江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份江苏省无锡市天一实验学校2024-2025学年九年级数学第一学期开学预测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．24
3、（4分）把根号外的因式移入根号内，结果（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（ ）
A．16crnB．14cmC．12cmD．8cm
5、（4分）下列根式中是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
6、（4分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．三角形B．圆C．角D．平行四边形
7、（4分）如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是( )
A．8B．6C．4D．10
8、（4分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，一次函数的图象与x轴的交点为，则下列说法：
①y的值随x的值的增大而增大；
②b>0；
③关于x的方程的解为．
其中说法正确的有______只写序号
10、（4分）如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.
11、（4分）在一次智力抢答比赛中，四个小组回答正确的情况如下图．这四个小组平均正确回答__________道题目？（结果取整数）
12、（4分）如图，，以点为圆心， 任意长为半径画弧， 交于点，交于点，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧交于点，过点作射线，在射线上截取，过点作， 垂足为点， 则的长为________________．
13、（4分）计算=__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）先化简，再求值：，其中.
15、（8分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。
（1）求证：四边形ADEF为矩形；
（2）若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。
16、（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷．其中a从0，1，2，﹣1中选取．
17、（10分）分解因式
（1）
（2）
18、（10分）顶点都在格点上的多边形叫做格点多边形．以下的网格中，小正方形的边长为1．请按以下要求，画出一个格点多边形（要标注其它两个顶点字母）．

（1）在图甲中，画一个以为一边且面积为15的格点平行四边形；
（2）在图乙中，画一个以为一边的格点矩形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=a，CE=b，H是AF的中点，那么CH的长是______．（用含a、b的代数式表示）
20、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形中，，，则的长为_______________．
21、（4分）一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．
22、（4分）如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为____.
23、（4分）如图，正比例函数和一次函数的图像相交于点A（2，1）.当x>2时，_____________________.（填“>”或“ CF=6
∴点F不可能落在直线AD上
∴.不存在∠EAF=90
综上所述：BE=3或6
故答案为：3或6
本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.
11、1
【解析】
先求出四个小组回答的总题目数，然后除以4即可．
【详解】
解：这四个小组平均正确回答题目数
（8+1+16+10）≈1（道），
故答案为：1．
本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
12、5cm
【解析】
根据角平分线的性质、RT△中，30°所对的直角边等于斜边的一般，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
OC为∠MON的角平分线，
∵，OC平分∠AOB，∴∠MOP=∠MON=30°,
∵，∴∠ODP=90°,
∵OP=10，
∴PD=OP=5，
故答案为：5cm．
本题考查了角平分线的性质及直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质．
13、
【解析】
分析：先把各根式化简，然后进行合并即可得到结果．
详解：原式=
=
点睛：本题主要考查二次根式的加减，比较简单．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、；.
【解析】
根据分式的运算法则进行计算，即可求出答案．
【详解】
解：
原式
当时，
原式
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
15、（1）证明见解析 （2）
【解析】
（1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；
（2）根据矩形的性质得到∠BAC=∠FEC=90°，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
（1）连接DE，
∵E、F分别是AC，BC中点
∴EF//AB,EF=AB
∵点D是AB中点
∴AD=AB,AD=EF
∴四边形ADFE为平行四边形
∵点D、E分别为AB、AC中点
∴DE=BC,
∵BC=2AF
∴DE=AF
∴四边形ADEF为矩形.
（2）∵四边形ADFE是矩形，
∴∠BAC=∠FEC=90°，
∵AF=2，F为BC中点，
∴BC=4，CF=2，
∵∠C=30°
∴AC=，CE=，EF=1，
∴AE=
∴矩形ADEF的周长为；
本题考查三角形中位线定理及应用，矩形的判定和性质，学生应熟练掌握以上定理即可解题.
16、，
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝﹣1代入计算即可求出值．
【详解】
原式，
当a＝﹣1时，原式＝．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、（1）；（2）
【解析】
（1）先提取-1，然后利用完全平方公式进行因式分解；（2）先提取（a-5），然后利用平方差公式进行因式分解.
【详解】
解：（1）
=
=
（2）
=
=
=
本题考查提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的技巧正确计算是本题的解题关键.
18、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
（1）利用平行四边形及网格的特点即可解决问题；
（2）根据网格的特点构造直角即可求解．
【详解】
如图：（1）四边形ABCD为所求；
（2）四边形ABEF为所求．
本题考查网格−应用与设计，勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
连接AC、CF，根据正方形的性质得到∠ACF=90°，根据勾股定理求出AF的长，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半计算即可．
【详解】
解：连接AC、CF，
在正方形ABCD和正方形CEFG中，
∠ACG=45°，∠FCG=45°，
∴∠ACF=90°，
∵BC=a，CE=b，
∴AC=a，CF=b，
由勾股定理得，AF==，
∵∠ACF=90°，H是AF的中点，
∴CH=，
故答案为：．
本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理的应用、正方形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
20、4
【解析】
首先由对边分别平行可判断四边形ABCD为平行四边形，连接AC和BD，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，通过证明△ADF≌△ABC来证明四边形ABCD为菱形，从而得到AC与BD相互垂直平分，再利用勾股定理求得BD长度.
【详解】
解：连接AC和BD，其交点为O，过A点分别作DC和BC的垂线，垂足分别为F和E，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ADF=∠ABE，
∵两纸条宽度相同，
∴AF=AE，
∵
∴△ADF≌△ABE，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴AC与BD相互垂直平分，
∴BD=
故本题答案为：4
本题考察了菱形的相关性质，综合运用了三角形全等和勾股定理，注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手，不要盲目作辅助线.
21、5.1×10-1
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.0000051=5.1×10-1．
故答案为：5.1×10-1．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
22、1
【解析】
先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．
【详解】
∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，
∵△ADE是△CDE翻折而成，
∴AE=CE，
∴AE+BE=BC=4，
∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．
故答案为：1．
本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
23、＞
【解析】
根据图像即可判断.
【详解】
解： ∵点A（2，1）
∴x>2 在A点右侧，由图像可知：此时＞.
故答案为＞
此题考查的是比较一次函数的函数值，结合图像比较一次函数的函数值是解决此题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）40，6；（2）见解析；（3）72°；（4）300.
【解析】
（1）利用总人数与个体之间的关系解决问题即可．
（2）根据频数分布表画出条形图即可解决问题．
（3）利用圆心角=360°×百分比计算即可解决问题．
（4）根据成绩在70分以下的百分比乘以总人数即可．
【详解】
(1)抽取的学生成绩有14÷35%=40(个)，
则a=40−(8+12+14)=6，
故答案为：40，6；
(2)直方图如图所示：
(3)扇形统计图中“B”的圆心角=360°× =72°.
(4) 成绩在70分以下： =300（人）.
此题考查频数分布直方图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.
25、选乙代表学校参赛；理由见解析．
【解析】
分别计算出甲、乙2名候选人的平均分和方差即可．
【详解】
解：选乙代表学校参赛；
∵＝75，
∴S2甲＝[（80﹣75）2+（1﹣75）2+（100﹣75）2+（50﹣75）2]＝325，
S2乙═[（75﹣75）2+（80﹣75）2+（75﹣75）2+（1﹣75）2]＝12.5，
∵S2甲＞S2乙
∴乙的成绩比甲的更稳定，选乙代表学校参赛．
考查了方差的知识，解题的关键是熟记公式并正确的计算，难度不大．
26、（1）（20﹣2x），（12﹣2x）；（2）1
【解析】
（1）观察图形根据长宽的变化量用含x的代数式表示即可.
（2）根据（1）中代数式列出方程求解，去掉不合题意的取值.
【详解】
（1）长为（20﹣2x），宽为（12﹣2x）
（2）由题意（20﹣2x）（12﹣2x）=180
240-64x+4x2=180
4x2-64x+60=0
x2-16x+15=0
（x-15）(x-1)=0
解得x1=15(不合题意)，x2=1
∴x的取值只能是1，即x=1.
结合图形观察长宽的变化量，根据一元二次方程求解即可.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分