黑龙江省佳木斯市第五中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】

这是一份黑龙江省佳木斯市第五中学2024年九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为( )
A．B．C．D．
2、（4分）一次信息技术模拟测试后，数学兴趣小组的同学随机统计了九年级20名学生的成绩记录如下：有5人得10分，6人得9分，5人得8分，4人得7分这20名学生成绩的中位数和众数分别是
A．10分，9分B．9分，10分C．9分，9分D．分，9分
3、（4分）小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在中，点为的中点，平分，且于点，延长交于点.若，，则的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
5、（4分）下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
6、（4分）点关于原点对称的点的坐标为( )
A．B．C．D．
7、（4分）三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A．B．C．D．
8、（4分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）不等式2x-1>5的解集为 ．
10、（4分）如图，一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是_____．
11、（4分）将直线y=3x﹣1向上平移1个单位长度，得到的一次函数解析式为_____．
12、（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．
13、（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＝4，BD＝7，CD＝3，则△ABO周长是__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．
15、（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点． （1）求证：四边形MENF是菱形； （2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
16、（8分）解不等式组：
请结合题意填空，完成本题解答：
（1）解不等式①，得______；
（2）解不等式②，得______；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为______．
17、（10分）如图，已知直线与x轴交于点，与y轴交于点，把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接BC．
如图，分别求出直线和的函数解析式；
如果点P是第一象限内直线上一点，当四边形DCBP是平行四边形时，求点P的坐标；
如图，如果点E是线段OC的中点，，交直线于点F，在y轴的正半轴上能否找到一点M，使是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M的坐标；如果不能，请说明理由．
18、（10分）学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为________________
20、（4分）在直角坐标系中，直线与y轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数．
21、（4分）x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为______．
22、（4分）若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1、x2，则 的值为_____．
23、（4分）下图是利用平面直角坐标系画出的老北京一些地点的示意图，这个坐标系分别以正东和正北方向为x轴和y轴的正方向，如果表示右安门的点的坐标为（-2，-3），表示朝阳门的点的坐标为（3，2），那么表示西便门的点的坐标为___________________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15° .
（1）求证：△AOB为等边三角形；
（2）求∠BOE度数．
25、（10分）在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1，按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上．
（1）在网格1中画出面积为20的菱形（非正方形）；
（2）在网格2中画出以线段为对角线、面积是24的矩形；直接写出矩形的周长 ．
26、（12分）如图,在中，，

（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．
【详解】
解：因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以AC= ＝10cm，
因为菱形ABCD的面积==120，
所以BD=＝24cm，
所以菱形的边长=＝13cm．
故选：A．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．
2、C
【解析】
根据中位数和众数的定义进行分析.
【详解】
20名学生的成绩中第10，11个数的平均数是9，所以中位数是9，9分出现次数最多，所以众数是9.
故选：C
本题考核知识点：众数和中位数. 解题关键点：理解众数和中位数的定义.
3、D
【解析】
根据直线所在的象限，确定k，b的符号.
【详解】
由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.
故选D.
一次函数y＝kx＋b的图象所在象限与常数k，b的关系是：①当k＞0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，三象限；②当k＞0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，三，四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx＋b的图象经过第一，二，四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx＋b的图象经过第二，三，四象限，反之也成立.
4、B
【解析】
根据平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根据三角形中位线定理求出NC，计算即可．
【详解】
解：∵平分，且
∴，
在△ADB和△ADN中，
∴△ADB≌△ADN（ASA）
∴BD=DN，AN=AB=4，
∵点为的中点，
∴NC=2DM=2，
∴AC=AN+NC=6，
故选B．
本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
5、B
【解析】
最简二次根式必须满足以下两个条件:1.被开方数的因数是（整数）,因式是（ 整式 ）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（ 因数 ）或（ 因式 ）.
【详解】
A. =3, 不是最简二次根式；
B. ，最简二次根式；
C. =,不是最简二次根式；
D. =,不是最简二次根式.
故选：B
本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.
6、A
【解析】
根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，即可得到答案．
【详解】
点关于原点对称的点的坐标为(-4，3)，
故选A．
本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的两点的横纵坐标分别互为相反数”，是解题的关键．
7、A
【解析】
根据图形找到对边和斜边即可解题.
【详解】
解：由网格纸可知,
故选A.
本题考查了三角函数的实际应用,属于简单题,熟悉三角函数的概念是解题关键.
8、A
【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据定义进行分析即可．
【详解】
解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，关键是掌握中心对称图形和轴对称图形的定义．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x>1
【解析】
考点：解一元一次不等式．
分析：先移项，再合并同类项，系数化为1即可．
解：移项得，2x>5+1，
合并同类项得，2x>6，
系数化为1得，x>1．
故答案为x>1．
点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
10、
【解析】
把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和点B间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．
【详解】
解：∵展开后由勾股定理得：AB2＝12+(1+1)2＝5，
∴AB＝．
故答案为
本题考查了平面展开﹣最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．
11、y=3x．
【解析】
根据“上加、下减”的原则进行解答即可．
【详解】
由“上加、下减”的原则可知，
将函数y=3x﹣1的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=3x﹣1+1=3x．
故答案为y=3x．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加、下减”的原则是解答此题的关键．
12、
【解析】
根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.
【详解】
解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，
∴ ,
整理得， ，
∴
当时，
故答案为：.
本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.
13、8.1．
【解析】
直接利用平行四边形的性质得出AO＝CO＝2，BO＝DO＝，DC＝AB＝3，进而得出答案．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝3，
∵AC＝4，BD＝7，
∴AO＝2，OB＝，
∴△ABO的周长＝AO+OB+AB＝2++3＝8.1．
故答案为：8.1．
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形周长的计算，正确得出AO+BO的值是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见详解.
【解析】
根据平行四边形的性质可知：OA=OC，∠AEO=∠OFC，∠EAO=∠OCF，所以△AOE≌△COF
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
又∵∠AOE和∠COF是对顶角，
∴∠AOE=∠COF
∵O是AC的中点，
∴OA=OC
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF
15、见解析
【解析】
（1）利用等腰梯形的性质证明，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形的四边相等得结论．（2）连接，利用三线合一证明是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论．
【详解】
（1）四边形为等腰梯形，
所以，
为中点，．
，
．
为、中点，，，
所以：，
为的中点，为中点
，
∴四边形是菱形．
（2）连结MN， ∵BM=CM，BN=CN，
∴MN⊥BC， ∵AD∥BC， ∴MN⊥AD，
∴MN是梯形ABCD的高，
又∵四边形MENF是正方形，
∴△BMC为直角三角形，
又∵N是BC的中点，，
即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．
本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．
16、（1）x≤2；（2）x＞-3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；（4）-3＜x≤2，
【解析】
（1）根据不等式的基本性质解不等式即可；
（2）根据不等式的基本性质解不等式即可；
（3）根据数轴表示解集的方法表示即可；
（4）根据不等式组公共解集的取法即可得出结论．
【详解】
（1）解不等式①，得x≤2
故答案为：x≤2；
（2）解不等式②，得x＞-3
故答案为：x＞-3；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
（4）原不等式组的解集为-3＜x≤2，
此题考查的是解不等式组，掌握不等式的基本性质和利用数轴表示解集是解决此题的关键．
17、（1）；；（2）；（3）M 点坐标为，，，.
【解析】
用待定系数法可求直线的解析式，平移可得直线的解析式
由四边形DCBP是平行四边形，可得，，根据两点公式可求P的坐标．
分，，三种情况讨论，根据勾股定理可求M的坐标．
【详解】
设直线的解析式为，
且过，，
，
解得：，，
解析式，
把直线沿x轴的负方向平移6个单位得到直线，
直线的解析式；
设，
直线与y轴交于D点，交x轴于C点，
，，
，，
，
四边形DCBP是平行四边形，
，，
，
，不合题意舍去，
；
点E是线段OC的中点，，
，
，
，
，，
在中，，
，，
，
当点M与 点O重合时，即F ，
当时，是等腰三角形，
当时，则，
或，
当时，设M ，
，
，
，
综上所述：M 点坐标为，，，.
本题考查了四边形的综合题，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．
18、（1）y1＝224x－4 800；y2＝240x－8 000；（2）当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算，理由见解析
【解析】
（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；
（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．
【详解】
解：（1）y1＝[120x＋100(2x－100)]×0.7＋2 200，即y1＝224x－4 800；
y2＝0.8×100(x＋2x－100)，即y2＝240x－8 000.
（2）由题意，得当y1＞y2时，224x－4 800＞240x－8 000，解得x＜200；
当y1＝y2时，224x－4 800＝240x－8 000，解得x＝200；
当y1＜y2时，224x－4 800＜240x－8 000，解得x＞200，
∴当男生人数少于200时，购买B公司服装合算；当男生人数等于200时，购买A，B公司服装都一样；当男生人数大于200时，购买A公司服装合算．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、L
【解析】
由前4分钟的进水量求得每分钟的进水量，后8分钟的进水量求得每分钟的出水量．
【详解】
前4分钟的每分钟的进水量为20÷4＝5，
每分钟的出水量为5－(30－20)÷8＝．
故答案为L．
从图象中获取信息，首先要明确两坐标轴的实际意义，抓住交点，起点，终点等关键点，明确函数图象的变化趋势，变化快慢的实际意义．
20、
【解析】
结合正方形的性质结合直线的解析式可得出：，，，，结合三角形的面积公式即可得出：，，，，根据面积的变化可找出变化规律“为正整数”，依此规律即可得出结论．
【详解】
解：令一次函数中，则，
点的坐标为，．
四边形为正整数均为正方形，
，，，．
令一次函数中，则，
即，
，
．
轴，
．
，，，．
，，，，
为正整数．
故答案为：．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、三角形的面积公式的知识，解题关键在于找到规律，此题属规律性题目，比较复杂．
21、
【解析】
“x的3倍”即3x，“与4的差”可表示为，根据负数即“”可得不等式．
【详解】
x的3倍为“3x”， x的3倍与4的差为“3x-4”，
所以x的3倍与4的差是负数，用不等式表示为，
故答案为．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
22、-3
【解析】
解：因为的两根为x1，x2，
所以
=
故答案为：-3
23、（-3，1）
【解析】
根据右安门的点的坐标可以确定直角坐标系中原点在正阳门，建立直角坐标系即可求解.
【详解】
根据右安门的点的坐标为(−2,−3)，可以确定直角坐标系中原点在正阳门，
∴西便门的坐标为(−3,1)，
故答案为(−3,1)；
此题考查坐标确定位置，解题关键在于建立直角坐标系.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）75°
【解析】
试题分析：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以OA=OB，则只需求得∠BAC=60°，即可证明三角形是等边三角形；
（2）因为∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因为△ABO是等边三角形，则∠OBE=30°，故∠BOE度数可求．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD
∵AE是∠BAD的角平分线；
∴∠BAE=45°
∵∠CAE=15°
∴∠BAC=60°
∴△AOB是等边三角形；
（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°
∴AB=BE
∵△ABO是等边三角形
∴AB=BO
∴OB=BE
∵∠OBE=30°，OB=BE，
∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．
25、（1）见解析；（2）
【解析】
（1）根据边长为5，高为4的菱形面积为20作图即可；
（2）边长为和的矩形对角线AC长为，面积为24，据此作图即可．
【详解】
解：（1）如图1所示，菱形即为所求；
（2）如图2所示，矩形即为所求．
∵，
∴矩形的周长为．
故答案为：．
本题考查的知识点是菱形的性质以及作图，根据题意计算得出菱形的边长和矩形的边长是解此题的关键．
26、（1）见解析；（2）96°
【解析】
（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；
（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．
【详解】
（1）如图，DE为所作；
（2）∵DE垂直平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B=48°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．
故答案为96°．
本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分