浙江省宁波市鄞州区十二校联考2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市鄞州区十二校联考2025届九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．二次函数的图象的顶点坐标是( )
A.B.C.D.
2．小宁任意抛掷一枚均匀骰子,六个面上分别刻着“”的整数.抛掷一次正面朝上为2的概率为( )
A.B.C.D.
3．已知的半径是5,,则点P与的位置关系是( )
A.点P在圆上B.点P在圆内C.点P在圆外D.不能确定
4．点B把线段分成两部分,如果,那么k的值为( )
A.B.C.D.
5．如图,四边形与四边形位似,位似中心点是O,,则的值为( )
A.B.C.D.
6．如图为一座拱形桥示意图,桥身AB(弦AB)长度为8,半径OC垂直AB于点D,,则桥拱高CD为( )
A.3B.2.5C.2D.1.5
7．若二次函数与x轴有交点,则k的取值范围是( )
A.B.且C.D.且
8．如图,在中,,,.将沿着点A到点C的方向平移到的位置,若图中阴影部分面积为2,则平移的距离AD为( )
A.B.C.D.
9．如图,在中,直径,正方形的四个顶点都分别在半径、及上,且,则( )
A.4B.C.D.6
10．将抛物线位于y轴左侧的部分沿x轴翻折,其余部分不变,翻折得到的图象和原来不变的部分构成一个新图象,若直线与新图象有且只有2个公共点,则t的取值范围是( )
A.B.
C.或D.或
二、填空题
11．二次函数的图象开口方向是______.
12．不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球,从袋子中随机摸出一球,“摸出红球”的概率是______.
13．已知三条线段a、b、c,其中,,c是a、b的比例中项,则______cm.
14．二次函数,当时,y的最小值为______.
15．的半径为2,弦,点A是上一点,且,直线与交于点D,则的长为______.
16．如图,在平面直角坐标系中,已如,,,在坐标轴上有一点P,它与A,C两点形成的三角形与相似,则P点的坐标是______.
三、解答题
17．若,且,求a的值.
18．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀).
(1)小红的爸爸被分到B组的概率是______；
(2)某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍,他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法写出分析过程)
19．如图,的顶点均为网格中的格点.选择合适的格点(包括边界)为点D和点E,请画出一个,使(相似比不为1).
20．已知二次函数图像的顶点坐标,且经过点.
(1)求这个二次函数表达式；
(2)若点在该函数图像上,求点A的坐标.
21．如图,是平行四边形的对角线,在边上取一点F,连接交于点E,并延长交的延长线于点G.
(1)若,求证：.
(2)若,,求的长.
22．如图,是半圆O的直径,C,D是圆上的两点,,且,与交于点E.
(1)求证：E为的中点.
(2)若,,求的长度.
23．2024年9月16日,全国青少年轮滑联赛在北戴河开赛.其中项目之一是“轮滑速降”,依靠路面的倾斜给予动力,人体自由下落,感受风驰电掣般的运动.如图是某轮滑速降比赛场地的横截面示意图,线段表示出发台,表示助滑坡,点C表示起跳点,线段表示着陆坡,点K表示此轮滑速降的落地点K.以水平地面为x轴,过点B作x轴的垂线为y轴,建立平面直角坐标系.已知起跳点C到水平地面的距离为30米,到y轴的距离是10米,米,米.
注：①K点是轮滑速降中打出距离分所用的参照点,此跳台的参照距离是37.5米,即米.
②距离分(跳跃距离).
③跳跃距离是指起跳点C与着陆点之间的距离.
(1)求点K的坐标；
(2)某运动员从点C滑出,在空中飞行的轨迹(与横截面在同一平面内)可以近似的看成一条抛物线,其函数表达式为.
①若该运动员第一跳的距离分S是60分,求此时该抛物线的表达式；
②某运动员在第二次起跳中,发现第二跳的飞行轨迹抛物线的表达式为,求该运动员此跳的距离分S.
24．(1)如图1,矩形中,,,交于点E,则的值是______.
(2)如图2,中,,,,D为边上一点,连接,,交于点E,若,求的长.
(3)如图3,在矩形中,,点F,G分别在,上,以为折痕,将四边形翻折,使顶点A落在上的点E处,且,连接,设的面积为,的面积为,的面积为,若,请求出的值.
参考答案
1．答案：B
解析：二次函数的图象的顶点坐标是,
故选：B.
2．答案：D
解析：抛掷一次正面朝上为2的概率为.
故选：D.
3．答案：C
解析：∵半径是5,,
∴,
∴点P在圆外,
故选：C.
4．答案：B
解析：设,
∵,且,
∴,,
∵,
∴,即,
∵,,,
,
∴(负值舍去),
∴,
故选：B.
5．答案：C
解析：如图所示：
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,
∴,,
∴
∴
故选C.
6．答案：C
解析：连接,
半径弦于点D,,
,
,
.
故选：C.
7．答案：D
解析：∵二次函数与x轴有交点,
方程有根的判别式为：
∴且,
解得且,
故选：D.
8．答案：A
解析：设与交点为H,
,,,
,
是直角三角形,即,
,
沿着点A到点C的方向平移到的,
∴,且即为平移的距离,
,
,解得,
,
平移的距离为.
故选：A.
9．答案：B
解析：连接,如下图,
∵四边形是正方形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵直径,
∴,
设,则,
在中,可有,
即,
解得或(舍去),
∴.
故选：B.
10．答案：C
解析：∵二次函数解析式为：,
∴抛物线的顶点坐标为,
如图：按要求折叠后,新图象的顶点坐标为,
当直线过点时,即,直线与新图象有且只有2个公共点,此时直线；
直线向上移动过程中,与新图象一直有两个公共点,直到过点时有三个公共点,即；
抛物线左侧部分的函数解析式为：
,
当直线与y轴左侧相切时,与新图象有一个公共点,
∴仅有一个解,
∴的,
∴,
解得：.
综上,当或时,直线与新图象有且只有2个公共点.
故选：C.
11．答案：向上
解析：∵二次函数中,,
∴开口向上,
故答案为：向上.
12．答案：
解析：∵袋子中共有6个球,红球2个,
∴“摸出红球”的概率.
故答案为：.
13．答案：2
解析：根据比例中项的概念结合比例的基本性质,得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.
所以,
解得：(线段是正数,负值舍去).
则.
故答案为：2.
14．答案：
解析：二次函数中,,对称轴,如图,
由图象可知,当时,y取最小值是,,
即,
故答案为：.
15．答案：3或1
解析：如图所示：∵的半径为2,弦,点A是上一点,且,
∴,
∴,
∴,
在中,
∵,即,解得,
∴当如图1所示时,；
当如图2所示时,.
故答案为1或3.
16．答案：或或
解析：如图,
∵,,,
∴,,,
∴,
当点P在x轴上时,时,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
当点在y轴上时,,
∵,
∴,
∴,
∴.
当时,有,
∴
∴
∴
综上所述,满足条件的点P的坐标为或或.
17．答案：
解析：∵,设,,
则,
∴,
∴.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)共有3种可能出现的结果,被分到“B组”的有1种,
因此被分到“B组”的概率为,
故答案为：；
(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有9种可能出现的结果,其中“他与小红的爸爸”在同一组的有3种,
∴P(他与小红爸爸在同一组).
19．答案：见解析
解析：如图所示：即为所求,
设小正方形的边长为：1,由图可知：,,
由勾股定理,得：,,,,
,,,
,
.
20．答案：(1)
(2)或
解析：(1)设该函数解析式为,
由题意可得：,解得：.
所以该函数解析式为：.
(2)令可得：,解得：或.
所以点A的坐标为或.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴,
∴即；
(2)∵平行四边形中,,
又∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
即
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴
∴.
22．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵是半圆O的直径,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
即E为的中点；
(2)设圆O的半径为x,
则,,.
在中,,
∴,
解得,
∴.
23．答案：(1)点K的坐标为
(2)①；②该运动员此跳的距离分S为
解析：(1)如图所示,过点C作轴于点M,过点K作于点H,
∵C到水平地面的距离为30米,到y轴的距离是10米,
∴米,米
∴米
∵
∴米
∴
∴
∴
∴米,米
∴米,米
∴点K的坐标为；
(2)①设该运动员的着陆点为E,则跳跃距离为
∵该运动员第一跳的距离分是60分,
∴,即.
∴点E与点K重合,即点E的坐标为,点C的坐标为
由题意可得：,
解得：
∴；
②：由题意可得：点,
设的解析式为：,
则有：,解得：,
∴的解析式为：,
设新的着陆点为Q,
联立
解得：或(与点C重合舍去)
∴点Q的坐标为,
勾股得：跳跃距离为,
∴第二次的距离分为.
24．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)四边形是矩形,,,,
,
,
,
,
,
故答案为：；
(2)过点A,D作的垂线,垂足分别为M,N,
,,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
∴,
∴,
设,则,
,
,
又,
,
,
,
,
∴；
(3)连接,
设,则,
,即,
解得,
,
,
,
,
,
,
,,,
,,,
,
,,
,
设,,
,,
,
,
,即,
,(舍去),
,
过点G作,垂足为Q,
由折叠的性质得到,
,
,
,
,
,
,
四边形是矩形,
,
.
小红爸爸王老师
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC