山东省菏泽郓城县联考2024年九上数学开学质量检测试题【含答案】
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这是一份山东省菏泽郓城县联考2024年九上数学开学质量检测试题【含答案】,共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)若分式的值为5,则x、y扩大2倍后,这个分式的值为( )
A.B.5C.10D.25
2、(4分)已知、是一次函数图象上的两个点,则与的大小关系为( )
A.B.C.D.不能确定与的大小
3、(4分) 小马虎在下面的计算中只作对了一道题,他做对的题目是( )
A.B.a3÷a=a2
C.D.=﹣1
4、(4分) 如果解关于x的方程+1=(m为常数)时产生增根,那么m的值为( )
A.﹣1B.1C.2D.﹣2
5、(4分)如图,直线过正方形的顶点,于点,于点,若,,则的长为( )
A.B.C.D.
6、(4分)如图,矩形纸片ABCD中,已知AD =8,折叠纸片使AB边与对角线AC
重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为( )
A.3B.4
C.5D.6
7、(4分)下列几何图形是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
8、(4分)下列等式一定成立的是( )
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)若代数式有意义,则x的取值范围是______。
10、(4分)将直线y=2x+1向下平移2个单位,所得直线的表达式是__________.
11、(4分)使有意义的x的取值范围是 .
12、(4分)如图,四边形ACDF是正方形,和都是直角,且点三点共线,,则阴影部分的面积是__________.
13、(4分)化简的结果为_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)某服装店准备购进甲、乙两种服装出售,甲种每件售价120元,乙种每件售价90元.每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元,购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等,现计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.
(1)甲种服装进价为 元/件,乙种服装进价为 元/件;
(2)若购进这100件服装的费用不得超过7500元.
①求甲种服装最多购进多少件?
②该服装店对甲种服装每件降价元,乙种服装价格不变,如果这100件服装都可售完,那么该服装店如何进货才能获得最大利润?
15、(8分)近些年全国各地频发雾霾天气,给人民群众的身体健康带来了危害,某商场看到商机后决定购进甲、乙两种空气净化器进行销售.若每台甲种空气净化器的进价比每台乙种空气净化器的进价少300元,且用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同.
(1)求每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为多少元?
(2)若该商场准备进货甲、乙两种空气净化器共30台,且进货花费不超过42000元,问最少进货甲种空气净化器多少台?
16、(8分)已知方程组的解中,x为非正数,y为负数.
(1)求a的取值范围;
(2)化简|a﹣3|+|a+2|.
17、(10分)物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表:
问:(1)求这20位同学实验操作得分的众数、中位数.
(2)这20位同学实验操作得分的平均分是多少?
(3)将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图,扇形①的圆心角度数是多少?
18、(10分)如图①, 已知△ABC中, ∠BAC=90°, AB="AC," AE是过A的一条直线, 且B、C在AE的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.
(1)求证: BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图②位置时(BDCE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的数量关系如何? 请直接写出结果, 不需证明.
(4)根据以上的讨论,请用简洁的语言表达BD与DE,CE的数量关系.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)矩形的一边长是3.6㎝, 两条对角线的夹角为60º,则矩形对角线长是___________.
20、(4分)在□ABCD中,∠A+∠C=80°,则∠B的度数等于_____________.
21、(4分)已知,如图,△ABC中,E为AB的中点,DC∥AB,且DC=AB,请对△ABC添加一个条件:_____,使得四边形BCDE成为菱形.
22、(4分)如图,在菱形ABCD 中,AC与BD相交于点O,点P是AB的中点,PO=2,则菱形ABCD的周长是_________.
23、(4分)已知正方形,以为顶角,边为腰作等腰,连接,则__________.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)每年5月的第二个星期日即为母亲节,“父母恩深重,恩怜无歇时”,许多市民喜欢在母亲节为母亲送鲜花,感恩母亲,祝福母亲. 节日前夕,某花店采购了一批鲜花礼盒,成本价为30元每件,分析上一年母亲节的鲜花礼盒销售情况,得到了如下数据,同时发现每天的销售量(件)是销售单价(元/件)的一次函数.
(1)求出与的函数关系;
(2)物价局要求,销售该鲜花礼盒获得的利润不得高于100﹪:
①当销售单价取何值时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元?(利润=销售总价-成本价);
②试确定销售单价取何值时,花店销该鲜花礼盒每天获得的利润(元)最大?并求出花店销该鲜花礼盒每天获得的最大利润.
25、(10分)在矩形中ABCD,AB=12,P是边AB上一点,把△PBC沿直线PC折叠,顶点B的对位点G,过点B作BE⊥CG,垂足为E且在AD上,BE交PC于点F
(1)如图1,若点E是AD的中点,求证:△AEB≌△DEC;
(2)如图2,①求证:BP=BF;②当AD=25,且AE<DE时,求的值.
26、(12分)已知向量,(如图),请用向量的加法的平行四边形法则作向量(不写作法,画出图形)
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、B
【解析】
用、分别代替原式中的、,再根据分式的基本性质进行化简,观察分式的变化即可.
【详解】
根据题意,得
新的分式为.
故选:.
此题考查了分式的基本性质.
2、C
【解析】
先根据一次函数中k=-1判断出函数的增减性,再根据-3<1进行解答即可.
【详解】
解:∵一次函数中k=-1<0,
∴y随x的增大而减小,
∵-3<1,
∴y1>y1.
故选:C.
本题考查一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质,熟知一次函数的增减性是解题的关键.
3、B
【解析】
A.;
B.;
C.;
D..
故选B.
4、A
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x﹣5=0,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.
【详解】
方程两边都乘以x﹣5,得:x﹣6+x﹣5=m.
∵方程有增根,∴x=5,将x=5代入x﹣6+x﹣5=m,得:m=﹣1.
故选A.
本题考查了分式方程的增根,增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程;②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
5、C
【解析】
通过证明△ABE≌△DAF,得AE=DF,AF=BE,进而求出EF.
【详解】
解:∵正方形ABCD,
∴AD=AB,∠DAB=90°,
∵BE⊥l于点E,DF⊥l于点F,
∴∠AFD=∠AEB=90°,
∴∠FAD+∠FDA=90°,且∠EAB+∠FAD=90°,
∴∠FDA=∠EAB,
在△ABE和△ADF中,
∠AFD=∠AEB,∠FDA=∠EAB,AD=AB,
∴△ABE≌△DAF(AAS),
,,
,
故选C.
本题考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和勾股定理等知识,解本题的关键是证明△ABE≌△DAF.
6、D
【解析】
试题分析:先根据矩形的特点求出BC的长,再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形,利用勾股定理即可求出CF的长,再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,AD=8,
∴BC=8,
∵△AEF是△AEB翻折而成,
∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形,
∴CE=8﹣3=5,
在Rt△CEF中,CF===4,
设AB=x,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,即(x+4)2=x2+82,解得x=6,
故选D.
考点:翻折变换(折叠问题);勾股定理.
7、D
【解析】
根据中心对称图形的定义判断即可.
【详解】
A、图形不是中心对称图形;
B、图形不是中心对称图形;
C、图形不是中心对称图形;
D、图形是中心对称图形;
故选D.
本题考查的是中心对称图形的定义,把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,
8、B
【解析】
A.,则原计算错误;B.,正确;C.,则原计算错误;D.,则原计算错误,故选B.
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、x>5
【解析】
若代数式 有意义,则分母即≠0,可得出x≠5.根据根式的性质能够得出x-5≥0,结合前面x≠5,即可得出x的取值范围.
【详解】
若代数式有意义,
则≠0,得出x≠5.
根据根式的性质知中被开方数x-5≥0
则x≥5,
由于x≠5,则可得出x>5,
答案为x>5.
本题主要考查分式及根式有意义的条件,易错点在于学生容易漏掉其中之一.
10、
【解析】
由题意得:平移后的解析式为:y=2x+1-2=2x-1,
即.所得直线的表达式是y=2x-1.
故答案为y=2x-1.
11、
【解析】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式求解即可.
【详解】
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数,列不等式得:
x+1≥0,
解得x≥﹣1.
故答案为x≥﹣1.
本题考查了二次根式有意义的条件
12、8
【解析】
【分析】证明△AEC≌△FBA,根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面积公式进行求解即可.
【详解】∵四边形ACDF是正方形,
∴AC=FA,∠CAF=90°,
∴∠CAE+∠FAB=90°,
∵∠CEA=90°,∴∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠ACE=∠FAB,
又∵∠AEC=∠FBA=90°,
∴△AEC≌△FBA,
∴CE=AB=4,
∴S阴影==8,
故答案为8.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质,三角形面积等,求出CE=AB是解题的关键.
13、x
【解析】
先把两分数化为同分母的分数,再把分母不变,分子相加减即可.
【详解】
,
故答案为x.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(1)80;60;(2)①甲种服装最多购进75件;②当时,购进甲种服装75件,乙种服装25件;当时,所有进货方案获利相同;当时,购进甲种服装65件,乙种服装35件.
【解析】
(1)设乙服装的进价y元/件,则甲种服装进价为(y+20)元/件,根据题意列方程即可解答;
(2)①设甲种服装购进x件,则乙种服装购进(100-x)件,然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元,列出不等式组解答即可;
②首先求出总利润W的表达式,然后针对a的不同取值范围进行讨论,分别确定其进货方案.
【详解】
(1)设乙服装的进价y元/件,则甲种服装进价为元/件,根据题意得:
,
解得,
即甲种服装进价为80元/件,乙种服装进价为60元/件;
故答案为80;60;
(2)①设计划购买件甲种服装,则购买件乙种服装,根据题意得
,解得,
甲种服装最多购进75件;
②设总利润为元,购进甲种服装件.
则,且,
当时,,随的增大而增大,故当时,有最大值,即购进甲种服装75件,乙种服装25件;
当时,所有进货方案获利相同;
当时,,随的增大而减少,故当时,有最大值,即购进甲种服装65件,乙种服装35件.
本题考查了分式方程的应用,一次函数的应用,依据题意列出方程是解题的关键.
15、(1)每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元,1500元(2)至少进货甲种空气净化器10台.
【解析】
(1)设每台甲种空气净化器为x元,乙种净化器为(x+300)元,根据用6000元购进甲种空气净化器的数量与用7500元购进乙种空气净化器的数量相同,列出方程求解即可;
(2)设甲种空气净化器为y台,乙种净化器为(30﹣y)台,根据进货花费不超过42000元,列出不等式求解即可.
【详解】
(1)设每台甲种空气净化器为x元,乙种净化器为(x+300)元,由题意得:
,
解得:x=1200,
经检验得:x=1200是原方程的解,
则x+300=1500,
答:每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元,1500元.
(2)设甲种空气净化器为y台,乙种净化器为(30﹣y)台,根据题意得:
1200y+1500(30﹣y)≤42000,
y≥10,
答:至少进货甲种空气净化器10台.
本题考查分式方程和不等式的应用,分析题意,找到合适的等量关系列出方程和不等式是解决问题的关键.
16、(1)﹣2<a≤3;(2)1
【解析】
(1)先把a当作已知求出x、y的值,再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组,求出a的取值范围即可;
(2)根据a的取值范围去掉绝对值符号,把代数式化简即可;
【详解】
解:(1)方程组解得:,
∵x为非正数,y为负数;
∴,
解得:﹣2<a≤3;
(2)∵﹣2<a≤3,即a﹣3≤0,a+2>0,
∴原式=3﹣a+a+2=1.
本题考查的是解二元一次方程组、解一元一次不等式组、代数式的化简求值,熟练掌握并准确计算是解题的关键.
17、(1)众数:9,中位数:9;
(2)这20位同学实验操作得分的平均分为:;
(3)扇形①的圆心角度数是:(1-20%-25%-40%)×360°=54°.
【解析】
(1)得9分的有8人,频数最多;20个数据的中位数是第10个和第11个同学的得分的平均数;
(2)平均分=总分数÷总人数;
(3)扇形①的圆心角=百分比×360°
18、 (1)、证明过程见解析;(2)、BD=DE–CE;证明过程见解析;(3)、BD=DE–CE;(4)、当B,C在AE的同侧时,BD=DE–CE;当B,C在AE的异侧时,BD=DE+CE.
【解析】
(1)、根据垂直得出∠ADB=∠CEA=90°,结合∠BAC=90°得出∠ABD=∠CAE,从而证明出△ABD和△ACE全等,根据全等得出BD=AE,AD=EC,然后得出答案;(2)、根据第一题同样的方法得出△ABD和△ACE全等,根据全等得出BD=AE,AD=EC,然后得出结论;(3)、根据同样的方法得出结论;(4)、根据前面的结论得出答案.
【详解】
(1)∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠EAC+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD与△ACE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=AE,AD=EC
∴BD=DE+CE
(2)、∵BD⊥AE,CE⊥AE
∴∠ADB=∠CEA=90°
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠EAC+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD与△ACE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=AE,AD=EC
∴BD=DE–CE
(3)、同理:BD=DE–CE
(4)、归纳:由(1)(2)(3)可知:当B,C在AE的同侧时,BD =DE –CE;当B,C在AE的异侧时,∴BD=DE+CE
考点:三角形全等的证明与性质
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、7.2cm或cm
【解析】
①边长3.6cm为短边时,
∵四边形ABCD为矩形,
∴OA=OB,
∵两对角线的夹角为60°,
∴△AOB为等边三角形,
∴OA=OB=AB=3.6cm,
∴AC=BD=2OA=7.2cm;
②边长3.6cm为长边时,
∵四边形ABCD为矩形
∴OA=OB,
∵两对角线的夹角为60°,
∴△AOB为等边三角形,
∴OA=OB=AB,BD=2OB,∠ABD=60°,
∴OB=AB= ,
∴BD=;
故答案是:7.2cm或cm.
20、140°
【解析】
根据平行四边形的性质可得∠A的度数,再利用平行线的性质解答即可.
【详解】
解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD∥BC,
∵∠A+∠C=80°,∴∠A=40°,
∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=140°.
故答案为:140°.
本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质,属于应知应会题型,熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.
21、AB=2BC.
【解析】
先由已知条件得出CD=BE,证出四边形BCDE是平行四边形,再证出BE=BC,根据邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形BCDE是菱形.
【详解】
解:添加一个条件:AB=2BC,可使得四边形BCDE成为菱形.理由如下:
∵DC=AB,E为AB的中点,
∴CD=BE=AE.
又∵DC∥AB,
∴四边形BCDE是平行四边形,
∵AB=2BC,
∴BE=BC,
∴四边形BCDE是菱形.
故答案为:AB=2BC.
本题考查了菱形的判定,平行四边形的判定;熟记平行四边形和菱形的判定方法是解决问题的关键.
22、1
【解析】
根据菱形的性质可得AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,再根据直角三角形的性质可得AB=2OP,进而得到AB长,然后可算出菱形ABCD的周长.
【详解】
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AB=BC=CD=AD,
∵点P是AB的中点,
∴AB=2OP,
∵PO=2,
∴AB=4,
∴菱形ABCD的周长是:4×4=1,
故答案为:1.
此题主要考查了菱形的性质,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直,四边相等,此题难度不大.
23、或
【解析】
分两种情况画图分析:点E在正方形内部和点E在正方形外部.设,再利用等腰三角形的性质以及三角形的内角和分别求解即可.
【详解】
解:如图1,设
如图2,设
,
故答案为:135°或45°.
本题考查了正方形的性质,等腰三角形的性质,分类讨论的数学思想,对点在正方形内部或外部进行讨论.解题关键是画出相应的图.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、见解析
【解析】
分析:(1)、利用待定系数法求出函数解析式;(2)①、根据题意列出方程,从而求出x的值,然后根据利润不高于100%得出答案;②、根据题意得出W与x的函数关系式,然后根据二次函数的增减性得出答案.
详解:(1)设一次函数的解析式为y=kx+b,将和分别的代入y=kx+b得,
,解得,所以,
(2)①据题意得: ,
又因为,
当销售单价时,该花店销售鲜花礼盒每天获得的利润为5000元.
②据题意得,,,
即当
所以,当销售单价时,花店销该鲜花礼盒每天获得的利润(元)最大,最大利润.
点睛:本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、一元二次方程的应用以及二次函数的实际应用问题,属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是列出方程和函数解析式.
25、(1)见解析;(2)①见解析;②
【解析】
(1)先判断出,再判断出,即可得出结论;
(2)①利用折叠的性质,得出,,进而判断出即可得出结论;
②判断出,得出比例式建立方程求解即可得出,,再判断出,进而求出,即可得出结论;
【详解】
解:(1)在矩形中,,
∵是中点
∴=
在和中,
∴
(2)①在矩形,
∵沿折叠得到
∴,
∵
∴
∴
∴
∴
②当时
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
设
∴
∴
∴或
∵
∴,
∴,
由折叠得,
∴
∵
∴
∴
设
∴
∴
∴
在中,
∴
本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折变换以及相似三角形的判定与性质,综合性较强,结合图形认真理解题意从而正确解题.
26、见解析.
【解析】
利用向量的加法的平行四边形法则即可解决问题.
【详解】
如图:
即为所求.
本题考查作图-复杂作图,平面向量等知识,解题的关键是熟练掌握向量的加法的平行四边形法则,属于中考常考题型.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
销售单价 (元/件)
…
30
40
50
60
…
每天销售量 (件)
…
350
300
250
200
…
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