2024-2025学年浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学高一（上）段考数学试卷（9月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学高一（上）段考数学试卷（9月份）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={0,1,2,3}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1,2,3}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {1,2,3}
2.命题“∀x∈R，有x2+2x+2≤0”的否定是( )
A. ∀x∈R，有x2+2x+2>0B. ∃x∈R，有x2+2x+2≤0
C. ∃x∈R，有x2+2x+2>0D. ∀x∈R，有x2+2x+2≥0
3.已知p：0A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充要也不必要条件
4.若不等式ax2+bx−2<0的解集为{x|−2A. −2B. 0C. 1D. 2
5.若函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，则f(−1)+f(0)+f(1)=( )
A. 0B. 1C. −2D. −3
6.对任意的x∈(0,+∞)，x2−2mx+1>0恒成立，则m的取值范围为( )
A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1]D. (−∞,1)
7.若函数f(x)=(2−3a)x+1,x≤1ax,x>1满足对任意的实数x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<0成立，则实数a的取值范围为( )
A. [23,+∞)B. (23,34]C. (23,1)D. [34,1)
8.设a为实数，定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x)在[0,+∞)上为增函数，则使得f(2a)>f(a+1)成立的a的取值范围为( )
A. (−∞,−13)∪(1,+∞)B. (−13,1)
C. (−1,13)D. (−∞,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若集合P={x|x2+5x−6=0}，S={x|ax−1=0}，满足S∩P=S，则实数a的值可能是( )
A. −6B. −16C. 0D. 1
10.下列说法正确的有( )
A. y=x+1x的最小值为2
B. 已知x>1，则y=2x+4x−1−1的最小值为4 2+1
C. 函数y=x2+5 x2+4的最小值为2
D. 若正数x、y满足x+2y=3xy，则2x+y的最小值为3
11.有以下判断，其中是正确判断的有( )
A. f(x)=|x|x与g(x)=1,x≥0−1,x<0表示同一函数
B. 函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点最多有1个
C. f(x)=x2−2x+1与g(t)=t2−2t+1是同一函数
D. 函数y=f(x+1)的定义域为[1,2]，则函数y=f(2x−1)的定义域为[32,2]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a，b∈R，且−513.若函数f( x)=x+1，则f(x)= ．
14.已知函数f(x)=(1−2a)x+3a,x<1(x−1)2,x≥1的值域为R，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知集合A={x|1−x1+x<0},B={x|−1(1)求(∁RA)∩B；
(2)若x∈B是x∈C的必要条件，求a的取值范围．
16.(本小题12分)
定义运算a⊙b=a,a≥bb,a
(1)写出f(x)的解析式．
(2)在坐标系中画出f(x)的图象．
(3)写出f(x)的单调区间和值域．
17.(本小题12分)
已知m>0，n>0且mn=m+n+15．
(1)求mn的最小值．
(2)求m+n的最小值．
(3)求2m+3n的最小值．
18.(本小题12分)
已知函数f(x)=xx2−1且其定义域为(−1,1)．
(1)判定函数f(x)的奇偶性；
(2)利用单调性的定义证明：f(x)在(0,1)上单调递减；
(3)解不等式f(1−m)+f(1−m2)<0．
19.(本小题12分)
若函数G在m≤x≤n(m(1)函数①y=x+1②y=x2，哪个函数是在1≤x≤2上的“美好函数”，并说明理由；
(2)已知函数G：y=ax2−2ax−3a(a≠0)．
①函数G是在1≤x≤2上的“美好函数”，求a的值；
②当a=1时，函数G是在t≤x≤t+1上的“美好函数”，求t的值．
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.D
5.A
6.D
7.B
8.A
9.BCD
10.BD
11.BCD
12.(−9,1)
13.x2+1(x≥0)
14.[−1,12)
15.解：(1)由题意可得，A={x|x<−1或x>1}，故∁RA={x|−1≤x≤1}，
(∁RA)∩B={x|−1≤x≤1}∩{x|−1(2)x∈B是x∈C的必要条件，故C⊆B，
若C=⌀，则2a−3≥a+1，解得a≥4，
若C≠⌀，则2a−3综上，a的取值范围为{a|a≥4}∪{a|1≤a<4}={a|a≥1}．
16.解：(1)若−x+1≥x2−2x+1，则x2−x≤0，可得0≤x≤1；若−x+11．
因此，f(x)=−x+1,x∈[0,1]x2−2x+1,x∈(−∞,0)∪(1,+∞)；
(2)由f(x)=−x+1,x∈[0,1]x2−2x+1,x∈(−∞,0)∪(1,+∞)，
作出直线y=−x+1位于区间[0,1]的线段，以及抛物线y=x2−2x+1位于(−∞,0)与(1,+∞)的部分，
得到f(x)的图象，如图所示：

(3)由(2)中作出的f(x)图象，
可知f(x)在(−∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增．
函数的最小值为f(1)=0，所以f(x)≥0，即函数f(x)的值域为[0,+∞)．
17.解：(1)m>0，n>0且mn=m+n+15，
由于m+n≥2 mn，故mn−15≥2 mn，
解得mn≥25，当且仅当m=n=5时，等号成立，
故mn的最小值为25；
(2)m>0，n>0且mn=m+n+15，
由于m+n≥2 mn，故m+n≥2 m+n+15，
解得m+n≥10，
故m+n的最小值为10，当且仅当m=n=5时，等号成立；
(3)mn=m+n+15，若n=1，显然不成立，舍去，
故n≠1，故m=n+15n−1，
因为m>0，n>0，故n>1，
故2m+3n=2n+30n−1+3n=3n2−n+30n−1，
令n−1=t>0，2m+3n=3(t+1)2−t−1+30t=3t2+5t+32t=3t+32t+5，
由基本不等式得2m+3n=3t+32t+5≥2 3t⋅32t+5=8 6+5，
当且仅当3t=32t，即t=4 63时，等号成立，
此时n=4 63+1，m=2 6+1，故2m+3n的最小值为8 6+5．
18.(1)解：f(x)为奇函数，证明如下：
因为f(−x)=−x(−x)2−1=−xx2−1=−f(x)，
所以f(x)为奇函数；
(2)证明：任取0所以x2−x1>0，1+x1x2>0，x22−1<0，x12−1<0，
则f(x1)−f(x2)=x1x12−1−x2x22−1=x1x22−x1−x2x12+x2(x12−1)(x22−1)=(x2−x1)(1+x1x2)(x22−1)(x12−1)>0，
所以f(x1)>f(x2)，
故f(x)在(−1,1)上单调递减；
(3)f(1−m)+f(1−m2)<0可转化为f(1−m)<−f(1−m2)=f(m2−1)，
所以m2−1<1−m−1<1−m<1−1故m的范围为(0,1)．
19.解：(1)根据一次函数的性质可知，y=x+1在[1,2]上的最大值为3，最小值为2，
最大值与最小值的差为1，y=x+1是在1≤x≤2上的“美好函数”；
根据二次函数性质可知，y=x2在[1,2]上递增，最大值为4，最小值是1，
最大值与最小值的差为3，y=x2不是在1≤x≤2上的“美好函数”；
(2)①y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，
(i)a>0时，y=a(x−1)2−4a在[1,2]上递增，x=1时，ymin=−4a，x=2时，ymax=−3a，
所以ymax−ymin=a=1；
(ii)a<0时，y=a(x−1)2−4a在[1,2]上递减，x=1时，ymax=−4a，x=2时，ymin=−3a，
所以ymax−ymin=−a=1得a=−1，
综上，a=±1；
②当a=1时，函数为y=(x−1)2−4，开口向上，对称轴为x=1，
(i)当t≥1时，根据二次函数性质可知，函数在[t,t+1]上单调递增，
ymax−ymin=t2−4−[(t−1)2−4]=1，解得t=1；
(ii)当t+1≤1即t≤0时，根据二次函数性质可知，函数在[t,t+1]上单调递减，
ymax−ymin=(t−1)2−4−(t2−4)=1，解得t=0；
(iii)当−1因此ymin=−4，
若−1若−12综上，t=0或t=1．