）不等式组的解集为（ ）
A．x＞B．x＞1C．＜x＜1D．空集
4、（4分）电话每台月租费元，市区内电话(三分钟以内)每次元，若某台电话每次通话均不超过分钟，则每月应缴费(元)与市内电话通话次数之间的函数关系式是( )
A．B．
C．D．
5、（4分）使有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3
6、（4分）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x，y的二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）设函数（≠0）的图象如图所示，若，则关于的函数图象可能为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则①abc>0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c1-x，得：x>，
解不等式x+21，
则不等式组的解集为x>1，
故选B．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4、C
【解析】
本题考查了一次函数的解析式，设为，把k和b代入即可.
【详解】
设函数解析式为：，
由题意得，k=0.2，b=28，
∴函数关系式为：.
故选：C.
本题考查了一次函数解析式的表示，熟练掌握一次函数解析式的表示方法是解题的关键.
5、C
【解析】
分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
详解：∵式子有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1．
故选C．
点睛：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
6、C
【解析】
先利用直线y=x+2确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．
【详解】
把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P点坐标为（2，4），所以二元一次方程组的解为．
故选C．
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
7、D
【解析】
根据反比例函数解析式以及，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞1，结合x的取值范围即可得出结论．
【详解】
∵（k≠1，x＞1），
∴（k≠1，x＞1）．
∵反比例函数（k≠1，x＞1）的图象在第一象限，
∴k＞1，
∴＞1．
∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．
故选D．
本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．
8、A
【解析】
由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由对称轴判断b的大小，易判断①③；根据x=1时的函数值判断④；根据二次函数图象与x轴有两个交点可判断②，进而得出结论．
【详解】
解：由二次函数的图象开口向上可得a＞0，
根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c＜0，
由对称轴为直线0＜x＜1可知-＞0，
易得b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵-＜1，a＞0，
∴2a + b＞0，故③正确；
∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故②正确；
∵观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＜0，故④正确，
∴①②③④均正确，
故选：A．
本题考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c然后根据图象判断其值．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
由于m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，可知m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根．则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，又n2=n+3，利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值．
【详解】
解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3，n2-n=3，
所以m，n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，
则根据根与系数的关系可知：m+n=1，mn=-3，
又n2=n+3，
则2n2-mn+2m+2015
=2（n+3）-mn+2m+2015
=2n+6-mn+2m+2015
=2（m+n）-mn+2021
=2×1-（-3）+2021
=2+3+2021
=1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值．
10、
【解析】
过点A作AM⊥BD于M,先证明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根据得出三角形ADM是等腰直角三角形，从而得出AM=BC,结合已知和勾股定理得出DB和BC的长即可
【详解】
过点A作AM⊥BD于M,则
∵
∴
∵EA=EC，
∴
∴AM=BC，BE=ME
∵则设EB=2k,ED=5k
∴EM=2k,DM=3k
∵,
∴AM=DM=BC=3k,BM=4k
则AB=5k=5，k=1
∴DB=7,BC=3
∵
∴DC=
故答案为：
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，以及勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键
11、10
【解析】
根据函数图象，设y与x的函数关系式为y=kx+b，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=11代入解析式就可以求出y的值．
【详解】
解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（1，5）、（4，8），
设该一次函数的解析式为y=kx+b，
则有：，
解得：，
∴y=x+1．
将x=11代入一次函数解析式，
故出租车费为10元．
故答案为：10．
此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
12、18
【解析】
解：∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OB=18cm
本题考查等边三角形的判定与性质，难度不大．
13、6.5
【解析】
利用勾股定理求得直角三角形的斜边，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解题．
【详解】
解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=11，BC=5，
根据勾股定理知，
∵CD为斜边AB上的中线，
故答案为：6.5
本题考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a1+b1=c1．即直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方．直角三角形的性质：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）（，1）；（1）1.
【解析】
（1）把y=1代入函数解析式，求出x即可；
（1）求出A、B的坐标，再根据勾股定理求出即可．
【详解】
（1）把y=1代入y=x+1得：1=x+1，
解得：x=，
所以点P的坐标是（，1）；
（1）y=x+1，
当x=0时，y=1，
当y=0时，0=x+1，
解得：x=-，
即A（-，0），B（0，1），
即OA=，OB=1，
所以A、B两点间的距离AB==1．
本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出A、B的坐标是解（1）的关键．
15、（1）77.5，81；（2）乙，理由见解析.
【解析】
（1）根据中位数和众数的定义分别进行解答即可；
（2）从中位数和众数方面分别进行分析，即可得出乙部门员工的生产技能水平较高．
【详解】
解：（1）根据中位数的定义可得：甲部门的中位数是第10、11个数的平均数，即=77.5；
∵81出现了4次，出现的次数最多，
∴乙部门的众数是81，
填表如下：
故答案为：77.5，81；
（2）从样本数据可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：
①乙部门在技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；
②乙部门在生产技能测试中，众数高于甲部门，所以乙部门员工的生产技能水平较高；
故答案为：乙．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．
16、（1）证明见解析（2）
【解析】
分析：（1）先根据平行四边形的性质，得出OD=OB，再根据OE=OB，得出OE=OB=OD，最后根据三角形内角和定理，求得∠OEB+∠OED=90°，即可得出结论．
（2）证明△OFD为直角三角形，得出∠OFD=90°．在Rt△CED中，由勾股定理求出CD=1．由三角形面积求出EF=．在Rt△CEF中，根据勾股定理求出CF即可．
详解：（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴OB=OD．∵OB=OE，∴OE=OD．
∴∠OED=∠ODE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．
∵∠OBE+∠OEB+∠ODE+∠OED=180°，∴∠OEB+∠OED=90°．∴DE⊥BE；
（2）解：∵OE=OD，OF2+FD2=OE2，∴OF2+FD2=OD2．∴△OFD为直角三角形，且∠OFD=90°．
在Rt△CED中，∠CED=90°，CE=3，DE=4，∴CD2=CE2+DE2．
∴CD=1．又∵，∴．
在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CE=3，，根据勾股定理得：．
点睛：本题考查了平行四边形的性质、三角形的内角和定理及勾股定理等知识，解题的关键是求出∠OEB+∠OED=90°，进而利用勾股定理求解.
17、（1）；（2）应投放件，最大利润为元；（3）满足条件时的值为
【解析】
（1）根据利润=（售价-成本）数量即可求出与之间的函数关系式.
（2）y与之间是一次函数关系式，根据一次函数的性质可知当x=125时y有最大值；
（3）捐献资金后获得的收益为；当时时有最大值18000，即可求出a值.
【详解】
（1）
（2）由题意可知，即
由一次函数的性质可知．越大，越大
当时
∴应投放件，最大利润为元．
（3）一共捐出元
∴
∴当时最大值小于
当时时有最大值．
即
∴
即满足条件时的值为.
本题考查一次函数的应用知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数解决问题．
18、（1）平均数为504；（2）方差为5.8.
【解析】
（1）根据算术平均数的定义计算可得；
（2）根据方差的定义计算可得．
【详解】
（1）平均数：（5＋4＋5－2＋5＋2＋7＋5＋3＋6）＋500＝504
（2）方差：（1＋0＋1＋36＋1＋4＋9＋1＋1＋4）＝5.8
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x≤
【解析】
∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得：.
故答案为：.
20、m0，且x≠3
∴>0，且≠3
解得：m