浙江省杭州市金华义乌六校联考2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题

这是一份浙江省杭州市金华义乌六校联考2024-2025学年上学期九年级数学10月月考试题，共13页。试卷主要包含了二次函数图象的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线被一组平行线a，b，c所截，若，则（ ）
A． B． C． D．1
4．己知点P是线段的黄金分割点，若，则为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，与是位似图形，点O是位似中心，若位似比，，则等于（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
6．若二次函数的图象经过点，则的大小关系正确的为（ ）
A． B． C． D．
7．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距，像距．若像的高度是，则物体的高度为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
8．如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，与x轴的一个交点是，则不等式的解集是（ ）
A．或 B． C． D．
9．如图，在中，，在上取点D，使，延长至点E，使得．若，则等于（ ）
A． B． C．k D．
10．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）
①；②；③；
④若有两个实数根，则；⑤．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，每神墙题3分，共18分）
11．已知，那么的值为_____________．
12．已知线段，若线段c是线段a，b的比例中项，则_____________．
13．若两个相似多边形的相似比为，则它们面积的比为_____________．
14．某次踢球，足球的飞行高度h（米）与水平距离x（米）之间满足，则足球从离地到落地的水平距离为_____________米．
15．已知二次函数，当时，y的最大值为5，那么a的值为_____________．
16．如图，在中，点D是边上一点，将沿翻折得到与交于点F，设．
（1）当时，的长是_____________；
（2）当时，与的面积之比是_____________．
三、解答题（本题共8题，17、18每题6分；19，20每题8分；21、22每题10分；23、24每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．计算：．
18．如图，的顶点均为网格中的格点．
图1 图2
（1）选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个，使且相似比为2．
（2）在图2线段上找一点P，使得．
19．如图，与交于点O，，求的长．
20．已知是二次函数，且该二次函数的图象的顶点是最低点．
（1）求k的值．
（2）请直接写出原图象向左平移2个单位，向下平移4个单位后的表达式及顶点坐标．
21．小明和小红两人在课余时间打羽毛球，羽毛球的飞行路线可近似看成抛物线形状某一时刻小明发出一球，在如图所示的体系巾，设小明的击球出手点为，当球运行到距的水平距离为时，球达到最高点．已知球网距原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若小红站在距球网远的C处，求小红的球拍距地面（即）多高时，球拍的上边缘正好与球接触？
22．如图，己知，．
（1）求证：；
（2）若，求．
23．【基础巩固】
图1 图2 图3
（1）如图1，在中，E是上一点，过点E作的平行线交于点F，点D是上任意一点，连结交于点G，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，在（1）的条件下，连结，若，恰好将三等分，求的值；
【拓展延伸】
（3）如图3，在等边中，，连结，点E在上，若，求的值．
24．如图①，在平面直角坐标系中．抛物线与x轴交于A，B两点（点B在点A右侧），，与y轴交于点C．直线经过点B，C．
图① 图② 备用图
（1）求抛物线的解析式；
（2）若存在点P为上方抛物线上．一点，问点P的坐标为何值时，的面积最大，并求出面积最大值；
（3）如图②，在（2）的条件下，过点P作轴交直线于点E，作轴交直线于点F，若点S是x轴上的动点，点Q为平面内一点，是否存在点S，Q，使得以S，Q，E，F为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2024学年秋季学期第一次作业检查答案
九年级（数学）
一、选择题：
二、填空题：
11． 12．4 13． 14．12 15．1或或9
16．（1）5 （2）
三、解答题：
17．解：
．
18．略
19．解：，
，
，即，
解得，
即的长为3．
20．解：（1）由题意，是二次函数，且该二次函数的图象的顶点是最低点，
，且．
．
（2）；二次函数的顶点为
21．解：（1）设抛物线的解析式为：，
把点代入，得：，
解得：，
；
（2）当时，得：
．
答：小红的球拍距地面（即）时，球拍的上边缘正好与球接触．
22．（1）证明：，
，
，
，
，
．
（2）解：在中，，
，
在中，，
，
，
，
．
23．（1）证明：，
，
同理，
，
；
（2）解：，
，
恰好将三等分，
，
，
，
，
在中，，
，
根据（1）得，；
（3）解：过E作的平行线，分别交于G、H．
是等边三角形，
，，
，
，
也是等边三角形，
，
，
，
又，
，
，
．
，即，
，
由（1）和，得，
设，则．
，
，
．
，
，
，
，
，
即，
，
．
24．解：（1）直线，令得，
令得，解得．
，
，
，
将代入得，
，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）设点，
过点P作x轴的垂线交直线于点H，
，
，
∵点P为上方抛物线上一点，
，
∴当时，面积的最大值为；
（3）存在，
由（2）知时，，
，
设，
①线段为菱形的边，四边形为菱形时，如图，
，
，
，
或，
∵四边形为菱形，点F的坐标可由点E向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
∴点Q可由点S向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，
或；
②线段为菱形的边，四边形为菱形时，如图，
，
，
，
或，
∵四边形为菱形，点E的坐标可由点F向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
∴点Q可由点S向左平移个单位长度，向上平移个单位长度得到，
或；
③线段为菱形的对角线，四边形为菱形时，如图，
，
，
设，
，解得，
，解得，
．
综上所述，存在，点Q的坐标为或或或或．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
B
A
B
C
A
A
A