河南省周口商水县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

这是一份河南省周口商水县联考2024-2025学年数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2、（4分）平行四边形边长为和，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（ ）
A．和B．和C．和D．和
3、（4分）一次函数y=-kx+k与反比例函数y=-(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别是.，点在直线上，将沿射线方向平移后得到.若点的横坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ）
A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1；
B．当x＞0时，y＜4；
C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；
D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．
6、（4分）一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列关于一次函数的说法，错误的是( )
A．图象经过第一、二、四象限
B．随的增大而减小
C．图象与轴交于点
D．当时，
8、（4分）当时，化为最简二次根式的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠= _________度.
10、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值_____．
11、（4分）当x＝______时，分式的值为0.
12、（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则=______．
13、（4分）若最简二次根式与的被开方数相同，则a的值为______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立。
(1)如图(1),当点P在对角线AC上时,请你通过测量、观察,猜想PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)；
(2)如图(2),当点P运动到CA的延长线上时,(1)中猜想的结论是否成立?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
(3)如图(3),当点P运动到CA的反向延长线上时,请你利用图(3)画出满足条件的图形,并判断此时PE与PB有怎样的关系?(直接写出结论不必证明)
15、（8分）当为何值时，分式的值比分式的值大2？
16、（8分）已知，如图甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于D．
（1）试说明：∠EFD=（∠C﹣∠B）；
（2）当F在AE的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
17、（10分）如图，已知直线与直线相交于点.

（1）求、的值；
（2）请结合图象直接写出不等式的解集.
18、（10分）某公司计划购买A、B两种计算器共100个，要求A种计算器数量不低于B种的，且不高于B种的．已知A、B两种计算器的单价分别是150元/个、100元/个，设购买A种计算器x个．
（1）求计划购买这两种计算器所需费用y（元）与x的函数关系式；
（2）问该公司按计划购买者两种计算器有多少种方案？
（3）由于市场行情波动，实际购买时，A种计算器单价下调了3m（m＞0）元/个，同时B种计算器单价上调了2m元/个，此时购买这两种计算器所需最少费用为12150元，求m的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于点E，下列结论：①AD2＝AE．AB；②1.8≤AE＜5；⑤当AD＝时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形，BD为4或6.1．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论序号都填上）
20、（4分）如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________．
21、（4分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 m？
22、（4分）当a＝－3时， ＝_____．
23、（4分）已知：一组邻边分别为和的平行四边形，和的平分线分别交所在直线于点，，则线段的长为________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）计算:
（1）
（2） -
25、（10分）如图，已知四边形为平行四边形，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若、分别为边、上的点，且，证明：四边形是平行四边形．
26、（12分）已知：如图，在□ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．求证：DE = BF．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
【详解】
解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的，
而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
2、C
【解析】
作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE=45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE=AB，再求出CE即可得解．
【详解】
解：如图，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
又∵∠B=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴BE=AB=10cm，
∴CE=BC-AB=15-10=5cm，
即这两部分的长为5cm和10cm．
故选：C．
本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．
3、C
【解析】
根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，-k＜0，∴k＞0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；
D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，-k＞0，∴k＜0，∴一次函数y=-kx+k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．
4、C
【解析】
由点的横坐标为及点在直线上，可得点（2，4）得出图形平移规律进行计算即可.
【详解】
解：由点的横坐标为及点在直线上
当x=2时，y=4
∴（2，4）
∴该图形平移规律为沿着x轴向右平移两个单位，沿着y轴向上平移4个单位
∴ （6，4）
故答案选： C
本题考查了由函数图像推出点坐标，图形的平移规律，掌握图形的平移规律与点的平移规律是解决的关键.
5、B
【解析】
试题分析：，
所以x＝1时，y取得最大值4,
时，y＜4，B错误
故选B．
考点：二次函数图像
点评：解答二次函数图像的问题，关键是读懂题目中的信息，正确化简出相应的格式，并与图像一一对应判断．
6、D
【解析】
根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数的图象过二、四象限，
∴k−2