江苏省太仓市2025届九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份江苏省太仓市2025届九上数学开学联考试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0
2、（4分）若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
3、（4分）下列关于x的方程是一元二次方程的是
A．B．
C．D．
4、（4分）下列由左到右变形，属于因式分解的是
A．B．
C．D．
5、（4分）将不等式＜2的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）
A．前一组数据的中位数是200
B．前一组数据的众数是200
C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200
D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去200
7、（4分）二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣B．a＞﹣C．aD．a
8、（4分）下列条件：
①两组对边分别平行
②两组对边分别相等
③两组对角分别相等
④两条对角线互相平分
其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．
10、（4分）设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，若a＝6，c＝10，则b＝_____．
11、（4分）已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.
12、（4分）如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝_____．
13、（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077 m，数据0.0000077用科学记数法表示为________
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使，DE交边BC于点F．
求证：；
若，求证：四边形BECD是矩形．
15、（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和B两点，与x轴交于点C．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在x轴上，且的面积为5，求点P的坐标．
16、（8分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，
画出绕点A逆时针旋转得到的；
画出绕点A顺时针旋转得到的
17、（10分）如图,菱形对角线交于点，，，与交于点.
（1）试判断四边形的形状，并说明你的理由；
（2）若,求的长.
18、（10分）如图,在中,；线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到,是由沿方向平移得到,且直线过点.
(1)求的大小．
(2)求的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，中，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则________．
20、（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE+DF=EF；⑤S△ABE+S△ADF=S△CEF ， 其中正确的是______（只填写序号）．
21、（4分）计算： .
22、（4分）已知 ，那么的值为____________．
23、（4分）一组数据；1，3，﹣1，2，x的平均数是1，那么这组数据的方差是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：．
25、（10分）某图书馆计划选购甲、乙两种图书.甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，如果用900元购买图书，则单独购买甲图书比单独购买乙图书要少18本.
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总费用不超过1725元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
26、（12分）在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于A、B两点，求AB的长及△OAB的面积．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
分为两种情况，方程为一元一次方程和方程为一元二次方程，分别求出即可解答
【详解】
解：当m＝0时，方程为2x﹣1＝0，此方程的解是x＝0.5，
当m≠0时，当△＝22﹣4m×（﹣1）≥0时，方程有实数根，解得：m≥﹣1，
所以当m≥﹣1时，方程有实数根，
故选A．
此题考查了一元一次方程和为一元二次方程的解，解题关键在于分情况求方程的解
2、D
【解析】
根据一次函数的性质即可求出m的取值范围．
【详解】
∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴ ，
∴m＜1．
故选：D
本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型．
3、C
【解析】
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三个特点：只含有一个未知数；未知数的最高次数是2；是整式方程．
【详解】
A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、时是一元一次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是二元二次方程，故D不符合题意；
故选：C．
此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程．
4、A
【解析】
根据因式分解是把一个整式分解成几个整式乘积的形式由此即可解答．
【详解】
选项A，符合因式分解的定义，本选项正确；
选项B，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；
选项C，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，本选项错误；
选项D，结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，本选项错误．
故选A．
本题主要考查了因式分解的定义，正确理解因式分解的定义是解题关键．
5、D
【解析】
先解不等式得到解集，然后利用数轴上的表示方法即可完成解答.
【详解】
解：解不等式＜2得：x＜1；
根据不等式解集在数轴上的表示方法，得：
，故答案为D.
本题考查了解不等式及其在数轴上表示解集；其中掌握在数轴上表示解集的方法是解题的关键，即：在表示解集时，“≥”和“≤”要用实心圆点表示；“＜”和“＞”要用空心圆点表示.
6、D
【解析】
由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．
【详解】
解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；
B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；
C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；
D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；
故选D．
本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．
7、B
【解析】
根据二次根式以及分式有意义的条件即可解答．
【详解】
根据题意知2a+1＞0，解得：a＞﹣，故选B．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式与分式有意义的条件，本题属于基础题型．
8、D
【解析】
直接利用平行四边形的判定方法分别分析得出答案．
【详解】
解：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
故选：D．
本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、17
【解析】
过作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．
【详解】
如图，过作交于，交于，因为AD∥BC，EF∥BC，
所以四边形 四边形，四边形都为平行四边形，则，
因为，所以，
因为EF∥BC，所以，所以，
因为2AE=BE，，，
所以，所以，所以．
故答案为：．
本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
10、8
【解析】
根据题意，已知直角三角形的一条直角边和斜边长，求另一直角边时直接利用勾股定理求斜边长即可.据此解答即可.
【详解】
解：由勾股定理的变形公式可得b＝＝8,
故答案为：8.
本题考查了勾股定理的运用，属于基础题. 本题比较简单，解答此类题的关键是灵活运用勾股定理，可以根据直角三角形中两条边求出另一条边的长度.
11、k≠1.
【解析】
分析：
由一次函数的定义进行分析解答即可.
详解：
∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，
∴，解得：.
故答案为：.
点睛：熟记：一次函数的定义：“形如的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.
12、5cm
【解析】
利用勾股定理列式求出AC的长度，再根据两矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判断出△ACF是等腰直角三角形，再利用等边三角形的性质求解即可．
【详解】
∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴AC===5cm，
∵矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，
∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，
∴△ACF是等腰直角三角形，
∴FC=AC=5cm．
故答案为5cm．
本题考查了矩形的对角线相等，每一个角都是直角的性质，勾股定理应用，判断出△ACF是等腰直角三角形是解题的关键．
13、
【解析】
根据科学记数法的一般形式进行解答即可.
【详解】
解：0.0000077=.
故答案为：.
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，可得结论（1），再由已知条件证出BC=ED，即可得出结论．
【详解】
证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
，
．
，
，，
在与中，
，
≌；
；
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
四边形BECD是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
四边形BECD是矩形
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
15、（1） （2）P的坐标为或
【解析】
（1）利用点A在上求a，进而代入反比例函数求k即可；
（2）设，求得C点的坐标，则，然后根据三角形面积公式列出方程，解方程即可．
【详解】
（1）把点代入，得，
∴
把代入反比例函数，
∴；
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵一次函数的图象与x轴交于点C，
∴，
设，
∴，
∴，
∴或，
∴P的坐标为或．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求出反比例函数的解析式等知识点，能用待定系数法求出反比例函数的解析式是解此题的关键．
16、（1）作图见解析；（2）作图见解析.
【解析】
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；
利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．
【详解】
解：如图，为所作；
如图，为所作．
本题考查了作图旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
17、（1）四边形是矩形，理由见解析；（2）.
【解析】
（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；
（2）依据矩形的性质可得到OE=AB，然后依据菱形的性质可得到AB=CD，即可求出的长.
【详解】
解：（1）四边形是矩形
理由如下：∵，，
∴四边形是平行四边形
又∵菱形对角线交于点，∴，即
∴四边形是矩形
（2）∵四边形是矩形，
∴
在菱形中，
∴.
本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，求出四边形是矩形是解题的关键．
18、 (1) ；(2)DE=1.
【解析】
（1）由平移的性质可得∠EAC=90°，由旋转的性质可得∠DAC=110°，即可求∠DAE的大小；
（2）由“AAS”可证△DAE≌△CAB，可得DE=BC=1．
【详解】
解：(1)是由沿方向平移得到,
所以,,
所以,,
又,
所以,,
又线段是由线段绕点按逆时针方向旋转得到
即,
所以,,
(2)依题意，得：,
所以，,
又,
所以，,
所以，.
本题考查了旋转的性质，平移的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．
【详解】
解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCE=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DFC，
∴∠BCE=∠EFA，
∵BE∥CD，
∴∠E=∠DCF，
∴∠E=∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠EFA，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF=AB=5，
∵AB=AE，AF∥BC，
∴△AEF∽△BEC，
∴，
∴BC=2AF=1．
故答案为：1．
本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．
20、①②③⑤
【解析】
AD=AB,AE=AF,∠B=∠D,△ABE≌△ADF， ①正确,
BE=DF, CE=CF， ②正确,
∠EFC=∠CEF=45°，
AE=EF=FA,∠AFE=60°，
∠AEB=75°. ③正确.
设FC=1,EF=,勾股定理知，DF=，AD=，
S△ABE+S△ADF=2=.
S△CEF=. ⑤正确.无法判断圈四的正确性，
①②③⑤正确.
故答案为①②③⑤.
【详解】
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21、1.
【解析】
解：.
故答案为1
22、1
【解析】
根据非负数的性质先求出与的值，再根据有理数的乘方运算进一步计算即可.
【详解】
∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：1.
本题主要考查了非负数的性质以及有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.
23、1
【解析】
先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，），则方差.
【详解】
解：x＝1×5﹣1﹣3﹣（﹣1）﹣1＝0，
s1＝ [（1﹣1）1+（1﹣3）1+（1+1）1+（1﹣1）1+（1﹣0）1]＝1．
故答案为1．
本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x1，…xn的平均数为，），则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析.
【解析】
利用平行线分线段成比例定理即可证明；
【详解】
证明：∵DE∥BC，
∴=，
∵DF∥BE，
∴=，
∴=．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．
25、（1）甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元；（2）图书馆最多可以购买30本乙图书.
【解析】
(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；
(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书。
【详解】
解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格为元.
由题意得，，
解得. 经检验，是原方程的根且符合题意.
所以甲图书每本价格为75元，乙图书每本价格为30元.
（2）设设购买乙图书本，则购买甲图书本.
由题意得，.
解得.
因为最大可以取30.
所以图书馆最多可以购买30本乙图书.
本题考查分式方程的应用、-元-次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程和不等式,注意分式方程要检验
26、，1
【解析】
根据两点距离公式、三角形的面积公式求解即可．
【详解】
解：令y=0，
解得
令x=0，
解得
∴A、B两点坐标为（3，0）、（0，6）
∴
∴
故答案为：，1．
本题考查了直线解析式的几何问题，掌握两点距离公式、三角形的面积公式是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分