福建省宁德市某中学2024-2025学年高二上学期10月检测数学试题(无答案)

这是一份福建省宁德市某中学2024-2025学年高二上学期10月检测数学试题(无答案)，共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在等差数列中，，则（ ）
A．5B．6C．7D．10
2．已知数列满足：且，则（ ）
A．B．C．0D．1
3．等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．39B．29C．28D．24
4．设等比数列的前项和为，已知，则（ ）
A．9B．12C．27D．48
5．已知数列的首项，且满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知的前项和为，当时，，则的值为（ ）
A．1009B．1010C．1011D．1012
7．已知数列满足，记数列前项为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．设数列前项和为，，，若，则正整数的值为（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
二、多选题
9．已知数列的前项和为，若，则（ ）
A．4是数列中的项B．当最大时，的值只能取5
C．数列是等差数列D．
10．下列说法中，不正确的是（ ）
A．若，则成等比数列
B．若为等比数列，则一定成等比数列
C．若数列为等差数列，则数列也为等差数列
D．若等比数列的前项和，则
11．记数列的前项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”，下列说法正确的是（ ）
A．若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”
B．若是等差数列，且是“和有界数列”，则公差
C．若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”
D．若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比
三、填空题
12．实数4和9的等比中项为_____
13．已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为_____
14．在数列中，且，当时，，则实数的取值范围为_____
四、解答题
15．已知正项等差数列满足：，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和．
16．在等差数列中，的前项和为．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大值；
（3）设，求．
17．数列满足为常数，
（1）当时，记，求证：是等差数列，求的通项公式；
（2）是否存在实数，使得数列成为等比数列，若存在，找出所有的，并求出对应的通项公式；若不存在，说明理由；
18．已知数列满足，且
（1）证明是等比数列，并求的通项公式；
（2）在数列中，求的通项公式；
（3）记数列满足，求数列的前项和
19．已知数列，对于任意的，都有，则称数列为“凹数列”．
（1）若数列通项，判断是否为“凹数列”，请说明理由；
（2）已知等差数列，首项为4，公差为，且为“凹数列”，求的取值范围；
（3）证明：数列为“凹数列”的充要条件是“对于任意的，当时，有”