湖南广益中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】

这是一份湖南广益中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业质量监测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ）
A．1﹣B．C．﹣1+D．
3、（4分）甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程
C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快
4、（4分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．6B．5C．4D．3
5、（4分）将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣3
C．y＝2（x﹣8）2+1D．y＝2（x﹣8）2﹣3
6、（4分）六边形的内角和为（ ）
A．360°B．540°C．720°D．900°
7、（4分）《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )
A．6B．3-3C．3-2D．3-
8、（4分）若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形B．矩形
C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）一盒中只有黑、白两色的棋子（这些棋除颜色外无其他差别），设黑棋有x枚，白棋有y枚．如果从盒中随机取出一枚为黑棋的概率是，那么y＝___．（请用含x的式子表示y）
10、（4分）如图，直线y＝kx＋3经过点A（1，2），则它与x轴的交点B的坐标为____．
11、（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 ______cm．
12、（4分）如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，则关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为____________．
13、（4分）正方形中,点是对角线上一动点,过作的垂线交射线于,连接,,则的值为________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
15、（8分）计算：
解方程：．
16、（8分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：
(1)当秒时，四边形面积是多少？
(2)当为何值时，点和点距离是？
(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
17、（10分）某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
18、（10分）若关于x的分式方程=﹣2的解是非负数，求a的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的解集为 ________.
20、（4分）写出一个经过点，且y随x的增大而减小的一次函数的关系式：______．
21、（4分）函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________．
22、（4分）如图在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠点A落在G处，当△CGB为等腰三角形时，则AP的长为__________.
23、（4分）不等式 的解集为________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示：
根据以上信息，解决以下问题：
（1）小明成绩的中位数是__________.
（2）小兵成绩的平均数是__________.
（3）为了比较他俩谁的成绩更稳定，老师利用方差公式计算出小明的方差如下（其中表示小明的平均成绩）;
请你帮老师求出小兵的方差，并比较谁的成绩更稳定。
25、（10分）如图，已知DB∥AC，E是AC的中点，DB＝AE，连结AD、BE．
（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；
（2）若要使四边形ADBE是矩形，则△ABC应满足什么条件？说明你的理由．
26、（12分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同.
（1）a=__，=____；
（2）①分别计算甲、乙成绩的方差.
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据二次根式有意义的条件“被开方数大于或等于0”进行求解即可.
【详解】
∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故选：C.
本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
2、D
【解析】
利用求根公式解方程，然后对各选项进行判断．
【详解】
∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×（﹣1）＝5，
则x＝ ，
所以x1＝ ，x2＝ ．
故选：D．
本题考查了解一元二次方程﹣公式法，解题关键在于掌握运算法则．
3、C
【解析】
A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，错误；
B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，错误；
C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，正确；
D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，错误；
故选C．
本题考查函数的图象，能正确识图，根据函数图象所给的信息，逐一判断是关键．
4、C
【解析】
设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，
∵D是BC的中点，
∴BD=3，
在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，
解得x=1．
即BN=1．
故选：C．
此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
5、A
【解析】
【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
【详解】抛物线y=2（x-4）2-1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x-4+4）2-1，即y=2x2-1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2-1+2，即y=2x2+1；
故选A
【点睛】本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
6、C
【解析】
根据多边形内角和公式(n-2) ×180 º计算即可.
【详解】
根据多边形的内角和可得：
（6﹣2）×180°=720°．
故选C．
本题考查了多边形内角和的计算，熟记多边形内角和公式是解答本题的关键.
7、B
【解析】
根据题意列方程，即x2+6x就是阴影部分的面积，用配方法解二次方程，取正数解即可.
【详解】
解: 由题意得：x2+6x=36,
解方程得：x2+2×3x+9=45,
（x+3）2=45
∴x+3=3, 或x+3=-3,
∴x=3-3, 或x=-3-3