人教版初中数学九年级上册期中复习课件：专题 旋转2023-2024学年人教版九年级上册

这是一份人教版初中数学九年级上册期中复习课件：专题 旋转2023-2024学年人教版九年级上册，共51页。PPT课件主要包含了旋转的性质，图案设计，后的图形全等，旋转的概念，旋转中心，旋转角，旋转方向，中心对称，中心对称的概念，中心对称的性质等内容，欢迎下载使用。
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
利用旋转、轴对称和平移变换设计图案
常见的中心对称图形：平行四边形、圆、正多边形( 边数为偶数)
关于原点对称的点的坐标
【要点指导】中心对称图形是绕着一个点旋转180°后能与原来的图 形重合的图形, 而轴对称图形是沿着一条直线翻折后直线两旁的部分能够 完全重合的图形. 一个图形可以既是轴对称图形又是中心对称图形. 当一 个轴对称图形有偶数条对称轴时, 它一定是中心对称图形, 对称轴的交 点就是对称中心.
专题一 中心对称图形与轴对称图形
【要点指导】利用旋转的性质进行计算时, 要抓住旋转的三要素, 找准旋转前、后相等的量：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应 点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.
专题二 利用旋转的性质计算
解析 ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠B＝40°.由旋转的性质可知：∠B＝∠OB′C，BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°.又∵∠BB′C＝∠A＋∠ACB′＝40°＋∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠OB′C＋∠ACB′＝∠B＋∠ACB′＝60°.
【要点指导】图形在旋转过程中, 只是位置发生了变化, 而图形的 形状和大小都没有改变, 即对应角相等, 对应边相等. 当问题中出现角或 线段的相等、倍分、和差关系时, 可通过旋转在图形中构造特殊的三角形、四边形, 从而找出解决问题的方法．
专题三 利用旋转不变性解答几何问题
分析 由于四边形ABCD是不规则的四边形, 而由条件 AB=AD, ∠B+∠D=180°, 可将△ABC绕点A逆时针旋转, 使 AB和AD重合, 得到△ADE, 这样就可以将求四边形ABCD的 面积转化为求△ACE的面积了.
解：∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵∠BAC＝120°，∴∠BAC＋∠BDC＝180°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°.∵△ECD是由△ABD绕点D顺时针旋转60°得到的，∴∠ECD＝∠ABD，AD＝ED，∠ADE＝60°，∴∠ACD＋∠ECD＝∠ACD＋∠ABD＝180°，即A，C，E三点共线．∵AD＝ED，∠ADE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠DAE＝60°.∵∠BAD＋∠DAE＝∠BAC＝120°，∴∠BAD＝60°.
专题四 格点图中三角形的平移、旋转与轴对称
【要点指导】在格点图中将一个三角形平移、作轴对称变换或绕 着某个格点旋转时, 应先作出这个三角形三个顶点的对应点, 再顺次连 接作出的对应点, 即可得到所求作的三角形．
专题五 网格中的图案设计
【要点指导】在网格中设计轴对称图形、中心对称图形等是常见题目之一, 一般有多种设计方案, 只要设计的图形符合题目要求即可．
【要点指导】在旋转中, 由于旋转的方向或旋转的角度不同, 容易 产生具有相同特点但位置不同的图形, 所以, 当问题中旋转的方向或旋转的角度不明确时, 要注意分类讨论.
专题 旋转中的分类讨论思想
例 正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合, 将△AEF 绕顶点A旋转, 在旋转过程中, 当BE=DF时, ∠BAE的度数是___________.
相关题 已知四边形ABCD是边长为4的正方形, AC为对角线, 将△ACD绕点A旋转 45°得到△AC′ D′, 则CD′ 的长为_____________.
考点：一个图形绕着某一个点旋转180°后, 能 够与原来的图形重合, 这样的图形叫作中心对称图形. 考情：判断一个图形是不是中心对称图形是中考考查的重点, 常与轴对称图形结合考查. 策略：根据中心对称图形与轴对称图形的概念解题.
考点：旋转前、后的两个图形全等, 即对应角相等、对应边相等. 考情：应用旋转的性质求线段的长度、角的度数、图形的面积等. 策略：利用旋转, 把已知的线段、角转化到同一 个图形中, 从而找到解题的方法.
分析 由题意可得∠CBD= α, ∠ACB=∠EDB. ∵∠EDB+∠ADB=180°, ∴∠ADB+∠ACB=180°. ∵∠ADB+∠CBD+∠ACB+∠CAD=360°, ∠CBD=α, ∴∠CAD=180° -α. 故选C.
母题3 关于原点对称的点的坐标(教材P70习题 23.2第4题)已知点A(a, 1)与点A′ (5, b)关于原点对称, 求a, b的值.
考点：关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数. 考情：已知平面直角坐标系中的点, 求其关于x 轴、y轴或原点对称的点的坐标. 策略：熟记关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标特征, 并灵活应用.
链接4 [大庆中考]在平面直角坐标系中, 点A 的坐标为(a, 3), 点B的坐标是(4, b), 若点A与点B关于原点O对称, 则ab=________.
分析 ∵点A的坐标为(a, 3), 点B的坐标是(4, b), 点A与点B关于原点O对称, ∴a=-4, b=-3, 则ab=12. 故答案为12.
分析 ∵点A, C的坐标分别为(-5, 2), (5, -2), ∴O是AC的中点. ∵AB=CD, AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴BD经过点O. ∵点B的坐标为(-2, -2), ∴点D的坐标为(2, 2). 故选A.
分析 由题意知将点P向下平移5个单位长度, 再向左平移4个单位长度得到点P1. ∵P(1.2, 1.4), ∴P1(-2.8, -3.6). ∵点P1与点P2关于原点对称, ∴P2(2.8, 3.6). 故选A.
考点：旋转的概念与性质, 旋转作图的方法. 考情：在网格或平面直角坐标系中进行旋转作图, 常与平移、中心对称及轴对称作图综合考查. 策略：旋转作图的一般步骤：(1)找出原图形中的关键点；(2)确定旋转中心、旋转角及旋转方向；(3)根据旋转的性质作出各关键点的对称点；(4)按原图形的形状连接作出的所有对称点, 并标上相应字母.