湖北省襄阳市宜城市2024-2025学年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】

这是一份湖北省襄阳市宜城市2024-2025学年数学九年级第一学期开学预测试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )
A．16B．16C．8D．8
2、（4分）用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，则应先假设（ ）
A．至少有一个角是锐角B．最多有一个角是钝角或直角
C．所有角都是锐角D．最多有四个角是锐角
3、（4分）将长度为3cm的线段向上平移10cm，再向右平移8cm，所得线段的长是
A．3cmB．8cmC．10cmD．无法确定
4、（4分）一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<2
5、（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．1个
6、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠D=120°，延长CB至点M，使得BM=BC，连接AM，则AM的长为（ ）
A．3.5B．C．D．
7、（4分）关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（ ）
A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣1
8、（4分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AC=6，则△ABO的周长为（ ）
A．18 B．15 C．12 D．9
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若点与点关于原点对称，则_______________.
10、（4分）如图,M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长是_______.
11、（4分）如图.在平面直角坐标系中，函数（其中，）的图象经过的顶点.函数（其中）的图象经过顶点，轴，的面积为.则的值为____.
12、（4分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为 ______cm．
13、（4分）若,则m=__
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如果关于x的方程1+=的解，也是不等式组的解，求m的取值范围．
15、（8分）如图，已知：在平行四边形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E为AD上一点，连接CE，AF∥CE且交BC于点F．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形．
（2）证明：△AFB≌△CE D．
（3）DE等于多少时，四边形AECF为菱形．
（4）DE等于多少时，四边形AECF为矩形．
16、（8分）已知一次函数的图象经过，两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）试判断点是否在这个一次函数的图象上；
（3）求此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
17、（10分）某商店购进一批小家电，单价40元，第一周以每个52元的价格售出180个，商店为了适当增加销量，第二周决定降价销售。根据市场调研，售价每降1元，一周可比原来多售出10个，已知商店两周共获利4160元，问第二周每个小家电的售价降了多少元？
18、（10分）如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)和点B
(1)求k的值及一次函数解析式；
(2)点A与点A′关于y轴对称,则点A′的坐标是___；
(3)在y轴上确定一点C，使△ABC的周长最小，求点C的坐标。
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若方程的两根互为相反数，则________．
20、（4分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 ．
21、（4分）当________时，方程无解.
22、（4分）以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB的度数是________.
23、（4分）已知矩形的长a＝，宽b＝，则这个矩形的面积是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，点E在正方形ABCD内，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求阴影部分的面积.
25、（10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两人在相同条件下各射靶10次，命中的环数如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
如果你是教练你会选拔谁参加比赛？为什么？
26、（12分）如图1，菱形纸片，对其进行如下操作：
把翻折，使得点与点重，折痕为；把翻折，使得点与点重合，折痕为 (如图2)，连结．设两条折痕的延长线交于点．
(1)请在图2中将图形补充完整，并求的度数；
(2)四边形是菱形吗？说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
根据四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝120°可知∠ABC=60°，AB=AC，即△ABC为等边三角形，则AB=AC=BC=4，作AE⊥BC于点E，可得BE=2，AE= ，求得S菱形ABCD=BC·AE=4×=
【详解】
在菱形ABCD中，有AB=AC
∵∠BAD＝120°
∴∠ABC=60°
∴△ABC为等边三角形
即AB=AC=BC=4
作AE⊥BC于点E
∴BE=2，AE=
∴S菱形ABCD=BC·AE=4×=
故选C
本题考查了菱形的性质，，等边三角形的判定，30°，60°，90°角三角形的边长关系，解本题的关键是发现图中的等边三角形，将对角线长度转化为菱形边长.
2、C
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
【详解】
用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：所有角都是锐角．
故选C．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
3、A
【解析】
根据平移的基本性质，可直接求得结果．
【详解】
平移不改变图形的形状和大小，
故线段的长度不变，长度是3cm，
故选A．
本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
4、A
【解析】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故选A．
5、B
【解析】
根据题中条件，结合图形及角平分线的性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果．
【详解】
∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正确；
无法证明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB错误；
∵BE+AE=AB，AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正确；
∵∠BDE=90°-∠B，∠BAC=90°-∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正确．
故选：B．
考查了角平分线的性质,解题关键是灵活运用其性质进行分析．
6、B
【解析】
作AN⊥BM于N，求出∠BAN=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BN、AN的长，由勾股定理即可得出答案．
【详解】
作AN⊥BM于N，如图所示：
则∠ANB=∠ANM=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=6，∠ABC=∠D=120°，
∴∠ABN=60°，
∴∠BAN=30°，
∴BN=AB=2，AN=，
∵BM=BC=3，
∴MN=BM-BN=1，
∴AM=，
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
7、B
【解析】
解：分式方程去分母得：2x-a=x+1，解得：x=a+1．
根据题意得：a+1＞3且a+1+1≠3，解得：a＞-1且a≠-2．
即字母a的取值范围为a＞-1．故选B．
点睛：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为3．
8、D
【解析】分析：根据矩形的性质判定△ABO是等边三角形，求出三边的长.
详解：因为四边形ABCD是矩形，所以OA＝OB＝OC＝OD，
因为∠AOD＝120°，所以∠AOB＝60°，所以△ABO是等边三角形，
因为AC＝6，所以OA＝OB＝AB＝3，则△ABO的周长为9.
故选D.
点睛：本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定与性质，在矩形中如果出现了60°的角，一般就会存在等边三角形.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值．
【详解】
解：∵点A（a，1）与点B（−3，b）关于原点对称，
∴a＝3，b＝−1，
∴ab＝3-1=．
故答案为：．
此题主要考查了关于原点对称的点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
10、41
【解析】
证明△ABN≌△ADN，求得AD=AB=10，BN=DN，继而可和CD长，结合M为BC的中点判断MN是△BDC的中位线，从而得出CD长，再根据三角形周长公式进行计算即可得.
【详解】
在△ABN和△ADN中，
，
∴△ABN≌△ADN，
∴BN=DN，AD=AB=10，
又∵点M是BC中点，
∴MN是△BDC的中位线，
∴CD=2MN=6，
故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41，
故答案为：41.
本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定等，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形．
11、-1.
【解析】
根据反比例函数K的几何意义即可得到结果
【详解】
解：依题意得：
+=
解得：K=，
∵反比例函数图象在第2象限，
∴k=-1.
故答案为-1.
本题考查了反比例函数K的几何意义，正确掌握反比例函数K的几何意义是解题的关键.
12、3
【解析】
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC,∠ABC=90°.
∵AE⊥l，CF⊥l，
∴∠E=∠F=90°,∠EAB+∠ABE=90°,∠FBC+∠BCF=90°.
∵∠ABE+∠ABC+∠FBC=180°，
∴∠ABE+∠FBC=90°，
∴∠EAB=∠FBC.
在△ABE和△BCF中,
，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴BE=CF=2cm，BF=AE=1cm，
∴EF=BE+BF=2+1=3cm.
故答案为3.
13、1
【解析】
利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．
【详解】
∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，
∴2-m=-6，
m=1，
故答案是：1．
考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、且．
【解析】
先根据分式方程的解法求解方程,再根据分式方程解的情况分类讨论求m的取值,
再解不等式组,根据不等式组的解集和分式方程解的关系即可求解.
【详解】
方程两边同乘,得，,解得,
当时,,,
当时,,,
故当或时有,
方程的解为,其中且,
解不等式组得解集,
由题意得且,解得且,
的取值范围是且.
本题主要考查解含参数的分式方程和解不等式组,解决本题的关键是要熟练掌握解含参数的分式方程.
15、 (1)见解析;(2)见解析;(3)DE=2;(4)DE=1.
【解析】
（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可得；
（2）根据ABCD为平行四边形，可得AB=CD， AD=BC，再根据AECF为平行四边形，可得AF=CE，AE=FC，继而可得DE=BF，根据SSS即可证明△AFB≌△CED；
（3）当DE=2时，AECF为菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC为等边三角形，继而可得到AE=EC，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得；
（4）当DE=1时，AECF为矩形，理由：若AECF为矩形则有∠DEC=90°，再根据DC=2，∠D=60°，则可得∠DCE=30°，继而可得DE=1.
【详解】
（1）∵为平行四边形，∴，即，
又∵(已知)，∴为平行四边形；
（2）∵为平行四边形，∴， ，
∵为平行四边形，∴，
∴，
在与中，
，
∴；
(3)当时，为菱形，理由如下：
∵，
∴为等边三角形，，，即：，
∴平行四边形为菱形；
（4）当时，为矩形，理由如下：
若为矩形得：，
∵，，
∴，∴.
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
16、（1）；（2）不在这个一次函数的图象上；（3）函数图象与轴，轴围成的三角形的面积=4.
【解析】
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征进行判断；
（3）先利用一次函数解析式分别求出一次函数与坐标轴的两交点坐标，然后利用三角形面积公式求解．
【详解】
（1）设一次函数解析式为，
把，代入得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）当时，，
所以点不在这个一次函数的图象上；
（3）当时，，则一次函数与轴的交点坐标为，
当时，，解得，则一次函数与轴的交点坐标为，
所以此函数图象与轴，轴围成的三角形的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
17、第二周每个小家电的销售价格降了2元
【解析】
设第二周每个小家电的售价降了x元，根据第二周的销量乘以每个的利润加上第一周的销量乘以每个的利润等于4160元，列出方程，求解即可．
【详解】
解：设第二周每个小家电的销售价格降了x元.
根据题意，得，
即.
解这个方程，得，（不符合题意，舍去.）
答：第二周每个小家电的销售价格降了2元.
本题考查了一元二次方程在成本利润问题中的应用，明确销量乘以每个的利润等于总利润是列方程解题的关键．
18、（1）k=−2，y=x+,；（2）(1,2)；（3）(0,)
【解析】
（1）把A（-1，2）代入两个解析式即可得到结论；
（2）根据关于y轴对称的点的特点即可得到结论；
（3）作点A关于y轴对称A′，连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，解方程组得到B（-4， ），得到A′B的解析式为y=，即可得到结论．
【详解】
(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象交于点A(−1,2)，
把A(−1,2)代入两个解析式得：2=×(−1)+b，2=−k，
解得：b=，k=−2，
∴一次函数解析式为：y=x+,反比例函数解析式为y=−；
(2)∵点A(−1,2)与点A′关于y轴对称，
∴A′(1,2)，
故答案为：(1,2)；
(3)作点A关于y轴对称A′,连接AA′交y轴于C，则△ABC的周长最小，
由(2)知A′(1,2)，
解方程组 ,
解得： , ，
∴B(−4, )，
设A′B的解析式为y=ax+c，
把A′(1,2),B(−4, )代入得 ，
解得： ，
∴A′B的解析式为y= ，令x=0，
∴y= ，
∴C(0,)
此题考查轴对称-最短路线问题，反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于将已知点代入解析式
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
根据一元二次方程根与系数的关系即可求出答案.
【详解】
∵两根互为相反数，
∴根据韦达定理得：m² - 1 = 0，
解得：m = 1 或 m = -1
当 m = 1 时,方程是 x² + 1 = 0 没有实数根
当 m = -1 时,方程是 x² - 1 = 0 有两个实数根
所以 m = -1
故答案为：-1
本题考查一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=，x1x2=，熟练掌握韦达定理并进行检验是否有实数根是解题关键.
20、24
【解析】∵小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴口袋中白色球的个数很可能是（1-15%-45%）×60=24个．
21、1
【解析】
根据分式方程无解，得到1−x= 0，求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，将x的值代入整式方程计算即可求出m的值．
【详解】
解：分式方程去分母得：m＝2（1−x）＋1，
由分式方程无解，得到1−x＝0，即x＝1，
代入整式方程得：m＝1．
故答案为：1．
此题考查了分式方程的解，将分式方程转化为整式方程是解本题的关键．
22、75˚或15˚
【解析】
解答本题时要考虑两种情况，E点在正方形内和外两种情况，即∠AEB为锐角和钝角两种情况．
【详解】
解：当点E在正方形ABCD外侧时，
∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
又∵△ADE是正三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=15°；
当点E在正方形ABCD内侧时，
∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵等边△AED，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
，
故答案为：15°或75°．
此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，同时也利用了三角形的内角和，解题首先利用正方形和等边三角形的性质证明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．本题要分两种情况，这是解题的关键．
23、1
【解析】
根据矩形的面积公式列出算式，根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．
【详解】
矩形的面积＝ab
＝×
＝×1××3
＝1，
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的应用，掌握二次根式的乘法法则是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、76
【解析】
由勾股定理先求出AE=6，然后求出正方形和直角三角形的面积，最后相减可得阴影部分的面积.
【详解】
∵∠AEB=90°，AB=10，BE=8.
∴由勾股定理得， =，
∴，
，
∴.
本题主要考查了勾股定理的应用，也考查了正方形和三角形的面积计算，比较基础.
25、乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛
【解析】
试题分析：比较甲、乙两人的成绩的方差作出判断．
试题解析：
=（7+8+6+8+6+5+9+10+4+7）=7；
S甲2= [（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（5-7）2+（9-7）2+（10-7）2+（4-7）2+（7-7）2]=3；
=（9+5+7+8+6+8+7+6+7+7）=7；
S乙2=[（9-7）2+（5-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2]=1.2；
∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，
∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛．
26、（1）见解析，；（2）四边形是菱形，理由见解析
【解析】
（1）由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，由折叠的性质可得AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，由四边形的内角和定理可求解；
（2）由题意可证GE∥DH，GD∥HF，可证四边形DGOH是平行四边形，由“ASA”可证△DEG≌△DFH，可得DG=DH，即可证四边形DGOH是菱形．
【详解】
解：（1）如图，延长EG，FH交于点O，
∵四边形ABCD是菱形，∠A=45°，
∴AD=CD，∠A=∠C=45°，∠ADC=135°，
∵把△AEG翻折，使得点A与点D重合，折痕为EG；把△CFH翻折，使得点C与点D重合，折痕为FH，
∴AE=DE=AD，GE⊥AD，∠A=∠GDA=45°，DF=FC=CD，HF⊥CD，∠C=∠CDH=45°，
∵∠EOF+∠OED+∠OFD+∠ADC=360°，
∴∠EOF=360°-90°-90°-135°=45°；
（2）四边形是菱形．理由如下：
∵∠ADC=135°，∠ADG=∠CDH=45°，
∴∠GDC=∠ADH=90°，且GE⊥AD，HF⊥CD，
∴GE∥DH，GD∥HF，
∴四边形DGOH是平行四边形，
∵AE=DE=AD，DF=FC=CD，AD=CD，
∴DE=DF，且∠ADG=∠CDH=45°，∠DEG=∠DFH=90°，
∴△DEG≌△DFH（ASA）
∴DG=DH，
∴四边形DGOH是菱形．
本题考查了翻折变换，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，灵活运用折叠的性质进行解题是本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分