江苏省无锡新区五校联考2024年九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份江苏省无锡新区五校联考2024年九上数学开学联考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（ ）
A．12B．15C．18D．20
2、（4分）若Rt△ABC中两条边的长分别为a＝3，b＝4，则第三边c的长为（ ）
A．5B．C．或D．5或
3、（4分）近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）下列命题中，不正确的是（ ）．
A．一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形
B．有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形
C．有一组邻边相等的矩形是正方形
D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
5、（4分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）下列图形中，成中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）将一张多边形纸片沿图中虚线剪开,如果剪开后得到的两个图形的内角和相等,下列四种剪法中符合要求的是( )
A．B．C．D．
8、（4分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-4B．x≥-4C．x＞-4且x≠1D．x≥-4且x≠-1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）计算：
10、（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（2，3），则C点坐标是_____．
11、（4分）如图是一辆慢车与一辆快车沿相同路线从地到地所行的路程与时间之间的函数图象，已知慢车比快车早出发小时，则、两地的距离为________ ．
12、（4分）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．
13、（4分）如图，已知等边△ABC的边长为10，P是△ABC内一点，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则PD+PE+PF= _______________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知，，，求的值.
15、（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝时，y＝1．求x＝－时，y的值．
16、（8分）为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
17、（10分）某校九年级有1200名学生，在体育考试前随机抽取部分学生进行跳绳测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次参加跳绳测试的学生人数为___________，图①中的值为___________；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级跳绳测试中得3分的学生约有多少人？
18、（10分）如图，已知E是▱ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证：△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一元二次方程有实数根，则的取值范围为____．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm．
21、（4分）在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的实际距离为公里。
22、（4分）如果分式有意义，那么的取值范围是____________．
23、（4分）已知直线与x轴的交点在、之间（包括、两点），则的取值范围是__________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在平行四边形中，，，分别是，的中点，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求的长．
25、（10分）村有肥料200吨，村有肥料300吨，现要将这些肥料全部运往、两仓库．从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从村往、两仓库运肥料的费用分别为每吨15元和18元；现仓库需要肥料240吨，现仓库需要肥料260吨．
（1）设村运往仓库吨肥料，村运肥料需要的费用为元；村运肥料需要的费用为元．
①写出、与的函数关系式，并求出的取值范围；
②试讨论、两村中，哪个村的运费较少？
（2）考虑到村的经济承受能力，村的运输费用不得超过4830元，设两村的总运费为元，怎样调运可使总运费最少？
26、（12分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
（2）为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．并且购进乙种足球的数量不少于甲种足球数量的，学校应如何采购才能使总花费最低？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数.
【详解】
正方形和正五边形的内角分别为和
所以可得正多边形的内角为
所以可得
可得
故选D.
本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为 .
2、D
【解析】
分情况讨论：①当a，b为直角边时，求得斜边c的长度；②当a为直角边，b为斜边时，求得另外一条直角边c的长度．
【详解】
解：分两种情况：
①当a，b为直角边时，第三边c==5；
②当a为直角边，b为斜边时，第三边c=．
故选D．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中讨论边长为4的边是直角边还是斜边是解题的关键．
3、C
【解析】
如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为，那么2016年手机支付用户约为亿人，2017年手机支付用户约为亿人，而2017年手机支付用户达到约亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.
【详解】
设这两年手机支付用户的年平均增长率为，依题意得：
.
故选：.
本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：.
4、D
【解析】
试题分析：根据正方形的判定定理可得选项A正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，选项B正确；有一组邻边相等的矩形是正方形，选项C正确；两条对角线垂直平方且相等的四边形是正方形，选项D错误，故答案选D．
考点：正方形的判定．
5、B
【解析】
按照题目要求弄清剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，可得正确答案；或动手操作，同样可得正确答案.
【详解】
解：由题意知，剪去的是对角线互相垂直平分的四边形，即为菱形，又菱形的顶点在折痕上，故选B.
本题考查了图形的折叠和动手操作能力，对此类问题，在不容易想象的情况下，动手操作不失为一种解决问题的有效方法.
6、B
【解析】
解：A、不是中心对称图形；
B、是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形，
故选B．
7、C
【解析】
根据多边形的内角和定理即可判断.
【详解】
A. 剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
B. 剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
C. 剪开后的两个图形都是四边形,它们的内角和都是360°；故此选项符合题意；
D. 剪开后的两个图形一个是三角形、一个是四边形,它们的内角和分别是180°、360°，故此选项不合题意；
故选：C.
此题考查多边形的内角和定理，解题关键在于根据剪开后得到的两个图形来判断.
8、D
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.
【详解】
若在实数范围内有意义，
则x+4≥0且x+1≠0，
解得：x≥-4且x≠-1，
故选D．
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2.
【解析】
根据运算法则进行运算即可.
【详解】
原式＝＝2
此是主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
10、（﹣3，2）．
【解析】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD＝∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE＝AD，CE＝OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．
【详解】
过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，如图所示：
∵四边形OABC是正方形，
∴OA＝OC，∠AOC＝90°，
∴∠COE+∠AOD＝90°，
又∵∠OAD+∠AOD＝90°，
∴∠OAD＝∠COE，
在△AOD和△OCE中， ，
∴△AOD≌△OCE（AAS），
∴OE＝AD＝3，CE＝OD＝2，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（﹣3，2）．
故答案为（﹣3，2）．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
11、1
【解析】
分析：根据数量关系“路程=速度×时间”结合函数图象，即可得出v快=v慢，设两车相遇的时间为t，根据数量关系“路程=速度×时间”即可得出t•v慢=（t-2）•v快=276，解之即可得出t与v慢的值，将慢车的速度代入s=18v慢中即可求出A、B两地的距离．
详解：
根据函数图象可知：s=（14-2）v快=18v慢，
∴v快=v慢．
设两车相遇的时间为t，
根据函数图象可知：t•v慢=（t-2）•v快=276，
解得：t=6，v慢=46，
∴s=18v慢=18×46=1．
故答案为1．
点睛：考查了函数的图象以及解一元一次方程，根据数量关系结合函数图象找出快、慢两车速度间的关系是解题的关键．
12、
【解析】
如图，在Rt△ADF和Rt△AEF中，
AD=AE，AF=AF，
∴≌（），
故，
因为是正方形的对角线，
故，
故∠FAD=22.5°，
故答案为22.5.
13、1
【解析】
延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，再根据平行四边形及等边三角形的性质得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的长．
【详解】
如图，延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，
由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四边形PGBD和平行四边形EPHC，
∴PG=BD,PE=HC
又∵△ABC是等边三角形，
且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等边三角形，
∴PF=PG=BD,PD=DH
∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1
故答案为：1．
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及等边三角形的判定与性质．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、78.
【解析】
原式提取公因式，再利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
把，代入得：
此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15、y=-1
【解析】
设，，则，利用待定系数法求出的值，可得，再把代入求解即可．
【详解】
解：设，，则．
把，，，分别代入上式得．
解得，．
∴．
∴当，．
本题考查了正比例函数和反比例函数的问题，掌握正比例函数和反比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．
16、（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
【解析】
（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；
（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；
（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【详解】
(1)根据题意得： ，
∴ ；
(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10−x)台，
则：12x+10(10−x)⩽105，
∴x⩽2.5，
∵x取非负整数，
∴x=0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A型设备0台，B型设备10台；
②A型设备1台，B型设备9台；
③A型设备2台，B型设备8台.
(3)由题意：240x+200(10−x)⩾2040，
∴x⩾1，
又∵x⩽2.5，x取非负整数，
∴x为1，2.
当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，
当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，
∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.
此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.
17、（I）50，1；（Ⅱ）3.7，4，4（Ⅲ）120人
【解析】
（I）把条形图中的各组人数相加即可求得参加跳绳测试的学生人数，利用百分比的意义求得m即可；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；
（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是1+5+25+1=50（人），
m=10×=1．
故答案是：50，1；
（Ⅱ）平均数是：（1×2+5×3+25×4+1×5）=3.7（分），
∵在这组数据中，4出现了25次，出现次数最多；
∴这组样本数据的众数是：4；
∵将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是4，有
∴这组样本数据的中位数是：4；
（Ⅲ）∵在50名学生中跳绳测试得3分的学生人数比例为1%，
∴估计该校该校九年级跳绳测试中得3分的学生有1200×1%=120（人）．
答：该校九年级跳绳测试中得3分的学生有120人．
本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
18、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的对边平行得到AB与DC平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，由E为BC的中点，得到两条线段相等，再由对应角相等，利用ASA可得出三角形ABE与三角形FCE全等；
（2）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形．
【详解】
证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABE=∠ECF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
在△ABE和△FCE中，
∵ ，
∴△ABE≌△FCE(ASA)；
(2)∵△ABE≌△FCE，
∴AB=CF，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CF，
∴四边形ABFC为平行四边形，
∴BE=EC，AE=EF，
又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，
∴∠ABC=∠EAB，
∴AE=BE，
∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，
则四边形ABFC为矩形.
此题考考查矩形的判定，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各判定定理
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据根的判别式求解即可．
【详解】
∵一元二次方程有实数根
∴
解得
故答案为：．
本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键．
20、1
【解析】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，
∴CD=AB，
∴AB=2CD=2×1=10cm，
又∵EF是△ABC的中位线，
∴EF=×10=1cm．
故答案为1．
考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
21、512
【解析】设甲地到乙地的实际距离为x厘米，
根据题意得：1/8000000 =6.4/x ，
解得：x=51200000，
∵51200000厘米=512公里，
∴甲地到乙地的实际距离为512公里．
22、
【解析】
试题分析：分式有意义的条件是分母不为零，故，解得．
考点：分式有意义的条件．
23、
【解析】
根据题意得到的取值范围是，则通过解关于的方程求得的值，由的取值范围来求的取值范围．
【详解】
解：直线与轴的交点在、之间（包括、两点），
，
令，则，
解得，
则，
解得．
故答案是：．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得的值是解题的突破口．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，证出DE∥CF，DE＝CF，得出四边形CDEF是平行四边形，证出CD＝CF，即可得出四边形CDEF是菱形；
（2）连接DF，证明△CDF是等边三角形，得出∠CDF＝∠CFD＝60°，求出∠BDF＝30°，证出∠BDC＝∠BDF＋∠CDF＝90°，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴DE＝AD，CF＝BC，
∴DE∥CF，DE＝CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
又∵BC＝2CD，
∴CD＝CF，
∴四边形CDEF是菱形；
（2）如图，连接，
，，
是等边三角形，
，，．
是的中点，
，
．
，
．
，
．
本题考查的是菱形的判定与性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
25、（1）①见解析；②见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）①A村运肥料需要的费用=20×运往C仓库肥料吨数+25×运往D仓库肥料吨数；
B村运肥料需要的费用=15×运往C仓库肥料吨数+18×运往D仓库肥料吨数；根据吨数为非负数可得自变量的取值范围；
②比较①中得到的两个函数解析式即可；
（2）总运费=A村的运费+B村的运费，根据B村的运费可得相应的调运方案．
【详解】
解：（1）①；
；
；
②当时 即
两村运费相同；
当时 即
村运费较少；
当时 即
村运费较少；
（2）
即
当取最大值50时，总费用最少
即运吨，运吨；村运吨，运吨．
综合考查了一次函数的应用；根据所给未知数得到运往各个仓库的吨数是解决本题的易错点．
26、（1）购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；（2）这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．
【解析】
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，根据题意列出不等式解答即可．
【详解】
（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，
根据题意，可得：=2×，
解得：x=50，
经检验x=50是原方程的解，
答：购买一个甲种足球需50元，购买一个乙种足球需70元；
（2）设这所学校再次购买a个甲种足球，（50-a）个乙种足球，
根据题意，可得：50-a≥a，
解得：a≤，
∵a为整数，
∴a≤1．
设总花费为y元，由题意可得，
y=50a+70（50-a）=-20a+2．
∵-20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴a取最大值1时，y的值最小，此时50-a=3．
答：这所学校再次购买1个甲种足球，3个乙种足球，才能使总花费最低．
本题考查的知识点是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出方程.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨／月）
240
200