吉林省前郭县联考2024年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】

这是一份吉林省前郭县联考2024年九年级数学第一学期开学调研模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分） “a是正数”用不等式表示为（ ）
A．a≤0 B．a≥0 C．a＜0 D．a＞0
3、（4分）下列命题是假命题的是（ ）
A．四边都相等的四边形为菱形B．对角线互相平分的四边形为平行四边形
C．对角线相等的平行四边形为矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形
4、（4分）不列调查方式中，最合适的是（ ）
A．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
B．调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式
C．调查“神舟七号”飞船的零部件质量情况，采用抽样调查的方式
D．调查苏州地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式
5、（4分）如图所示，四边形OABC是正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2，0)，P是OB上一动点，则PA＋PD的最小值为( )
A．2B．C．4D．6
6、（4分）用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中（ ）
A．有一个角是钝角或直角B．每一个角都是钝角
C．每一个角都是直角D．每一个角都是锐角
7、（4分）已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法比较
8、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．
B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝1，S乙2＝0.1，则甲麦种产量比较稳．
C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．
D．一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．
10、（4分）如图，将平行四边形ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=6，AB=12，则AE的长为_______.
11、（4分）已知x+y=﹣1，xy=3，则x2y+xy2=_____．
12、（4分）如图，直线与x轴交点坐标为，不等式的解集是____________.
13、（4分）如图：已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴，轴分别交于点C、点D,若DB=DC,则直线CD的函数表达式为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）由边长为1的小正方形组成的格点中,建立如图平面直角坐标系,△ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,1),B(−4,5),C(−5,2).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△ABC；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC；
(3)请你判断△AAA与△CCC的相似比;若不相似,请直接写出△AAA的面积.
15、（8分）如图，在四边形中，，，点，分别是边，的中点，且.求证：四边形是平行四边形.
16、（8分）对于一次函数y=kx+b（k≠0），我们称函数y[m]=为它的m分函数（其中m为常数）．例如，y=3x+1的4分函数为：当x≤4时，y[4]=3x+1；当x＞4时，y[4]=-3x-1．
（1）如果y=x+1的-1分函数为y[-1]，
①当x=4时，y[-1]______；当y[-1]=-3时，x=______．
②求双曲线y=与y[-1]的图象的交点坐标；
（1）如果y=-x+1的0分函数为y[0]，正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+1的0分函数y[0]的图象无交点时，直接写出k的取值范围．
17、（10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D,
（1）求证：BE＝CF ；
（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
18、（10分）化简或计算：
（1）（）2•（﹣）
（2）÷﹣×
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，则的周长为__________．
20、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为_____．
21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为.将矩形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，那么点的坐标为______.
22、（4分）某校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、整体表现三个方面对选手进行评分．评分规则按主题占，内容占，整体表现占，计算加权平均数作为选手的比赛成绩．小强的各项成绩如表，他的比赛成绩为__分．
23、（4分）如果关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_______________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知（如图），点分别在边上，且四边形是菱形
（1）请使用直尺与圆规，分别确定点的具体位置（不写作法，保留画图痕迹）；
（2）如果，点在边上，且满足，求四边形的面积；
（3）当时，求的值。
25、（10分） (1)分解因式：﹣m+2m2﹣m3
(2)化简：( +)÷(﹣)．
26、（12分）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲2=135，S乙2=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是它的一条对称轴，由此找出各个图形的对称轴条数，再比较即可解答．
【详解】
解：A.有1条对称轴；
B.有1条对称轴；
C.这个组合图形有8条对称轴；
D.有2条对称轴．
故选：C．
此题主要考查如何确定轴对称图形的对称轴条数及位置，掌握轴对称图形的概念是本题的解题关键．
2、D
【解析】
正数即“＞0”可得答案．
【详解】
“a是正数”用不等式表示为a＞0，
故选D．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
3、D
【解析】
根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.
【详解】
A、根据菱形的判定定理可知是真命题；
B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；
C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；
D、根据正方形的判定定理可知是假命题.
故选D
本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.
4、B
【解析】
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
A. 调查某品牌电脑的使用寿命，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；
B. 调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；
C. 要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；
D. 调查苏州地区初中学生的睡眠时间，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；
故选B
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于对与必要性结合起来
5、A
【解析】
试题解析：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，
∴CD=，
∴PD+PA=PD+PC=CD=2．
∴PD+PA和的最小值是2．
故选A．
6、D
【解析】
假设与结论相反，可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”.
【详解】
假设与结论相反；
可假设“四边形中没有一个角是直角或钝角”；
与之同义的有“四边形中每一个角都是锐角”；
故选:D
本题考查了反证法，解题的关键在于假设与结论相反.
7、C
【解析】
利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．
【详解】
∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．
∵7＜1，∴y1＜y2．
故选C．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．
8、D
【解析】
根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用
抽样调查的调查方式，故本选项错误；
、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；
、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；
、.一组数据：3，2，1，1，4，6的众数是1，故本选项正确；.
故选.
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、甲
【解析】
试题解析：∵S2甲＜S2乙，
∴甲机床的性能较好．
点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
10、8.4.
【解析】
过点C作CG⊥AB的延长线于点G，设AE=x，由于▱ABCD沿EF对折可得出AE=CE=x, 再求出∠BCG=30°，BG=BC=3, 由勾股定理得到，则EG=EB+BG=12-x+3=15-x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．
【详解】
解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，
∵▱ABCD沿EF对折，
∴AE=CE
设AE=x，则CE=x，EB=12-x，
∵AD=6，∠A=60°，
∴BC=6, ∠CBG=60°，
∴∠BCG=30°，
∴BG=BC=3，
在△BCG中，由勾股定理可得：
∴EG=EB+BG=12-x+3=15-x
在△CEG中，由勾股定理可得：
解得：
故答案为：8.4
本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．
11、-1
【解析】
直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．
【详解】
解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）
=1×（﹣1）
=﹣1．
故答案为﹣1．
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题的关键．
12、
【解析】
根据直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），得出y的值不小于0的点都符合条件，从而得出x的解集．
【详解】
解：∵直线y=kx+b与x轴交点坐标为（1，0），
∴由图象可知，
当x≤1时，y≥0，
∴不等式kx+b≥0的解集是x≤1．
故答案是x≤1．
本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
13、
【解析】
试题分析：设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，1）、点B（1，0）代入，
得，解得．
∴直线AB的解析式为y=﹣1x+1．
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，
∵y轴⊥BC
∴OB=OC，
∴BC=1，
因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数解析式为：y=﹣1（x+1）+1，
即y=-1x-1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）4.
【解析】
（1）利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置求出即可；
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点坐标进而求出即可；
（3）利用相似三角形的判定方法得出即可，再利用三角形面积求法得出答案．
【详解】
(1)如图所示：△ABC，即为所求；
(2)如图所示：△ABC，即为所求；
(3)∵ ，
∴△AAA与△CCC不相似，
S = ×2×4=4.
此题考查作图-旋转变换，作图-轴对称变换，相似三角形的判定，解题关键在于掌握作图法则.
15、见解析.
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=AB，BF=DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得AD=BC，然后即可得到结论成立．
【详解】
证明：∵，，
∴，
∵在中，是的中点，
∴，
同理：，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
∴四边形是平行四边形.
此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．
16、（2）①5，-4或2；②(-2，-2)；（2）k≥2
【解析】
（2）①先写出函数的-2分函数，代入即可，注意，函数值时-3时分两种情况代入；
②先写出函数的-2分函数，分两种情况和双曲线解析式联立求解即可；
（2）先写出函数的0分函数，画出图象，根据图象即可求得．
【详解】
解：（2）①y=x+2的-2分函数为：当x≤-2时，y[-2]=x+2；当x＞-2时，y[-2]=-x-2．
当x=4时，y[-2]=-4-2=-5，
当y[-2]=-3时，
如果x≤-2，则有，x+2=-3，
∴x=-4，
如果x＞-2，则有，-x-2=-3，
∴x=2，
故答案为-5，-4或2；
②当y=x+2的-2分函数为y[-2]，
∴当x≤-2时，y[-2]=x+2①，
当x＞-2时，y[-2]=-x-2②，
∵双曲线y=③，
联立①③解得，（舍），
∴它们的交点坐标为（-2，-2），
联立②③时，方程无解，
∴双曲线y=与y[-2]的图象的交点坐标（-2，-2）；
（2）当y=-x+2的0分函数为y[0]，
∴当x≤0时，y[0]=-x+2，
当x＞0时，y[0]=x-2，如图，
∵正比例函数y=kx（k≠0）与y=-x+2的0分函数y[0]的图象无交点，
∴k≥2．
本题考查的是函数综合题，主要考查了新定义，函数图象的交点坐标的求法，解本题的关键是理解新定义的基础上借助已学知识解决问题．
17、（1）证明见解析（2）-1
【解析】
（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；
（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．
【详解】
（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，
在△ACF和△ABE中，
△ACF≌△ABE
BE=CF.
（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=．
考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．
18、（1）﹣；（1）1﹣1．
【解析】
（1）先算乘方，再算乘法即可；
（1）先算除法和乘法，再化简即可.
【详解】
（1）原式＝
＝﹣；
（1）原式＝﹣
＝﹣
＝1﹣1．
本题考查了分式的混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握分式和二次根式的运算法则是解答本题的关键，整式的乘法的运算公式及运算法则对二次根式的运算同样适应.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
用因式分解法可以求出方程的两个根分别是3和1，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是1，底是3，然后可以求出三角形的周长．
【详解】
x2-9x+18=0
（x-3）（x-1）=0
解得x1=3，x2=1．
由三角形的三边关系可得：腰长是1，底边是3，
所故周长是：1+1+3=2．
故答案为：2．
此题考查解一元二次方程-因式分解，解题关键在于用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长．
20、1
【解析】
试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，
∴CD2=AD•BD=8×2，
则CD=1．
21、（0，）．
【解析】
先证明EA=EC（设为x）；根据勾股定理列出x2=12+（3-x）2，求得x=，即可解决问题．
【详解】
由题意知：∠BAC=∠DAC，AB∥OC，
∴∠ECA=∠BAC，
∴∠ECA=∠DAC，
∴EA=EC（设为x）；
由题意得：OA=1，OC=AB=3；
由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，
解得：x=，
∴OE=3-=，
∴E点的坐标为（0，）．
故答案为：（0，）．
该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
22、1
【解析】
根据加权平均数的计算公式列式计算可得．
【详解】
解：根据题意，得小强的比赛成绩为，
故答案为1．
本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．
23、
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范围.
详解：∵关于x的方程有实数根,
∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0,
解得:m≤2
故答案为:m≤2
点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）详见解析；（2）；（3）
【解析】
（1）作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE、EF，四边形ADEF即为所求；
（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，由此即可解决问题；
（3）利用三角形的中位线定理即可解决问题．
【详解】
（1）D，E，F的位置如图所示．
（2）由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，
∴S四边形AFEM=3××42=12；
（3）当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线，
∴DE=AC
∴=．
本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25、解：（1）﹣m（1﹣m）2；（2）．
【解析】
（1）先提取公因式−m，再利用完全平方公式分解可得；
（2）先计算括号内分式的加减运算，再将除法转化为乘法，继而约分可得．
【详解】
解：（1）原式＝﹣m（1﹣2m+m2）＝﹣m（1﹣m）2；
（2）原式＝．
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及因式分解的基本步骤．
26、（1）54°；（2）见解析；（3）85；（4）甲班20同名同学的成绩比较整齐．
【解析】
试题分析：（1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；
（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；
（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数；
（4）根据方差的意义即可做出评价．
解：（1）6÷30%=20，
3÷20=15%，
360°×15%=54°；
（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：
（3）20﹣1﹣7﹣8=4，=85；
（4）∵S甲2＜S乙2，
∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
主题
内容
整体表现
85
92
90
分数（分）
人数（人）
70
7
80
90
1
100
8