大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)

这是一份大理白族自治州民族中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．给出下列关系:①;②;③;④其中正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．集合的另一种表示法是( )
A.B.C.D.
4．设集合,,,则集合M的真子集的个数为( )
A.3B.4C.15D.16
5．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知实数a,b满足,,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
7．下列命题中,正确的是( )
A.的最小值是4
B.的最小值是2
C.如果,,那么
D.如果,那么
8．设,,,则P,Q,R的大小顺序是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号,并逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远若a,b,,则下列命题正确的是( )
A.若且,则B.若,则
C.若,则D.若且,则
10．已知关于x的不等式的解集是,则( )
A.
B.
C.
D.不等式的解集是
11．“”的充分不必要条件可以是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．已知集合，集合，若，则实数________.
13．已知,,且,则的最小值是________.
14．对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是________.
四、解答题
15．已知集合,,求
（1）,;
（2）,.
16．（1）解不等式;
（2）解不等式.
17．已知集合,集合.
（1）当时,求A和;
（2）若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
18．设函数.
（1）若不等式的解集为,求b,c的值;
（2）当时,,,,求的最小值.
19．某公司建造一间背面靠墙的房屋,地面面积为,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,那么怎样设计房屋能使总造价最低?最低总造价是多少?
参考答案
1．答案：B
解析：对于①,为实数,而R表示实数集,所以,即①正确;
对于②,2为整数,而Z表示整数集合,所以,即②正确;
对于③,为正自然数,而表示正自然数集,所以,所以③错误;
对于④,因为为无理数,表示有理数集,所以,即④错误.
故选:B.
2．答案：D
解析：命题“,”的否定是,,
故选:D
3．答案：D
解析：集合是用描述法来表示的,
用另一种方法来表示就是用列举法,
即.
故选：D.
4．答案：C
解析：由题意可知,集合,集合中有4个元素,
则集合M的真子集有个,
故选:C
5．答案：A
解析：由不等式,可得或,则“”是“”的充分不必要条件.
故选:A.
6．答案：B
解析：,,
又,,.
的取值范围为.
故选:B.
7．答案：D
解析：A.时,不正确;
B.,当且仅当时等号成立,这样的不存在,故最小值不为2,不正确;
C.,,那么即,因此不正确;
D.,,,正确.
故选:D.
8．答案：D
解析：,
因为,,
而,所以,所以,
,
而,,,
而,所以,
综上,.
故选:D.
9．答案：BC
解析：对于A,若且,当,时,则,故A错误;
对于B,,
因为,所以,,
所以,即,故B正确;
对于C,若,则,则,
当时,,所以,故C正确;
对于D,若且,
因为,所以,必为一正一负;
又,所以,,
当时,;
当时,则,故D错误.
故选:BC.
10．答案：ABD
解析：由题意可知,1,3是方程的两个根,且,,
A:由以上可知,故A正确;
B:当时,代入方程可得,故B正确;
C:因为,不等式的解集是,故将代入不等式左边为,故C错误;
D:原不等式可变为,且,约分可得,
解集为,故D正确;
故选:ABD
11．答案：AB
解析：由,得,
所以“”“”是“”的充分不必要条件.
“”是“”的充分必要条件.
“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选:AB
12．答案：1
解析：，,即.,当时,,满足.
故答案为1
13．答案：18
解析：,且,,
,
（当且仅当时,等号成立）,
故答案为18.
14．答案：
解析：若,则不等式变为了恒成立,故满足题意;
若,则不等式恒成立等价于,解得;
综上所述:实数a的取值范围是.
故答案为:.
15．答案：（1）;
（2）;
解析：（1）因为,,
所以,.
（2）由（1）可得,
,
或.
16．答案：（1）或;
（2）.
解析：（1）由得,即,
解得或,
所以不等式的解集为或;
（2）由得,即,即,
解得,即不等式的解集为.
17．答案：（1）或,;
（2）或.
解析：（1）由题可知,当时,则,
或,
则,
所以.
（2）由题可知,是的必要不充分条件,则,
当时,,解得:;
当时,或,
解得:或;
综上所得:或.
18．答案：（1）,
（2）9
解析：（1）由题意知,和3是方程的两根,
所以,,
解得,.
（2）由,知,
因为,,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,
所以的最小值为9.
19．答案：63400元
解析：设房屋的正面边长为xm,侧面边长为ym,总造价为元,则,即,
.
当时,即当时,z有最小值,最低总造价为63400元.
答:当房屋的正面边长为8m,侧面边长为6m时,房屋总造价最低,为63400元.