山东省菏泽市牡丹区王浩屯中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】

这是一份山东省菏泽市牡丹区王浩屯中学2025届数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在中，，，，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（ ）
A．1B．2C．2.5D．4
2、（4分）若一个正多边形的一个外角是30°，则这个正多边形的边数是( )
A．9B．10C．11D．12
3、（4分）小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（ ）.
A．80 B．50 C．1.6 D．0.625
4、（4分）某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）之间的函数关系的a图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．300B．320C．340D．360
5、（4分）下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）.
A．1B．2C．3D．4
6、（4分）一次函数y = x+2的图象与y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0）
7、（4分）如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（ ）
A．1.5mB．2mC．2.5mD．3m
8、（4分）若分式□的运算结果为x（x≠0），则在“口”中添加的运算符号为（ ）
A．+B．﹣C．+或÷D．﹣或×
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）正六边形的每个内角等于______________°．
10、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ．
11、（4分）定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝______.
12、（4分）若是方程的解，则代数式的值为____________.
13、（4分）已知一次函数图像不经过第一象限，求m的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点、、、是四边形各边的中点，、是对角线，求证：四边形是平行四边形.
15、（8分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.
16、（8分）如图①，中，，点为边上一点，于点，点为中点，点为中点，的延长线交于点，≌.
（1）求证：；
（2）求的大小；
（3）如图②，过点作交的延长线于点，求证：四边形为矩形.
17、（10分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类。学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图。
请你结合图中信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了___名学生；
(2)被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有___人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的___%；
(3)在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人。
18、（10分）如图△ABC中，点D是边AB的中点，CE∥AB，且AB=2CE，连结BE、CD。
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）用无刻度的直尺画出△ABC边BC上的中线AG(保留画图痕迹)
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某初中校女子排球队队员的年龄分布：
该校女子排球队队员的平均年龄是_____岁．（结果精确到0.1）
20、（4分）如图，矩形中，，对角线交于点，则______，______．
21、（4分）用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是 ________ .
22、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．
23、（4分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示：
如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中表示时间，表示张强离家的距离．
根据图象解答下列问题：
（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？
（2）体育场离文具店多远？
（3）张强在文具店停留了多少时间？
（4）求张强从文具店回家过程中与的函数解析式．
25、（10分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年的随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了统计图A和图B，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽样的学生数是多少？A中值是多少？
（2）本次调查获取的样本数据的众数和中位数各是多少？
（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
26、（12分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值
解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．
上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
作CG⊥DF于点G，由平移的性质可得AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，再由30°直角三角形的性质即可求得CF的值.
【详解】
如图，作CG⊥DF于点G，

由平移知，AD=CF=2，∠ACB=∠F=30°，
∴CG=CF=1，
即点C到DF的距离为1.
故选A．
本题考查了平移的性质及30°直角三角形的性质，正确作出辅助线，熟练利用平移的性质及30°直角三角形的性质是解决问题的关键.
2、D
【解析】
首先根据题意计算正多边形的内角,再利用正多边形的内角公式计算,即可得到正多边的边数.
【详解】
根据题意正多边形的一个外角是30°
它的内角为：
所以根据正多边形的内角公式可得：
可得
故选D.
本题主要考查正多边形的内角公式，是基本知识点，应当熟练掌握.
3、D
【解析】
试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．
考点：频数与频率．
4、C
【解析】
首先设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为，由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，可得函数解析式为，将x=400代入解析式，可得a=340.
【详解】
解：设超过200元实际付款金额与商品原价的函数关系式为
由图像可知，一次函数经过（200,200）（500,410），将其代入解析式，
得，
解得
即函数解析式为，
将x=400代入解析式，可得a=340.
此题主要考查一次函数的图像性质和解析式的求解，熟练掌握即可得解.
5、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；
第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．
共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：C．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、A
【解析】
分析：在解析式中，令y=0，即可求得与x轴交点的坐标了.
详解：当y=0时，x+2=0，解得x=−2，
所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为(−2,0).
故选D.
点睛：本题考查了一次函数图像上点的坐标特征.解题的关键点：与x轴的交点即纵坐标为零.
7、C
【解析】
利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．
【详解】
解：如图，门框的对角线长为：=2.5m，
所以能通过门框的木板的最大宽度为2.5m，
故选C．
本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．
8、C
【解析】
分别尝试各种符号，可得出结论．
【详解】
解：因为， ，
所以，在“口”中添加的运算符号为+或÷
故选：C．
本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、120
【解析】
试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：=120°.
考点：多边形的内角与外角.
10、24
【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．
11、—2
【解析】
试题分析：根据定义运算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到结果.
解：由题意得，解得.
考点：新定义运算
点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.
12、1
【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入已知方程，即可求得a2-2a=1，然后将其代入所求的代数式并求值即可．
【详解】
解：∵a是方程x2-2x-1=0的一个解，
∴a2-2a=1，
则2a2-4a+2019=2（a2-2a）+2019=2×1+2019=1；
故答案为：1．
本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了代数式求值．
13、1【解析】
【分析】一次函数图像不经过第一象限，则一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点.
【详解】
∵图象不经过第一象限，即：一次函数与y轴的交点在y轴的负半轴或原点，
∴1-m<0，m-2≤0
∴m的取值范围为：1故答案为：1【点睛】本题考核知识点：一次函数的图象. 解题关键点：理解一次函数的性质.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
根据三角形中位线定理得到，EF∥AC，，GH∥AC，得到EF=GH，EF∥GH，根据平行四边形的判定定理证明结论．
【详解】
证明：、分别是、的中点
是的中位线

同理：

四边形是平行四边形
本题考查的是三角形中位线定理、平行四边形的判定，掌握三角形中位线定理是解题的关键．
15、
【解析】
试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.
试题解析：连结DB, ∵，， ∴是等边三角形，
∴，， 又∵
∴， ∵
∴
16、（1）证明见解析；（2）∠MEF＝30°；（3）证明见解析.
【解析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质定理可得CM＝DB，EM＝DB，问题得证；
（2）利用全等三角形的性质，证明△DEM是等边三角形，即可解决问题；
（3）设FM＝a，则AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易证四边形ANMP是平行四边形，结合∠P＝90°即可解决问题．
【详解】
解：（1）证明：如图①中，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝∠DCB＝90°，
∵DM＝MB，
∴CM＝DB，EM＝DB，
∴CM＝EM；
（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，
∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°
∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，
∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，
∴∠MEF＝30°；
（3）证明：如图②中，设FM＝a．
由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∠MEF＝30°，
∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，
∵CN＝NM，
∴MN＝a，
∴，，
∴EM∥AN，
∵AP⊥PM，MN⊥PM，
∴AP∥MN，
∴四边形ANMP是平行四边形，
∵∠P＝90°，
∴四边形ANMP是矩形．
本题考查了全等三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、平行线分线段成比例定理以及矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识进行推理论证，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
17、（1）50；（2）15，40；（3）女生180，男生120.
【解析】
1）根据百分比=频数÷总数可得共调查的学生数；
（2）最喜爱丁类图书的学生数=总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；
（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x=1500×20%，解出x的值可得答案．
【详解】
(1)共调查的学生数：
40÷20%=200(人)；
故答案为：50；
(2)最喜爱丁类图书的学生数：200−80−65−40=15(人)；
最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%=40%；
故答案为：15，40；
(3)设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：
x+1.5x=1500×20%，
解得：x=120，
当x=120时，1.5x=180.
答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人。
此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据
18、（1）证明见解析 （2）答案见解析
【解析】
（1）利用线段中点的定义可证得AB=2BD，再结合已知证明BD=CE，然后利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得结论；
（2）连接DE交BC于点G ，连接AG，利用平行四边形的对角线互相平分，可得点G时BC的中点，利用三角形的中线的定义，可知AG是中线.
【详解】
（1）解： ∵点D是边AB的中点，
∴AB=2BD，
∵AB=2CE，
∴BD=CE；
∵CE∥AB
∴四边形BECD是平行四边形。
（2）解： 连接DE交BC于点G ，连接AG，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴BG=CG，
∴AG是△ABC的BC边上的中线，
即AG就是所求作的图形.
本题考查了平形四边形的判定与性质，正确的识别图形是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、14.1．
【解析】
根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．
【详解】
该校女子排球队队员的平均年龄是≈14.1（岁），
故答案为：14.1．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．
20、 .
【解析】
根据矩形的性质求出∠BAD=90°，根据勾股定理求出AD，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE=AD，即可求出AE．
【详解】
解：∵四边形ABCDD是矩形，
∴∠BAD=90°，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：
∵在Rt△BAD中，AB=2，BD=4，
∴AB=BD，
∴∠ADB=30°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴AE=AD==，
故答案为：.
本题考查了勾股定理，矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．
21、16
【解析】
因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值.
【详解】
解：由题意得： x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n，
则-m=-6,∴m=6,
-1=9-n, ∴n=10，
∴m+n=10+6=16.
故答案为：16
本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键.
22、x≤1
【解析】
解：∵二次根式有意义，
∴1-x≥0,
∴x≤1．
故答案为：x≤1．
23、1．
【解析】
设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，根据商场所获利润=A种衬衫的利润+B种衬衫的利润+C种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解.
【详解】
解：设购进A种品牌衬衫a件，B种品牌衬衫b件，则C种品牌衬衫为（300﹣a﹣b）件，获得的总利润为y元，
y＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a﹣b）﹣1000＝﹣50a+44000，
∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
∴a≥90，
∴当a＝90时，y取得最大值，此时y＝﹣50×90+44000＝1，
故答案为：1．
一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了；（2）体育场离文具店；（3）张强在文具店停留了；（4）（）
【解析】
（1）根据y轴的分析可得体育场离张强家的距离，根据x轴可以分析出张强从家到体育场用了多少时间.
（2）通过图象可得张强在45min的时候，到达了文具店，通过图象观察体育场离文具店的距离为2.5-1.5=1.
（3）根据图象可得张强在45min到65min之间是运动的路程为0，因此可得在文具店停留的时间.
（4）已知在65min是路程为1.5,100min是路程为0,采用待定系数法计算可得一次函数的解析式.
【详解】
解：
（1）体育场离张强家，张强从家到体育场用了
（2）体育场离文具店
（3）张强在文具店停留了
（4）设张强从文具店回家过程中与的函数解析式为，
将点，代入得
，
解得，
∴（）
本题主要考查图象的分析识别能力，这是考试的热点，应当熟练掌握，注意第四问要写出自变量的范围.
25、（1）40；15（2）众数为35，中位数为36；（3）60双
【解析】
（1）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；
（2）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为6＋12＋10＋8＋4＝40，图A中m的值为100−30−25−20−10＝15；
故本次随机抽样的学生数是40名，A中值是15；
（2）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，
∴这组样本数据的众数为35；
∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，
∴中位数为＝36；
答：本次调查获取的样本数据的众数为35，中位数为36；
（3）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，
∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，
则计划购买200双运动鞋，有200×30%＝60双为35号．
答：建议购买35号运动鞋60双．
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
26、
【解析】
设t＝x2+y2（t≥0），将原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，求出t的值，即可解答.
【详解】
解：设t＝x2+y2（t≥0），则原方程转化为（4t+3）（4t﹣3）＝27，
整理，得
16t2﹣1＝27，
所以t2＝ ．
∵t≥0，
∴t＝ ．
∴x2+y2的值是．
此题考查换元法解一元二次方程，解题关键在于利用换元法解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
年龄/（岁）
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
型号
A
B
C
进价（元/件）
100
200
150
售价（元/件）
200
350
300