U18联盟校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

这是一份U18联盟校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了函数的图象大致为，已知函数，则，已知曲线在点处的切线过点，设函数，则等内容，欢迎下载使用。
2.考试范围；集合与常用逻辑用语、一元二次函数、方程和不等式、函数的概念与性质、指数函数与对数函数、导数及其应用
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。）
1.若集合，则下列关系成立的是（ ）
A.B.C.D.
2.已知命题：，；命题：，，则（ ）
A.和都是假命题B.和的否定都是假命题
C.的否定和都是假命题D.的否定和的否定都是假命题
3.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
4.函数的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
5.已知函数，则（ ）
A.B.
C.D.
6.已知曲线在点处的切线过点（0，0），则（ ）
A.B.C.1D.
7.已知实数a，b均大于1，且满足，则的最小值为（ ）
A.4B.6C.8D.12
8.已知函数，若存在三个不相等的实数，，，使成立，则实数a的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9.命题“，使得”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A.B.C.D.
10.设函数，则（ ）
A.的极小值点为3B.当时，
C.当时，D.有3个零点
11.已知函数是定义域为的奇函数，且，则（ ）
A.B.的一个周期是3
C.的对称中心是D.
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）
12.已知集合，，若中恰好有2个元素，则a的取值范围是_________.
13.已知函数，若函数的定义域为，则_________；若函数在上单调递增，则的取值范围是_________.
14.方程有且仅有一个正根，则a的取值集合为_________.
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13分）
已知集合，.
（1）当时，求；
（2）“”是“”的必要条件，求实数的取值范围.
16.（本小题满分15分）
已知函数，的图象在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：.
17.（本小题满分15分）设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若在上的最小值为11，求实数的值.
18.（本小题满分17分）
已知函数，，其中，.
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）讨论函数的单调性：
（3）若对任意，当时，不等式恒成立，求的取值范围.
19.（本小题满分17分）
区间是函数的定义域D的一个子集，若在区间内单调，且当时，的值域也是，则称是函数的“封闭区间”.
（1）求函数的一个“封闭区间”；
（2）若函数存在“封闭区间”，求实数m的取值范围；
（3）求证；函数不存在“封闭区间”.
U18联盟校月考一·数学答案
1—5：CBCAA 6—8：BBC 9—11：ABC，AC，BCD
解析：
1.C解析：由题意，排除A、B，又空集是任何集合的子集，所以与A应是包含关系，排除D，易得正确，故选C.
2.B解析：当时，不成立，所以p为假命题；当时，成立，所以q为真命题，即q的否定为假命题，故选B.
3.C解析：由得，，即，解得，故选C.
4.A解析：当时，，排除B，D；
当时，，排除C；故选A.
5.A解析：由，得的定义域为（-2，2），
又，
所以是（-2，2）上的奇函数且在（-2，2）上单调递增，
因为，所以，故选A.
6.B解析：因为，切点处的切线斜率为，则切线方程为，因为切线过点（0，0），所以，解得，所以，故选B.
7.B解析：，
当且仅当，即，时等号成立，
所以的最小值为6，故选B.
8.C解析：由,有，
当时，，单调递减，
当时，,单调递增, ，
又时，，
如图可知之间存在三个不相等的实数，，，
使成立，故选C.
9.ABC解析：设，则，
令，得（负值舍去），
所以在上单调递减，在上单调递增，
又，，则，所以,
所以命题“，使得”为真命题的一个充分不必要是的真子集，
结合选项可得，A，B，C项符合题意，故选ABC.
10.AC解析：由，
可得在和上单调递增，在（1，3）上单调递减，
所以是函数的极小值点，选项A正确；
当时，又，
所以，而在（0，1）上单调递增，所以，选项B不成立；
当时，，而在（1，3）上单调递减，
所以，所以，选项C正确；
由的单调性可知，的极大值点是1，极小值点是3，
而，，，，，
所以有2个零点，选项D不成立，综上选AC.
11.BCD解析：由，可得，
所以有，选项B正确；
又是上的奇函数，知，可得，
无法确定，的值，选项A错误；
由，及，可得，
所以的图象关于点对称，选项C正确；
由的周期为3，得，选项D正确，综上应选BCD.
12.（4，5）解析：，
而，若中恰好有2个元素，
所以，则a的取值范围是.
13. ；
解析：由题意的解集为，则，
且1是方程的一个根，可得，
由根与系数关系得，所以；
当时，函数在上单调递增，所以，解得，
当时，，不符合题意，
综上，，故a的取值范围是.
14.
解析：观察方程先分析右侧，设，则，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以，即时.
又，
当且仅当时等号成立，即时，.
所以，即，
由上可知，故的取值集合为.
15.（13分）解：（1）因为，，
当时，所以.
（2）由“”是“”的必要条件，所以，
当时，，解得，
当时，或，解得或.
综上，实数的取值范围是.
16.（15分）解：（1），则，，
则过切点（0，0）的切线方程为，
即，所以，即.
（2）要证：，即证：，
设，，
令，解得，
当时，单调递减，时，单调递增，
所以，
所以.
17.（15分）解：（1）因为，
所以是上的奇函数，
又和在上均为增函数，所以在上为增函数.
不等式，可转化为，
所以，
则，即，
所以不等式的解集为.
（2），令，则，
令，抛物线开口向上，对称轴为直线，
当，即时，，
解得.
当，即时，，
解得，无解.
综上，当时，在上的最小值为11.
18.（17分）解：由题意，.
由已知，解得，
此时，
易知在区间上单调递减，
在上单调递增，即函数在处取得极小值，
因此.
（2）由题意，
其中，，
①当，即，在上单调递减，在上单调递增.
②当，即，则在上单调递减.
综上，当时，的单调递减区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.
（3）当时，由（2）可知当时，函数取得最小值，
即，
由，可得在上单调递增，
即当时，,
对任意，当时，不等式恒成立，
则必有，即，解得,
所以k的取值范围是.
19.（17分）解：（1）因为在上是减函数，
时，有，
所以，，
所以函数的一个“封闭区间”是.
（2）函数的定义域是，若此函数存在“封闭区间”，
所以存在区间，
使在上的值域也为，
因为，所以在上单调递增，
所以，即p，q是方程的两个相异实根，且，
也就是的两个相异实根，
令，
①当时，满足题意的不等式组为，解得，
所以，
②当时，满足题意的不等式组为，解得，不符合题意.
综上，的取值范围是.
（3）假设是函数的“封闭区间”，
则在上单调，
所以或，
又在上单调递增，
则，，即方程有两个解p，q，
又因为可化为：，而此方程无实数解，所以假设不成立，
所以函数不存在“封闭区间”.