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    湖南省湘西土家族苗族自治州名校2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】
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    湖南省湘西土家族苗族自治州名校2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

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    这是一份湖南省湘西土家族苗族自治州名校2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、(4分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2、(4分)某次知识竞赛共有20道题,每答对一道题得10分,答错或不答都扣5分.娜娜得分要超过90分,设她答对了x道题,则根据题意可列不等式为( )
    A.10x-5(20-x)≥90B.10x-5(20-x)>90
    C.20×10-5x>90D.20×10-5x≥90
    3、(4分)如图,在中,,垂足为,,,则的长为( )
    A.B.C.D.
    4、(4分)如图,矩形ABCD的对角线交于点O.若∠BAO=55°,则∠AOD等于( )
    A.110°B.115°C.120°D.125°
    5、(4分)下列代数式变形正确的是( )
    A.B.
    C.D.
    6、(4分)若分式有意义,则x应满足的条件是( )
    A.B.C.D.
    7、(4分)随着人民生活水平的提高,中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示,2017年春节中国公民出境旅游约615万人次,2018,2019两年出境旅游人数持续增长,在2019年春节出境旅游达到700万人次,设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为,则下列方程正确的是( ).
    A.615(1+x)=700B.615(1+2x)=700
    C.D.
    8、(4分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=1.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是( )
    A.2B.3C.D.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、(4分)根据如图所示的程序,当输入x=3时,输出的结果y=________.
    10、(4分)在中,,,,_______.
    11、(4分)直线y=3x+2沿y轴向下平移4个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为_______.
    12、(4分)若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n=_______.
    13、(4分)古语说:“春眠不觉晓”,每到初春时分,想必有不少人变得嗜睡,而且睡醒后精神不佳.我们可以在饮食方面进行防治,比如以下食物可防治春困:香椿、大蒜、韭菜、山药、麦片.春天即将来临时,某商人抓住商机,购进甲、乙、丙三种麦片,已知销售每袋甲种麦片的利润率为10%,每袋乙种麦片的利润率为20%,每袋丙种麦片的利润率为30%,当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为1:3:1时,商人得到的总利润率为22%;当售出的甲、乙、丙三种变片的袋数之比为3:2:1时,商人得到的总利润率为20%:那么当售出的甲、乙、丙三种麦片的袋数之比为2:3;4时,这个商人得到的总利润率为_____(用百分号表最终结果).
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、(12分)某中学八年级组织了一次“汉字听写比赛”,每班选25名同学参加比赛,成绩分为A,B,C,D四个等级,其中A等级得分为100分,B等级得分为85分,C等级得分为75分,D等级得分为60分,语文教研组将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图,请根损换供的信息解答下列问题.
    (1)把一班比赛成统计图补充完整;
    (2)填表:
    表格中:a=______,b=______,c=_______.
    (3)请从以下给出的两个方面对这次比赛成绩的结果进行分析:
    ①从平均数、众数方面来比较一班和二班的成绩;
    ②从B级以上(包括B级)的人数方面来比较-班和二班的成绩.
    15、(8分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E.
    (1)作CF平分∠BCD交AD于点F(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
    (2)在(1)的条件下,求证:△ABE≌△CDF.
    16、(8分)为了解某校八年级150名女生的身高情况,从中随机抽取10名女生,测得身高并绘制如下条形统计图.
    (1)求出这10名女生的身高的中位数和众数;
    (2)依据样本估计该校八年级全体女生的平均身高;
    (3)请你根据这个样本,在该校八年级中,设计一个挑选50名女生组成方队的方案(要求选中女生的身高尽可能接近).
    17、(10分)计算
    (1)分解因式:;
    (2)解不等式组.
    18、(10分)已知:,,求的值.
    B卷(50分)
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、(4分)甲乙两人同时开车从A地出发,沿一条笔直的公路匀速前往相距400千米的B地,1小时后,甲发现有物品落在A地,于是立即按原速返回A地取物品,取到物品后立即提速25%继续开往B地(所有掉头和取物品的时间忽略不计),甲乙两人间的距离y千米与甲开车行驶的时间x小时之间的部分函数图象如图所示,当甲到达B地时,乙离B地的距离是_____.
    20、(4分)如图,矩形ABCD中,,,CE是的平分线与边AB的交点,则BE的长为______.
    21、(4分)某种数据方差的计算公式是,则该组数据的总和为_________________.
    22、(4分)如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,将沿直线AB翻折得到,连接OC,那么线段OC的长为______.
    23、(4分)已知一次函数的图象过点(3,5)与点(-4,-9),则这个一次函数的解析式为____________.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(8分)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG.
    (1)如图1,若在旋转过程中,点E落在对角线AC上,AF,EF分别交DC于点M,N.
    ①求证:MA=MC;
    ②求MN的长;
    (2)如图2,在旋转过程中,若直线AE经过线段BG的中点P,连接BE,GE,求△BEG的面积
    25、(10分)直线与抛物线交于、两点,其中在轴上,是抛物线的顶点.
    (1)求与的函数解析式;
    (2)求函数值时的取值范围.
    26、(12分)平面直角坐标系中,直线l1:与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2:与x轴交于点C,与直线l1交于点P.
    (1)当k=1时,求点P的坐标;
    (2)如图1,点D为PA的中点,过点D作DE⊥x轴于E,交直线l2于点F,若DF=2DE,求k的值;
    (3)如图2,点P在第二象限内,PM⊥x轴于M,以PM为边向左作正方形PMNQ,NQ的延长线交直线l1于点R,若PR=PC,求点P的坐标.
    参考答案与详细解析
    一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
    1、D
    【解析】
    根据轴对称图形和中心对称图形的概念识别即可.(轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形;中心对称图形是指在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合.)
    【详解】
    解:A 选项不是轴对称图形,是中心对称图形;
    B 选项是轴对称图形,不是中心对称图形;
    C 选项是轴对称图形,不是中心对称图形;
    D 选项既是轴对称图形,又是中心对称图形,
    故选D.
    本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别,这是重点知识,必须熟练掌握,关键在于根据概念判断.
    2、B
    【解析】
    据答对题的得分:10x;答错题的得分:-5(20-x),得出不等关系:得分要超过1分.
    【详解】
    解:根据题意,得
    10x-5(20-x)>1.
    故选:B.
    本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,要特别注意:答错或不答都扣5分,至少即大于或等于.
    3、A
    【解析】
    根据题意,可以证得△ACD∽△CBD,进而得到,由已知数据代入即可.
    【详解】
    由题意知,,
    ∴∠ADC=∠BDC=90°,∠A=∠BCD,
    ∴△ACD∽△CBD,
    ∴,
    即,
    ∵,,
    ∴CD=4,
    故选:A.
    本题考查了直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
    4、A
    【解析】
    由矩形的对角线互相平分得,OA=OB,再由三角形的外角性质得到∠AOD等于∠BAO和∠ABO之和即可求解.
    【详解】
    解:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AC=BD,OA=OB,
    ∠BAO=∠ABO=55°,
    ∠AOD=∠BAO+∠ABO =55°+55°=110°.
    故答案为:A
    本题考查了矩形的性质及外角的性质,熟练利用外角的性质求角度是解题的关键.
    5、D
    【解析】
    利用分式的基本性质对四个选项一一进行恒等变形,即可得出正确答案.
    【详解】
    解:A.,故本选项变形错误;
    B. ,故本选项变形错误;
    C.,故本选项变形错误;
    D.,故本选项变形正确,
    故选D.
    本题考查了分式的基本性质.熟练应用分式的基本性质对分式进行约分和通分是解题的关键.
    6、A
    【解析】
    本题主要考查分式有意义的条件:分母不能为0
    【详解】
    解:∵x-2≠0,
    ∴x≠2,
    故选:A.
    本题考查的是分式有意义的条件,当分母不为0时,分式有意义.
    7、C
    【解析】
    设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为,根据2017年及2019年出境旅游人数,即可得出关于的一元二次方程,即可得解;
    【详解】
    由题意可得:
    故选:C.
    本题主要考查一元二次方程的实际应用,充分理解题意是解决本题的关键.
    8、D
    【解析】
    分析:连接EF交AC于点M,由菱形的性质可得FM=EM,EF⊥AC;利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理和解直角三角形的性质求解即可.
    详解:如图,连接EF交AC于点M,由四边形EGFH为菱形可得FM=EM,EF⊥AC;利用“AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA,根据全等三角形的性质可得AM=MC;在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC=10,且tan∠BAC=;在Rt△AME中,AM= AC=5 ,tan∠BAC=,可得EM= ;在Rt△AME中,由勾股定理求得AE= =1.2.
    故选:B.
    点睛:此题主要考查了菱形的性质,矩形的性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质及锐角三角函数的知识,综合运用这些知识是解题关键.
    二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    9、1
    【解析】
    根据自变量与函数值的对应关系,可得相应的函数值.
    【详解】
    当x=3时,y=﹣3+5=1.
    故答案为:1.
    本题考查了函数值,将自变量的值代入相应的函数关系式是解题的关键.
    10、1
    【解析】
    根据10°所对的直角边等于斜边的一半求解.
    【详解】
    解:∵∠C=90°,∠A=10°,BC=,
    ∴AB=2BC=1.
    故答案为:1.
    本题考查含10°角的直角三角形的性质,熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键.
    11、(0,-2)
    【解析】
    y=3x+2沿y轴向下平移4个单位y=3x+2-4=3x-2,
    令x=0,y=-2, 所以(0,-2).
    故交点坐标(0,-2).
    12、1.
    【解析】
    试题分析:关于y轴对称的两点横坐标互为相反数,纵坐标相等,则m+2=4,n+5=3,解得:m=2,n=-2,则m+n=2+(-2)=1.
    考点:关于y轴对称
    13、25%.
    【解析】
    设甲、乙、丙三种蜂蜜的进价分别为a、b、c,丙蜂蜜售出瓶数为cx,则当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1:3:1时,甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为ax、3bx;当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3:2:1时,甲、乙蜂蜜售出瓶数分别为3ax、2bx;列出方程,解方程求出,即可得出结果.
    【详解】
    解:设甲、乙、丙三种麦片的进价分别为a、b、c,丙麦片售出袋数为cx,
    由题意得:,
    解得:,
    ∴,
    故答案为:25%.
    本题考查了方程思想解决实际问题,解题的关键是通过题意列出方程,得出a、b、c的关系,进而求出利润率.
    三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
    14、 (1) 统计图补充完整如图所示见解析;(2)二班的平均数为:a=82.8 ,一班的中位数为:b=85, 二班的众数为:c=100 ; (3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好;②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好.
    【解析】
    (1)根据题意和表格中的数据可以求得一班C等级的学生数,从而可以解答本题;
    (2)根据表格中的数据可以求得一班的平均数和中位数,以及二班的众数;
    (3)根据表格中的数据,可以从两方面比较一班和二班成绩的情况.
    【详解】
    解:(1)一班中C级的有25-6-12-5=2人
    如图所示
    (2) 一班的平均数为:a= =82.8,
    一班的中位数为:b=85
    二班的众数为:c=100 ;
    (3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好;
    ②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好.
    故答案为(1) 统计图补充完整如图所示见解析;(2)二班的平均数为:a=82.8 ,一班的中位数为:b=85, 二班的众数为:c=100 ; (3)①从平均数和众数的角度来比较二班的成绩更好;②从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班的成绩更好.
    本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、加权平均数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
    15、见解析
    【解析】
    (1)以点C为圆心,任意长为半径画弧,交CD,BC于两点,分别以这两点为圆心,大于这两点距离的一半为半径画弧,在平行四边形内交于一点,过点C以及这个交点作射线,交AD于点F即可;
    (2)根据ASA即可证明:△ABE≌△CDF.
    【详解】
    (1)如图所示:CF即为所求作的;
    (2)∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,
    ∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
    ∴∠BAE=∠DCF,
    在△ABE和△CDF中

    ∴△ABE≌△CDF.
    本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、尺规作图—作角平分线,熟练掌握尺规作图的方法以及全等三角形的判定方法是解题的关键.
    16、 (1)众数162,中位数161.5;(2)161cm;(3).
    【解析】
    (1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数和众数;
    (2)根据加权平均数的求法可以解答本题;
    (3)根据题意可以设计出合理的方案,注意本题答案不唯一.
    【详解】
    解:(1)这10名女生的身高为:154、158、158、161、161、162、162、162、165、167,
    ∴这10名女生的身高的中位数是:cm,众数是162cm,
    即这10名女生的身高的中位数和众数分别是161.5cm、162cm;
    (2)平均身高.
    (3)可以先将八年级身高是162cm的所有女生挑选出来,若不够,再挑选身高与162cm最接近的,直到挑选到50人为止.
    本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数、众数,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
    17、(1)y(x−y)1;(1)−3≤x<1.
    【解析】
    (1)直接提取公因式y,再利用公式法分解因式得出答案;
    (1)分别解不等式进而得出不等式组的解集.
    【详解】
    解:(1)x1y−1xy1+y3
    =y(x1−1xy+y1)
    =y(x−y)1;
    (1),
    解①得:x<1,
    解②得:x≥−3,
    故不等式组的解集为:−3≤x<1.
    此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、不等式组的解法,正确掌握解题方法是解题关键.
    18、3
    【解析】
    直接将代入求值比较麻烦,因此,可将原式化为含有的式子,再计算出 的值代入即可.
    【详解】
    解:∵,,∴,.
    ∴原式.
    本题考查了乘法公式,灵活应用乘法公式将整式变形是解题的关键.
    一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
    19、1
    【解析】
    结合题意分析函数图象:线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程,此过程为1小时;线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程(即甲的速度大于乙的速度);线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程,因为速度相同,所以甲去和回所用时间相同,即x=2时,甲回到A地,此时甲乙相距120km,即乙2小时行驶120千米;线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程,即甲用(5﹣2)小时的时间追上乙,可列方程求出甲此时的速度,进而求出甲到达B地的时刻,再求出此时乙所行驶的路程.
    【详解】
    解:∵甲出发到返回用时1小时,返回后速度不变,
    ∴返回到A地的时刻为x=2,此时y=120,
    ∴乙的速度为60千米/时,
    设甲重新出发后的速度为v千米/时,列得方程:
    (5﹣2)(v﹣60)=120,
    解得:v=100,
    设甲在第t小时到达B地,列得方程:
    100(t﹣2)=10
    解得:t=6,
    ∴此时乙行驶的路程为:60×6=360(千米),
    乙离B地距离为:10﹣360=1(千米).
    故答案为:1.
    本题考查了一次函数与一元一次方程的应用,关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚,再找出对应x和y表示的数量关系.
    20、
    【解析】
    分析:作于由≌,推出,,,设,则,在中,根据,构建方程求出x即可;
    详解:作于H.
    四边形ABCD是矩形,


    在和中,

    ≌,
    ,,,设,则,
    在中,,



    故答案为:.
    点睛:本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.
    21、32
    【解析】
    根据方差公式可知这组数据的样本容量和平均数,即可求出这组数据的总和.
    【详解】
    ∵数据方差的计算公式是,
    ∴样本容量为8,平均数为4,
    ∴该组数据的总和为8×4=32,
    故答案为:32
    本题考查方差及平均数的意义,一般地,设n个数据,x1、x2、…xn的平均数为x,则方差s2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2],平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
    22、.
    【解析】
    利用一次函数图象上点的坐标特征求得点A、B的坐标,易得线段AB的长度,然后利用面积法求得OD的长度,结合翻折图形性质得到.
    【详解】
    解:如图,设直线OC与直线AB的交点为点D,
    一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,
    、,
    ,,,
    将沿直线AB翻折得到,



    故答案是:.
    考查了一次函数图象与几何变换,此题将求线段OC的长度转换为求直角三角形AOB斜边上高的问题,降低了题目的难度.
    23、
    【解析】
    设一次函数的解析式为:,利用待定系数法把已知点的坐标代入解析式,解方程组即可得答案.
    【详解】
    解:设一次函数的解析式为:,

    解得:
    所以这个一次函数的解析式为:
    故答案为:
    本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式,掌握待定系数法是解题的关键.
    二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
    24、(1)①见解析;②;(2)△BEG的面积为48﹣6或48+6
    【解析】
    (1)①由矩形的性质得出,得出,由旋转的性质得:,证出,即可得出;
    ②设,则,在中,由勾股定理得出方程,解得:,在中,由勾股定理得出,得出,证出,得出即可;
    (2)分情况讨论:①过点作于,证明,得出,,在中,由勾股定理得出,得出,得出,得出的面积的面积;
    ②同①得:,,得出,得出的面积的面积即可.
    【详解】
    (1)①证明:四边形是矩形,


    由旋转的性质得:,


    ②解:设,则,
    在中,,
    解得:,
    在中,,



    又,


    (2)解:分情况讨论:
    ①如图2所示:过点作于,则,
    在和中,,

    ,,
    在中,,


    的面积的面积;
    ②如图3所示:
    同①得:,,

    的面积的面积;
    综上所述,的面积为或.
    本题是四边形综合题目,考查了矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形面积、分类讨论等知识;本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解题的关键.
    25、(1),;(2)
    【解析】
    (1)将代入求得m,确定一个解析式;由P点在x轴上,即纵坐标为0,确定P的坐标,再结合顶点式,即可确定第二个解析式;
    (2)由(1)得到得解析式,然后列出不等式,解不等式即可.
    【详解】
    (1)把代入,
    ∴,
    ∴,
    ∴,
    ∴令,,
    ∴,
    ∴,
    ∵抛物线的顶点为,
    ∴设抛物线.
    代入得,
    ∴,
    即.
    (2)由题意得:x+1<
    解得:.
    本题主要考查了待定系数法确定解析式和解不等式,其中解不等式是解答本题的关键.
    26、(2)P(,);(2);(3)(,)
    【解析】
    (2把k=2代入l2解析式,当k=2时,直线l2为y=x+2.与l2组成方程组
    , 解这个方程组得:,
    ∴P(,);
    (2)当y=0时,kx+2k=0 ,∵k≠0,∴x=-2,
    ∴C(-2,0),OC=2,当y=0时,-x+3=0,∴x=6,
    ∴A(6,0),OA=6 ,
    过点P作PG⊥DF于点G,
    在△PDG和△ADE中,

    ∴△PDG≌△ADE,
    得DE=DG=DF,
    ∴PD=PF,
    ∴∠PFD=∠PDF
    ∵∠PFD+∠PCA=90°,∠PDF+∠PAC=90°
    ∴∠PCA=∠PAC,
    ∴PC=PA
    过点P作PH⊥CA于点H,
    ∴CH=CA=4,
    ∴OH=2,
    当x=2时,y=−×2+3=2代入y=kx+2k,得k=;
    (3)在Rt△PMC和Rt△PQR中,

    ∴Rt△PMC≌Rt△PQR,
    ∴CM=RQ,
    ∴NR=NC,
    设NR=NC=a,则R(−a−2,a),
    代入y=−x+3,
    得− (−a−2)+3=a,解得a=8,
    设P(m,n),则
    解得
    ∴P(,)
    考点:2.一次函数与二元一次方程组综合题;2.三角形全等的运用.
    题号





    总分
    得分
    批阅人
    平均数(分)
    中位数(分)
    众数(分)
    一班
    a
    b
    85
    二班
    84
    75
    c
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