湖南省邵阳市邵阳县2024-2025学年数学九上开学达标测试试题【含答案】

这是一份湖南省邵阳市邵阳县2024-2025学年数学九上开学达标测试试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）老师在计算学生每学期的总成绩时，是把平时成绩和考试成绩按如图所示的比例计算.如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应为（ ）
A．70分 B．90分 C．82分 D．80分
2、（4分）一元二次方程 2x(x－1)＝3(x－1)的解是（ ）
A．x＝B．x＝1C．x1＝或 x2＝1D．x1＝且 x2＝1
3、（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有名学生，他们的决赛成绩如下表所示：
那么名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
4、（4分）甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（ ）
A．甲的成绩相对稳定，其方差小B．乙的成绩相对稳定，其方差小
C．甲的成绩相对稳定，其方差大D．乙的成绩相对稳定，其方差大
5、（4分）如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )
A．B．2C．3D．+2
6、（4分）小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y（km）与时间x（min）之间的对应关系，根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了25min
B．食堂到图书馆的距离为0.6km
C．小明读报用了30min
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
7、（4分）一次函数y=5x-4的图象经过( ).
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
8、（4分）如图，在菱形中, , 是上一点，, 是边上一动点，将四边形沿宜线折叠，的对应点.当的长度最小时，则的长为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）因式分解：_________．
10、（4分）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为__________．
11、（4分）已知：，，代数式的值为_________.
12、（4分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B= 度．
13、（4分）八年级（4）班有男生24人，女生16人，从中任选1人恰是男生的事件是_______事件（填“必然”或“不可能”或“随机”）.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）下表是某网络公司员工月收人情况表．
（1）求此公司员工月收人的中位数；
（2）小张求出这个公司员工月收人平均数为元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不合适，用什么数据更好？
15、（8分）化简求值：，其中x=．
16、（8分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，垂足为点O；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)
(2)在(1)中，连接BE和DF，求证：四边形DEBF是菱形
17、（10分）（问题背景）
如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ．
（探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（学以致用）
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为 ．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）不等式9﹣3x＞0的非负整数解是_____．
20、（4分）在某次数学测验中，班长将全班50名同学的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方图（如图），从左到右的小长方形高的比为0.6:2:4:2.2:1.2，则得分在70.5到80.5之间的人数为________.
21、（4分）分解因式：9x2y﹣6xy+y＝_____．
22、（4分）如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位线长是5，那么这个梯形的高AH＝___．
23、（4分）当时，二次根式的值是 _________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元．
（1）求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元．如果按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．
25、（10分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．
26、（12分）如图O为坐标原点，四边形ABCD是菱形，A(4，4)，B点在第二象限，AB＝5，AB与y轴交于点F，对角线AC交y轴于点E
(1)直接写出B、C点的坐标；
(2)动点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿折线段C﹣D﹣A运动，设运动时间为t秒，请用含t的代数式表示△EDP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使△APE沿其一边翻折构成的四边形是菱形？若存在，请直接写出当t为多少秒时存在符合条件的点P；若不存在，请说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据平时成绩和考试成绩的占比，可计算得出总评成绩.
【详解】
70.
故答案为：C
考查的是加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．
2、D
【解析】
先移项，再用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】
解：移项，得2x(x－1)－3(x－1)＝0，
于是(x－1) (2x－3)=0，
∴x－1=0或2x－3=0，
∴，.
故选D.
本题考查了一元二次方程的解法，对本题而言，用分解因式法解一元二次方程要比其它方法简单，但要注意的是，两边切不可同时除以(x－1)，得2x=3，从而造成方程丢根.
3、B
【解析】
根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【详解】
∵85分的有8人，人数最多，
∴众数为85分；
∵处于中间位置的数为第10、11两个数为85分，90分，
∴中位数为87.5分．
故选B．
本题考查了众数与中位数的意义，该组数据中出现次数最多的数为众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解决问题时如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
4、B
【解析】
结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小.
【详解】
从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定的，甲的波动较大，则其方差大.
故选：.
此题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
5、C
【解析】
试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt△ADE可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB为等腰三角形，则DE为AB的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．
考点：角平分线的性质和中垂线的性质．
6、C
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
【详解】
由图象可得，
小明吃早餐用了25﹣8＝17min，故选项A错误；
食堂到图书馆的距离为：0.8﹣0.6＝0.2km，故选项B错误；
小明读报用了58﹣28＝30min，故选项C正确；
小明从图书馆回家的速度为：0.8÷（68﹣58）＝0.08km/min，故选项D错误；
故选C．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7、C
【解析】
根据一次函数的性质结合k、b的值即可确定答案.
【详解】
∵k=5＞0，
∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三象限，
∵b=-4＜0，
∴一次函数y=5x-4的图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数y=5x-4的图象经过第一、三、四象限，
故选C．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理 直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
8、D
【解析】
由A′P=6可知点A′在以P为圆心以PA′为半径的弧上，故此当C，P，A′在一条直线上时，CA′有最小值，过点C作CH⊥AB，垂足为H，先求得BH、HC的长，则可得到PH的长，然后再求得PC的长，最后依据折叠的性质和平行线的性质可证明△CQP为等腰三角形，则可得到QC的长．
【详解】
由A′P=6可知点A′在以P为圆心以PA′为半径的弧上，故此当C，P，A′在一条直线上时，CA′有最小值，过点C作CH⊥AB，垂足为H．
在Rt△BCH中，∠B=60°，BC=16，则
BH=BC=8，CH= =8．
∴PH=1．
在Rt△CPH中，依据勾股定理可知：PC==2．
由翻折的性质可知：∠APQ=∠A′PQ．
∵DC∥AB，
∴∠CQP=∠APQ．
∴∠CQP=∠CPQ．
∴QC=CP=2．
故选：D．
本题主要考查的是两点之间线段最短、菱形的性质、勾股定理的应用，翻折的性质、等腰三角形的判定，判断出CA′取得最小值的条件是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接提取公因式即可．
【详解】
．
故答案为：．
本题考查了因式分解——提取公因式法，掌握知识点是解题关键．
10、x≤1.
【解析】
将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解；
【详解】
解：点P（m，3）代入y=x+2，
∴m=1，
∴P（1，3），
结合图象可知x+2≤ax+c的解为x≤1，
故答案为：x≤1．
本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键．
11、4
【解析】
根据完全平方公式计算即可求出答案．
【详解】
解：∵，，
∴x−y＝2，
∴原式＝（x−y）2＝4，
故答案为：4
本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
12、1．
【解析】
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，
∵∠A+∠C=140°，
∴∠A=∠C=70°，
∴∠B=1°．
故答案为1．
13、随机
【解析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件． 不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．即可解答
【详解】
从中任选一人，可能选的是男生，也可能选的是女生，故为随机事件
此题考查随机事件，难度不大
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）3000元；（2）不合适，利用中位数更好．
【解析】
（1）根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；
（2）先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可．
【详解】
25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，
从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元，
因此，中位数为元；
用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；
这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适，
利用中位数更好．
此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
15、
【解析】
首先按照乘法分配律将原式变形，然后根据分式的基本性质进行约分，再去括号，合并同类项即可进行化简，然后将x的值代入化简后的式子中即可求解．
【详解】
原式=


当时，原式．
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．
16、（1）作图见解析；（2）证明见解析.
【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得EO=FO，进而利用菱形的判定方法得出结论．
本题解析: (1)如图所示：EF即为所求；
(2)证明：如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，
∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO，
在△DEO和三角形BFO中，
∵
∴△DEO≌△BFO(ASA)，∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形，又∵EF⊥BD，
∴四边形DEBF是菱形．
17、【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：2.
【解析】
[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．
【详解】
[问题背景】解：如图1，
在△ABE和△ADG中，
∵，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
故答案为：EF＝BE+FD．
[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，
在△ABE和△ADG中，
∵，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，
设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，
∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，
解得x＝1．
∴DE＝1+3＝2．
故答案是：2．
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
18、（1）A(4，3)；（2）28.
【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.
【详解】
解：（1）由题意得: ，解得，
∴点A的坐标为（4,3）.
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.
∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，
∴，解得a=8.
∴.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、0、1、1
【解析】
首先移项，然后化系数为1即可求出不等式的解集，最后取非负整数即可求解．
解：9﹣3x＞0，
∴﹣3x＞﹣9，
∴x＜3，
∴x的非负整数解是0、1、1．
故答案为0、1、1．
20、20
【解析】
所有小长方形高的比为0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之间的人数的小长方形的高占总高的比，进而求出得分在70.5到80.5之间的人数．
【详解】
解：人
故答案为：20
考查频数分布直方图的制作特点以及反映数据之间的关系，理解各个小长方形的高表示的实际意义，用所占比去乘以总人数就得出相应的人数．
21、y（3x﹣1）1．
【解析】
首先提公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解．
【详解】
解：原式＝y（9x1﹣6x+1）＝y（3x﹣1）1，
故答案为：y（3x﹣1）1．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
22、1．
【解析】
过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.可得四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AD=CF，再判定△BDF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AH=BF解答．
【详解】
如图，过点D作DF∥AC交BC的延长线于F，作DE⊥BC于E.
则四边形ACFD是平行四边形，
∴AD＝CF，
∴AD+BC＝BF，
∵梯形ABCD的中位线长是1，
∴BF=AD+BC=1×2=10.
∵AC＝BD，AC⊥BD，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴AH＝DE=BF＝1，
故答案为：1．
本题考查了梯形的中位线，等腰直角三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，梯形的问题关键在于准确作出辅助线．
23、3
【解析】
根据题意将代入二次根式之中，然后进一步化简即可.
【详解】
将代入二次根式可得：
，
故答案为：3.
本题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握相关方法是解题关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)10%（2）不能.
【解析】
（1）增长前量（1+增长率）=增长后量，2015年2900万元为增长前量，2017年3509万元为增长后量，即可列出方程求解；
(2)根据（1）中求得的增长率求出2019年该地区投入的教育经费.
【详解】
（1）设增长率为x，由题意得
，
解得（不合题意，舍去）
答：2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.
(2)2019年该地区投入的教育经费是(万元)，
4245.89
答：按（1）中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费不能达到4250万元.
此题考查一元二次方程的实际应用，此类是增长率问题的一元二次方程，可以根据“增长前量（1+增长率）=增长后量”列得方程.
25、2.
【解析】
根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.
【详解】
解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，
∴BD=BC=1．
∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵CD=BD，
∴AC=AB=2．
本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.
26、 (1)B(-1，4)，C(-4，0)；见解析；(3)或7.5.
【解析】
（1）过A作AG⊥x轴于G，根据A点坐标可得AF、AG的长，即可求出BF的长，利用勾股定理可求出DG的长，进而可得OD的长，即可求出OC的长，根据B点在第二象限即可得出B、C两点坐标；（2）根据A、C坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，即可求出E点坐标，可得OE=OF，根据菱形的性质可得∠FAE=∠DAE，利用AAS可证明△AEF≌△AEH，可得EH=EF，分别讨论点P在CD、DA边时，利用三角形面积公式表示出△EDP的面积即可；（3）分别讨论沿PA、PE、AE翻折时，点P的位置，画出图形即可得答案.
【详解】
（1）如图，过A作AG⊥x轴于G，
∵A（4，4），四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=CD=5，AG=OG=4，AG=4，
∴BF=AB-AF=1，DG==3，
∴OD=OG-DG=1，
∴OC=CD-OD=4，
∵点B在第二象限，
∴B（-1，4），C（-4，0）
（2）如图，连接DE，过E作EH⊥AD于H，
设AC解析式为y=kx+b，
∵A（4，4），C（-4，0），
∴，
解得：，
∴直线AC的解析式为：y=x+2，
当x=0时，y=2，
∴E（0，2），
∴EF=OE=2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠FAE=∠DAE，
又∵AE=AE，∠AFE=∠AHE=90°，
∴△AEF≌△AEH，
∴EH=EF=2，
∵t=5时，D与P重合，不构成三角形，
∴t≠5，
∴当点P在CD边运动时，即0≤t<5时，S△EDP=DP1×OE=（5-t）×2=5-t，
当点P在DA边运动时，即5(3)当沿AP边翻折时，AE=CE，则P点与C点重合，
∴APE三点在一条直线上，故不符合题意.
如图，当沿PE翻折时，AE=AP，
∵AF=4，EF=2，
∴AE==，
∴AP=，
∴t=10-,
如图，当沿AE翻折时，设PA=AP′=EP′=x，
∵四边形ABCD是菱形，点P在AD上，
∴点P的对称点P′在AB边上，
∴在Rt△EFP′中，x2=22+(4-x)2，
解得：x=2.5，
∴t=10-2.5=7.5.
综上所述：当t为10-秒或7.5秒时存在符合条件的点P.
本题考查菱形的性质、翻折的性质、全等三角形的判定与性质及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握菱形的性质并正确运用分类讨论的思想是解题关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
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