江西省吉安县2025届九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

这是一份江西省吉安县2025届九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( )
A．AB∥CDB．OA=OCC．∠ABC+∠BCD＝180°D．AB=BC
2、（4分）把一张长方形纸片ABCD按如图方式折一下，就一定可以裁出（ ）纸片ABEF．
A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形
3、（4分）如图,已知的顶点,,点在轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长度为半径作弧,分别交、于点,；②分别以点,为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在内交于点；③作射线,交边于点.则点的坐标为( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
5、（4分）一次函数的图象经过点，且的值随的增大而增大，则点的坐标可以为（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）将分式中的a与b都扩大为原来的2倍，则分式的值将（ ）
A．扩大为原来的2倍B．分式的值不变
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
7、（4分）边长为3cm的菱形的周长是( )
A．15cmB．12cmC．9cmD．3cm
8、（4分）已知关于的一次函数的图象如图所示，则实数的取值范围为( )
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平行四边形中，AD=2AB,平分交于点E，且，则平行四边形的周长是____．
10、（4分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+2）*5＝0的解为_____．
11、（4分）方程的根是______.
12、（4分）在平面直角坐标系内，直线l⊥y轴于点C(C在y轴的正半轴上)，与直线y=相交于点A，和双曲线y=交于点B，且AB=6，则点B的坐标是______．
13、（4分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，直线y1＝2x－2的图像与y轴交于点A，直线y2＝－2x＋6的图像与y轴交于点B，两者相交于点C．
(1)方程组的解是______；
(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为_____；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1＝2x－2的图像上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
15、（8分）先化简后求值：（）÷，其中x＝．
16、（8分）某商场计划购进一批书包，经市场调查发现：某种进货价格为30元的书包以40元的价格出售时，平均每月售出600个，并且书包的售价每提高1元，某月销售量就减少10个．
（1）若售价定为42元，每月可售出多少个？
（2）若书包的月销售量为300个，则每个书包的定价为多少元？
（3）当商场每月有10000元的销售利润时，为体现“薄利多销”的销售原则，你认为销售价格应定为多少？
17、（10分）计算: （1）； (2).
18、（10分）某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。
（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？
（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC= ．
20、（4分）如图，中，点是边上一点，交于点，若，，的面积是1，则的面积为_________.
21、（4分）在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．
22、（4分）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
23、（4分）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？
（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
25、（10分）如图1在正方形中，是的中点，点从点出发沿的路线移动到点时停止，出发时以单位/秒匀速运动：同时点从出发沿的路线匀速运动，移动到点时停止，出发时以单位/秒运动,两点相遇后点运动速度变为单位/秒运动，点运动速度变为单位/秒运动：图2是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的函数图象，图3是射线随点运动在正方形中扫过的图形的面积与时间的图数图象，
（1）正方形的边长是______.
（2）求，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式.
26、（12分）图①、图②、图③都是由8个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形，每个小矩形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上. 仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图，保留作图痕迹.

(1)在图①中，作线段的一条垂线，点、在格点上.
(2)在图②、图③中，以为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平行四边形，所画的两个平行四边形不完全重合.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据平行四边形的性质分析即可．
【详解】
解：由平行四边形的性质可知：
平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；
平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；
平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；
平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意.
故选：D．
本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
2、D
【解析】
根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片．
【详解】
解：由已知，根据折叠原理，对折后可得：，，
四边形是正方形，
故选：D．
此题考查了正方形的判定和折叠的性质，关键是由折叠原理得到四边形有三个直角，且一组邻边相等．
3、B
【解析】
依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=，可得G（，3）．
【详解】
解：如图：
∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），
∴AH=1，HO=3，
∴Rt△AOH中，AO=，
由题可得，OF平分∠AOB，
∴∠AOG=∠EOG，
又∵AG∥OE，
∴∠AGO=∠EOG，
∴∠AGO=∠AOG，
∴AG=AO=，
∴HG=，
∴G（，3），
故选：B．
本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
4、D
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案.
【详解】
如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，
∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，
过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，
∴BD=OD，
∵OB=6，BD2+OD2=OB2，
∴BD=，
即点B到直线y=x的距离为，
∵＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
综上所述，点C的个数是1+2=3，
故选D.
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
5、C
【解析】
根据函数图象的性质判断y的值随x的增大而增大时，k>0，由此得到结论．
【详解】
∵一次函数y=kx-1的图象的y的值随x值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合题意；
B、把点（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合题意；
C、把点（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合题意；
D、把点（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合题意；
故选C．
考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．
6、C
【解析】
依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】
解：分别用和去代换原分式中的和，
原式，
可见新分式是原分式的．
故选：C．
解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
7、B
【解析】
由菱形的四条边长相等可求解．
【详解】
解：∵菱形的边长为3cm
∴这个菱形的周长=4×3=12cm
故选：B．
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．
8、B
【解析】
由一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，则1-m＞0，通过解不等式可得到m的取值范围．
【详解】
∵关于x的一次函数y=（1-m）x+2的图象不经过第四象限，
∴1-m＞0，
解得，．
故选B..
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、18
【解析】
利用平行四边形的对边相等且互相平行,进而得出AE=DE=AB,再求出ABCD的周长
【详解】
∵CE平分∠BCD交AD边于点E,
∴.∠ECD=∠ECB
∵在平行四边形ABCD中、AD∥BC,AB=CD，AD=BC
∴∠DEC=∠ECB,
∴∠DEC=∠DCE
∴DE=DC
∵AD=2AB
∴AD=2CD
∴AE=DE=AB=3
∴AD=6
∴四边形ABCD的周长为:2×(3+6)=18.
故答案为:18.
此题考查平行四边形的性质，解题关键在于利用平行四边形的对边相等且互相平行
10、3或-1
【解析】
据题意得，∵（x+2）*5=（x+2）2-52∴x2+4x-21=0，∴（x-3）（x+1）=0，∴x=3或x=-1．
11、
【解析】
对原方程移项化简，即可求出x，然后再检验即可.
【详解】
解：
x=2，
经检验x=2是分式方程的解.
本题考查了解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键.
12、（3+，）或（-3+，）
【解析】
根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，m）（m＞0），列方程 ，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．
【详解】
如图，
设A（m，m）（m＞0），如图所示，
∴点B的纵坐标为m，
∵点B在双曲线y＝上，
∴，
∴x=，
∵AB=6，
即|m-|=6，
∴m-=6或-m=6，
∴m1=3+或m2=3-＜0（舍），m3=-3-（舍），m4=-3+，
∴B（3+，）或（-3+，），
故答案为：（3+，）或（-3+，）．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
13、1
【解析】
因为关于的一元二次方程有两个相等的实数根，故 ，代入求解即可.
【详解】
根据题意可得： 解得：m=1
故答案为：1
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握根的判别式与方程的根的关系是关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) ;(2) 1＜x＜3;(3)8;(4) P(－2，－6)
【解析】
（1）根据图像可知，两条直线的交点即为方程组的解；（2）找出两条直线的图像在x轴上方的公共部分的x的取值范围即可；（3）令x=0，求出y1与y2的值，即可得A、B两点的坐标，进而可得AB的长度，根据C点坐标为（2，2），可得△ABC的高，即可求出面积；（4）令P(x0，2x0－2)，根据三角形面积公式可得x0＝±2，由点P异于点C可得x0＝－2，代入y1＝2x－2即可的P点坐标.
【详解】
（1）由图像可知直线y1＝2x－2的图像与直线y2＝－2x＋6的交点坐标为（2，2）
∴方程组的解集为，
（2）根据图像可知：当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为1＜x＜3.
(3)∵令x＝0，则y1＝－2，y2＝6，
∴A(0，－2)，B(0，6)．
∴AB＝8.
∴S△ABC＝×8×2＝8.
(4)令P(x0，2x0－2)，则S△ABP＝×8×|x0|＝8，
∴x0＝±2.
∵点P异于点C，
∴x0＝－2，2x0－2＝－6.
∴P(－2，－6)．
此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，三角形面积，以及两一次函数的交点， 熟练掌握一次函数图像的特征是解题关键.
15、2
【解析】
首先对前两个式子进行同分，并对每个分式进行分解因式，乘以后面分式的倒数，并进行约分即可.
【详解】
解：当x＝时，
∴原式＝
＝，
＝2.
本题主要考查分式的四则运算，注意通分及约分正确即可,最终的式子保证最简形式.
16、（1）580（个）；（2）70（元）；（3）为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．
【解析】
（1）由“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”进行解答；
（2）根据“售价+月销量减少的个数÷10”进行解答；
（3）设销售价格应定为x元，根据“这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个”列出方程并解答．
【详解】
解：（1）当售价为42元时，每月可以售出的个数为600﹣10（42﹣40）＝580（个）；
（2）当书包的月销售量为300个时，每个书包的价格为：40+（600﹣300）÷10＝70（元）；
（3）设销售价格应定为x元，则
（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]＝10000，
解得x1＝50，x2＝80，
当x＝50时，销售量为500个；当x＝80时，销售量为200个，
因此为体现“薄利多销”的销售原则，我认为销售价格应定为50元．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是分别表示出销量和单价，用销量乘以单价表示出利润即可.
17、（1）6；（2）
【解析】
分析：(1)根据二次根式的乘法进行计算即可;（2）首先化简各式进而合并同类项求出即可.
详解：（1）(1)原式;
(2)（π+1）0-+||=1-2+ =1-；
点睛：本题考查了二次根式的混合运算,在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
18、（1）15（2）方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作1个月
【解析】
(1)设完成本项工程的工作总量为1,由题意可知,从而得出x=15. 即单独完成这项工程需要15个月.
(2)根据题目关键信息：该工程总费用不超过141万元、采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工可以列出关于a、b方程组，从而得出a、b的取值范围，根据a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数，则b=9或b=1．从而得出a的取值.确定工程方案.
【详解】
（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：
经检验x=15是原方程的根
答：乙队需要15个月完成；
（2）根据题意得：，解得：a≤4 b≥9
∵a≤1，b≤1且a，b都为正整数，
∴9≤b≤1又a=10﹣b，
∴b为3的倍数，∴b=9或b=1．
当b=9时，a=4；
当b=1时，a=2
∴a=4，b=9或a=2，b=1．
方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；
方案二：甲队作2个月，乙队作1个月；
本题主要考查列方程解决工程问题，工程问题是中考常考知识点.根据 a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数是本题的难点.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1+
【解析】
分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD长，进而可得BC长．
详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，
∴∠B=∠BAD，
∴BD=AD=，
∵∠C=90°，
∴CD===1，
∴BC=+1．
故答案为.
点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
20、
【解析】
利用△BFE∽△DFA，可求出△DFA的面积，再利用来求出△BAF的面积，即可得△ABD的面积，它的2倍即为的面积．
【详解】
解：中，BE∥AD，
∴△BFE∽△DFA,
∴.
而△BEF的面积是1，
∴S△DFA＝.
又∵△BFE∽△DFA
∴.
∵，即可知S△BAF＝.
而S△ABD＝S△BAF+S△DFA
∴S△AFD＝.
∴▱ABCD的面积＝×2＝.
故答案为．
本题考查的是利用相似形的性质求面积，把握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决本题的重点．
21、（﹣2，5）
【解析】
平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【详解】
解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移3个单位，
照此规律计算可知得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．
故答案为（﹣2，5）．
本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．
22、10%．
【解析】
设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.
【详解】
设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，
，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这个百分率是.
故答案为.
本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.
23、0.1
【解析】
大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.
【详解】
观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，
故摸到白球的频率估计值为0.1；
故答案为：0.1．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算，理由见解析
【解析】
（1）根据函数图象和图象中的数据可以得到当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；
（2）根据函数图象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；
（3）根据函数图象可以得到如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算．
【详解】
解：（1）由图象可得，
当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；
（2）设y1关于x的函数关系式是y1＝ax，
30a＝1800，得a＝60，
即y1关于x的函数关系式是y1＝60x；
设y2关于x的函数关系式是y2＝kx+b，
，得，
即y2关于x的函数关系式是y2＝40x+600；
（3）由图象可得，
当x＞50时，乙旅行社比较合算，
∴如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算．
本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25、（1）6；（2）见详解.
【解析】
（1）从图3中可以看出射线OQ前面6秒扫过的面积为9，则可以得到×AD∙AD=9，从而解方程，求出正方形的边长.
（2）仔细观察函数图象可知点P点Q是在点C处相遇，并由（1）中得到的正方形边长可求得，相遇前后P,Q的速度，再画出图形列出式子求解即可.
【详解】
解:(1)由图3可知△OCD的面积=9.
∵O是AD的中点，
∴OD=AD.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ODC=90°，
∴AD∙AD=9
解得:AD=6.
故答案为6.
（2）观察图2和图3可知P，Q两点是在点C处相遇，且相遇前P，Q的速度分别为2和1.相遇后P,Q的运动速度分别为1和3.
①当6t时，如图1，S=正方形的面积-△POD的面积-梯形OABQ的面积.
∵PC=t-6,CQ=3(t-6)=3t-18.
∴PD=12-t,BQ=24-3t.
∴S=36-(12-t)-3(3+24-3t)
=36-18+t-81+9t
=t-63.
②当8t10时，如图2，S=正方形的面积-△POD的面积-△AOQ的面积.
∵PC=t-6,BQ=3(t-8)=3t-24,
∴PD=12-t,AQ=30-3t.
∴S=36-(12-t)-(30-3t)
=36-18+t-45+t.
=6t-27.
当10∵PC=t-6,
∴PD=12-t,
∴S=36-(12-t)
=36-18+t
=t+18.
综上所述，，相遇后在正方形中所夹图形面积与时间的函数关系式为：
当6t时S=t-63；当8t10时，S=6t-27；当10本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同时间段动点所在的位置，确定线段相应的长度，进而求解．
26、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
（1）首先根据已知条件，可判定，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根据∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；
（2）根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可画出平行四边形.
【详解】
（1）线段MN如图所示：
由已知条件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD，BC=ND，
∴
∴∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD
又∵∠ABN+∠ABC=90°
∴∠ABN+∠MND=90°
即MN⊥AB.
（2）如图所示：
根据已知条件，平行四边形的性质，画出两个不完全重合的平行四边形.
此题主要考查根据全等三角形的性质进行等角转换，以及平行四边形的判定定理，熟练掌握，即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率
（结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400