湖北省武汉市武汉第六十四中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份湖北省武汉市武汉第六十四中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列说法错误的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
2、（4分）估计的值在( )
A．2和3之间B．3和4之间
C．4和5之间D．5和6之间
3、（4分）如果有意义，那么（ ）
A．a≥B．a≤C．a≥﹣D．a
4、（4分）如图，正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D正好分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm，则正方形ABCD的面积为（ ）
A．4cm2B．5cm2C．20cm2D．30cm2
5、（4分）如图所示，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（ ）
A．4和5B．5和4C．6和3D．3和6
6、（4分）函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下面二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，G，H为BC上的点连接DH，EG．若AB＝5cm，BC＝6cm，GH＝3cm，则图中阴影部分的面积为_____．
10、（4分）函数y=kx(k0)的图象上有两个点A1(，)，A2(，)，当<时，>，写出一个满足条件的函数解析式______________.
11、（4分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_____．
12、（4分）函数y＝kx与y＝6–x的图像如图所示，则k＝________．
13、（4分）反比例函数的图象过点P（2，6），那么k的值是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边BC上一点，点E、F分别是线段AB、AD中点，联结CE、CF、EF．
（1）求证：△CEF≌△AEF；
（2）联结DE，当BD＝2CD时，求证：AD＝2DE．
15、（8分）化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.
16、（8分）学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同？
（2）求出y1、y2关于x的函数关系式？
（3）如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算？
17、（10分）计算或解方程
①
②
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y＝bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足﹣（a﹣4）2≥0，c＝+8.
（1）求直线y＝bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；
（2）直线y＝bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，求的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB=______________．
20、（4分）菱形ABCD的边AB为5 cm，对角线AC为8 cm，则菱形ABCD的面积为_____cm1．
21、（4分）当________时，的值最小.
22、（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为__．
23、（4分）如图，长方形ABCD的边AB在x轴上，且AB的中点与原点重合，，，直线与矩形ABCD的边有公共点，则实数b的取值范围是________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：
（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：
（整理数据）按如下分段整理样本数据：
（分析数据）对样本数据边行如下统计：
（得出结论）
（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是 、 、 、 ．
（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有 人．
（3）根据以上数据，你认为 （填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．
25、（10分）（1）因式分解：x3﹣8x2+16x．
（2）解方程：2﹣＝．
26、（12分）如图，D为AB上一点，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．
【详解】
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；
B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；
C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；
故选：B．
本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．
2、C
【解析】
由可知，再估计的范围即可.
【详解】
解：，.
故选：C.
本题考查了实数的估算，熟练的确定一个无理数介于哪两个整数之间是解题的关键.
3、C
【解析】
被开方数为非负数，列不等式求解即可.
【详解】
根据题意得：，解得.
故选：.
本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.
4、C
【解析】
过D作直线EF与平行线垂直，交l1与点E，交l4于点F.再证明，得到 ，故可求的CD的长，进而求出正方形的面积.
【详解】
过D作直线EF与l2垂直，交l1与点E，交l4于点F.

,即
四边形ABCD为正方形




在和中





即正方形的面积为20
故选C.
本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.
5、B
【解析】
由平行四边形的性质得出BC=AD=5，AD∥BC，证出∠DAE=∠BEA，由角平分线得出∠BAE=∠DAE，因此∠BEA=∠BAE，由等角对等边得出BE=AB=5，即可求出EC的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=9，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=5，
∴EC=BC-BE=4；
故选：B．
本题考查了平行四边形的性质、角平分线、等腰三角形的判定、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明BE=AB是解决问题的关键．
6、A
【解析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定的取值范围，从而求解．
【详解】
解：一次函数的图象不经过第二象限，
则可能是经过一三象限或一三四象限，
经过一三象限时，k-2=1；
经过一三四象限时，k-2＜1．
故．
故选：A．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．
7、C
【解析】
观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.
8、C
【解析】
根据最简二次根式的概念进行判断即可．
【详解】
A、不是最简二次根式，错误；
B、不是最简二次根式，错误；
C、是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选C．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、6cm1．
【解析】
用四边形DBCE的面积减去△DOE的面积＋△HOG的面积，即可得.
【详解】
解：连接DE，作AF⊥BC于F，
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE＝BC＝3，DE∥BC，
∵AB＝AC，AF⊥BC，
∴BF＝BC＝3，
在Rt△ABF中，AF＝＝4，
∴△ABC的面积＝×6×4＝11，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积＝11×＝3，
∴四边形DBCE的面积＝11﹣3＝9，
△DOE的面积＋△HOG的面积＝×3×1＝3，
∴图中阴影部分的面积＝9﹣3＝6（cm1），
故答案为6cm1．
本题考查的知识点是三角形中位线定理，解题关键是作适当的辅助线进行解题.
10、y=-x(k<0即可)
【解析】
根据A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2判断出函数图象的增减性即可．
【详解】
解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2）满足x1＜x2时，y1＞y2，
∴函数y=kx（k≠0）满足k＜0
∴y=-x（k＜0即可）；
故答案为：y=-x（k＜0即可）．
本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小．
11、20
【解析】
设AB=CD=a，AD=BC=b，根据三角形的面积依次求出BE，EC，CF，DF的长度，再根据△ADF面积为5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面积．
【详解】
设AB＝CD＝a，AD＝BC＝b
∵S△ABE＝6
∴AB×BE＝6
∴BE＝
∴EC＝b﹣
∵S△EFC＝2
∴EC×CF＝2
∴CF＝
∴DF＝a﹣
∵S△ADF＝5
∴AD×DF＝5
∴b(a﹣)＝10
∴(ab)2﹣26ab+120＝0
∴ab＝20或ab＝6(不合题意舍去)
∴矩形ABCD的面积为20
故答案为20
此题考查了面积与等积变换的知识以及直角三角形与矩形的性质．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．
12、1
【解析】
首先根据一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，代入一次函数y=6﹣x求得交点坐标为（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．
【详解】
∵一次函数y=6﹣x与y=kx图像的交点横坐标为1，∴y=6﹣1=4，∴交点坐标为（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．
故答案为1．
本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=6﹣x与y=kx两个解析式．
13、1．
【解析】
试题分析：∵反比例函数的图象过点P（2，6），∴k=2×6=1，故答案为1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
(1)在直角三角形ABC中,E为斜边AB的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到CE=AE,在直角三角形ACD中,F为斜边AD的中点,利用斜边上的中线等于斜边的一半得到AF=CF,再由EF=EF,利用SSS即可得证;
(2)由EF为三角形ABD的中点,利用中位线定理得到EF与BD平行,EF等于BD的一半,再由BD=2DC,等量代换得到EF=CD,再由EF与CD平行,得到四边形CEFD为平行四边形,可得出DE=CF,再由CF=AF,等量代换得到DE=AF.
【详解】
证明：（1）∵∠ACB＝90°，且E线段AB中点，
∴CE＝AB＝AE，
∵∠ACD＝90°，F为线段AD中点，
∴AF＝CF＝AD，
在△CEF和△AEF中，
，
∴△CEF≌△AEF（SSS）；
（2）连接DE，
∵点E、F分别是线段AB、AD中点，
∴EF＝BD，EF∥BC，
∵BD＝2CD，
∴EF＝CD．
又∵EF∥BC，
∴四边形CFEDD是平行四边形，
∴DE＝CF，
∵CF＝AF＝FD，
∴AD＝2DE．
此题考查了全等三角形的判定与性质,中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
15、，．
【解析】
分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后选择a的值时，不能取a=2和a=±1．
详解：原式=，
当a=1时，原式=．
点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．
16、（1）当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算，理由见解析
【解析】
（1）根据函数图象和图象中的数据可以得到当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同；
（2）根据函数图象中的数据可以求得y1、y2关于x的函数关系式；
（3）根据函数图象可以得到如果共有50人参加时，选择哪家旅行社合算．
【详解】
解：（1）由图象可得，
当参加老师的人数为30时，两家旅行社收费相同；
（2）设y1关于x的函数关系式是y1＝ax，
30a＝1800，得a＝60，
即y1关于x的函数关系式是y1＝60x；
设y2关于x的函数关系式是y2＝kx+b，
，得，
即y2关于x的函数关系式是y2＝40x+600；
（3）由图象可得，
当x＞50时，乙旅行社比较合算，
∴如果共有50人参加时，选择乙家旅行社合算．
本题考查一次函数的应用、方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
17、（1）；（2），
【解析】
（1）根据二次根式的加法和乘法的运算法则计算即可
（2）先化成一般形式，然后运用配方法计算即可
【详解】
解：①
②
化简得：
配方得：
解得：
∴，
本题考查了二次根式的混合运算以及一元二次方程得解法，熟练掌握相关的知识是解题的关键
18、（1）y=2x+8，D（2，2）；（2）存在，5；（3）.
【解析】
试题分析：（1）利用非负数的性质求出a，b，c的值，进而确定出直线y=bx+c，得到正方形的边长，即可确定出D坐标；
（2）存在，理由为：对于直线y=2x+8，令y=0求出x的值，确定出E坐标，根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线方程为y=2x+t，将D坐标代入求出b的值，确定出平移后直线解析式，进而确定出此直线与x轴的交点，从而求出平移距离，得到t的值；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，利用角平分线定理得到PH=PQ，利用AAS得到三角形OPH与三角形MPQ全等，得到OH=QM，根据四边形CNPG为正方形，得到PG=BQ=CN，由三角形CGP为等腰直角三角形得到CP=GP=BM，即可求出所求式子的值．
试题解析：（1）∵-（a-4）2≥0，，
∴a=4，b=2，c=8，
∴直线y=bx+c的解析式为：y=2x+8，
∵正方形OABC的对角线的交点D，且正方形边长为4，
∴D（2，2）；
（2）存在，理由为：
对于直线y=2x+8，
当y=0时，x=-4，
∴E点的坐标为（-4，0），
根据题意得：当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，
设平移后的直线为y=2x+t，
代入D点坐标（2，2），
得：2=4+t，即t=-2，
∴平移后的直线方程为y=2x-2，
令y=0，得到x=1，
∴此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为1-（-4）=5，
则t=5秒；
（3）过P点作PQ∥OA，PH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，
∵∠OPM=∠HPQ=90°，
∴∠OPH+∠HPM=90°，∠HPM+∠MPQ=90°，
∴∠OPH=∠MPQ，
∵AC为∠BAO平分线，且PH⊥OA，PQ⊥AB，
∴PH=PQ，
在△OPH和△MPQ中，
，
∴△OPH≌△MPQ（AAS），
∴OH=QM，
∵四边形CNPG为正方形，
∴PG=BQ=CN，
∴CP=PG=BM，
即．
考点：一次函数综合题．
【详解】
请在此输入详解！
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
试题解析：如图，
tan∠AOB==1，
故答案为1．
20、14
【解析】
【分析】连接BD.利用菱形性质得BD=1OB,OA=AC，利用勾股定理求OB，通过对角线求菱形面积.
【详解】连接BD. AC⊥BD，
因为，四边形ABCD是菱形，
所以，AC⊥BD，BD=1OB,OA=AC=4cm,
所以，再Rt△AOB中，
OB=cm,
所以，BD=1OB=6 cm
所以，菱形的面积是
cm1
故答案为：14
【点睛】本题考核知识点：菱形的性质.解题关键点：利用勾股定理求菱形的对角线.
21、
【解析】
根据二次根式的意义和性质可得答案.
【详解】
解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0
故答案为：2
本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”
22、3
【解析】
根据正方形的性质得到OA=OB，∠AOB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长．
【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°，
∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，
在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，
在Rt△OAB中，AB=OA=3．
故答案为3．
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
23、−1≤b≤1
【解析】
由AB，AD的长度可得出点A，C的坐标，分别求出直线经过点A，C时b的值，结合图象即可得出结论．
【详解】
解：∵AB＝1，AD＝1，
∴点A的坐标为（−1，0），点C的坐标为（1，1）．
当直线y＝−x＋b过点A时，0＝1＋b，
解得：b＝−1；
当直线y＝−x＋b过点C时，1＝−1＋b，
解得：b＝1．
∴当直线y＝−x＋b与矩形ABCD的边有公共点时，实数b的取值范围是：−1≤b≤1．
故答案为：−1≤b≤1．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，利用极限值法求出直线经过点A，C时b的值是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3） “初二”，理由详见解析．
【解析】
（1）根据给出的统计表求出a、b，根据中位数和众数的概念求出c、d；
（2）用样本估计总体，得到答案；
（3）根据平均数的性质解答．
【详解】
解：（1）由统计表中的数据可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，
故答案为：3；6；84.5；85；
（2）初一成绩90分以上（含90分）的人数共有：800×＝240（人），
初二成绩90分以上（含90分）的人数共有1000×＝250（人），
240+250＝490（人），
故答案为：490；
（3）“初二”学生的体育整体水平较高，
原因是：初二年级的平均数大于初一年级的平均数，
故答案为：“初二”．
本题考查了数据的统计与分析，熟知平均数、中位数、众数、方差等的实际意义是解题的关键．
25、（1）x（x﹣4）1；（1）x＝
【解析】
（1）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．
（1）观察可得最简公分母是（x﹣1），方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程，解方程并检验即得结果．
【详解】
解：（1）x3﹣8x1+16x
＝x（x1﹣8x+16）
＝x（x﹣4）1．
（1）1﹣＝，
方程的两边同乘（x﹣1），得：1（x﹣1）﹣x＝﹣1x，
解得：x＝．
检验：把x＝代入x﹣1≠2．
故原方程的解为：x＝．
本题考查了多项式的因式分解和分式方程的解法，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
26、△ABC是等腰直角三角形，理由见解析.
【解析】
试题分析：根据全等三角形的性质得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根据勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．
试题解析：△ABC是等腰直角三角形，
理由是：∵△ACE≌△BCD，
∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，
∵AD2+DB2=DE2，
∴AD2+AE2=DE2，
∴∠EAD=90°，
∴∠EAC+∠DAC=90°，
∴∠DAC+∠B=90°，
∴∠ACB=180°﹣90°=90°，
∵AC=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
初一年级
88
58
44
90
71
88
95
63
70
90
81
92
84
84
95
31
90
85
76
85
初二年级
75
82
85
85
76
87
69
93
63
84
90
85
64
85
91
96
68
97
57
88
分段
年级
0≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
初一年级
a
1
3
7
b
初二年级
1
4
2
8
5
统计量
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一年级
78
c
90
284.6
初二年级
81
85
d
126.4