河南省南阳市宛城区2024年九上数学开学联考试题【含答案】

这是一份河南省南阳市宛城区2024年九上数学开学联考试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是( )
A．B．C．D．
2、（4分）如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，顶点坐标是、则顶点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝CD，BC＝AC，∠BAD＝110°，则∠D＝（）
A．140°B．120°C．110°D．100°
4、（4分）用配方法解方程，经过配方，得到（）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，△AOB是等边三角形，B（2，0），将△AOB绕O点逆时针方向旋转90°到△A′OB′位置，则A′坐标是（ ）
A．（﹣1，）B．（﹣，1）C．（，﹣1）D．（1，﹣）
6、（4分）如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（ ）
A．x＞﹣1B．x＞1C．x＜1D．x＜﹣1
7、（4分）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
A．测量对角线是否平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否是直角D．测量对角线是否相等
8、（4分）已知一次函数，y随着x的增大而减小，且，则它的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4……的斜边OA1，OA2，OA3，OA4……都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=……=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3OA3=OC4……，则依此规律，点A2018的纵坐标为___．
10、（4分）已知平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝270°，则∠C＝________.
11、（4分）已知点(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y=的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3的结果为_______．
12、（4分）如图，在边长为的菱形中，，是边的中点，是对角线上的动点，连接，，则的最小值______．
13、（4分）已知：如图，、分别是的中线和角平分线，，，则的长等于__．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
（1）以点C为旋转中心，将旋转后得到，请画出；
（2）平移，使点A的对应点的坐标为，请画出;
（3）若将绕点P旋转可得到，则点P的坐标为___________.
15、（8分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．
16、（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=BF，求证：
（1）AE=CF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
17、（10分）如图，、分别为的边、的中点，，延长至点，使得，连接、、.若时，求四边形的周长.
18、（10分）二次根式计算：
（1）；
（2）；
（3）（）÷；
（4）．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地（如图），各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线________．
20、（4分）地图上某地的面积为100cm1，比例尺是l：500，则某地的实际面积是_______m1．
21、（4分）方程的解是____.
22、（4分）将矩形按如图所示的方式折叠，得到菱形，若，则菱形的周长为______.
23、（4分）已知点P(m-3,m+1)在第二象限，则m的取值范围是_______________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图(甲)，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．
(1)求证:；
(2)在如图(甲)中，若在上，且，则成立吗？
证明你的结论．(3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识，完成下题:
如图(乙)四边形中，∥(＞)，，,点是上一点，且，，求的长．
25、（10分）解方程 (2x－1)2＝3－6x．
26、（12分）如图，某一时刻垂直于地面的大楼的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求大楼的高度．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
利用平行线分线段成比例定理及推论判断即可．
平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．推论：平行于三角形一边的直线，截其他两边（或两边延长线）所得的对应线段成比例.
【详解】
解：∵EF∥BC，
∴，，=，
∴选项A，C，D正确，
故选B．
本题考查平行线分线段成比例定理及推论，解题的关键是熟练掌握基本知识．
2、A
【解析】
此题可过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，根据勾股定理求出OP的长度，则N点坐标便不难求出．
【详解】
过P作PE⊥OM，过点N作NF⊥OM，
∵顶点P的坐标是(3,4)，
∴OE=3,PE=4,
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OE=MF=3，
∵4+3=7，
∴点N的坐标为(7,4).
故选A.
此题考查平行四边形的性质，坐标与图形性质，解题关键在于作辅助线.
3、D
【解析】
根据平行线的性质求出∠B，根据等腰三角形性质求出∠CAB，推出∠DAC，求出∠DCA，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°，
∵∠BAD=110°
∴∠B=70°，
∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC=70°，
∴∠DAC=110°-70°=40°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA=40°，
∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=100°，
故选：D．
本题考查了梯形，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．
4、B
【解析】
按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.
【详解】
x2+3x+1=0，
x2+3x=-1，
x2+3x+=-1+，
，
故选B.
本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键.
5、B
【解析】
过点A′作A′C⊥x轴于C，根据点B的坐标求出等边三角形的边长，再求出∠A′OC＝30 ，然后求出OC、A′C，再根据点A′在第二象限写出点A′的坐标即可．
【详解】
如图，过点A′作A′C⊥x轴于C，
∵B（2，0），
∴等边△AOB的边长为2，
又∵∠A′OC＝90 −60 ＝30 ，
∴OC＝2×cs30 =2×＝，A′C＝2×＝1，
∵点A′在第二象限，
∴点A′（﹣，1）．
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化−旋转，等边三角形的性质，根据旋转的性质求出∠A′OC＝30，然后解直角三角形求出点A′的横坐标与纵坐标的长度是解题的关键．
6、A
【解析】
根据图象求解不等式，要使x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根据图形即可写出答案.
【详解】
解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2）
要使不等式x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方
所以可得x＞﹣1时，y1＝x+a在y2＝kx+b上方
故选A.
本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标.
7、C
【解析】
分析：根据矩形的判定方法逐项分析即可.
详解：A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；
D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；
故选C．
点睛：本题考查了矩形的判定方法的实际应用，熟练掌握矩形的判定方法是解答本题的关键.矩形的判定方法有：①有一个角的直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角是直角的四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
8、A
【解析】
由y随着x的增大而减小，可知,根据k，b的取值范围即可确定一次函数所经过的象限.
【详解】
解：y随着x的增大而减小，
又
一次函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限.
故答案为：A
本题考查了一次函数的图像与性质，确定k的取值范围是解题的关键.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、3×（）1
【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；
OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到
OA2018=3×（）1．
【详解】
∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴；
∵，
∴；
∵，
∴，
∴，
而2018=4×504+2，
∴点A2018在y轴的正半轴上，
∴点A2018的纵坐标为：．
故答案为：．
本题考查的知识点是规律型和点的坐标，解题关键是利用发现的规律进行解答．
10、45°
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，
且


故答案为
点睛：平行四边形的对角相等，邻角互补.
11、y2＜y3＜y1
【解析】
试题分析：∵反比例函数y=中，﹣k2﹣1＜0，
∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0，
∴点A（﹣1，y1）位于第二象限，
∴y1＞0；
∵0＜2＜3，
∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，
∵2＜3，
∴y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
12、
【解析】
根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点,据此可以作对称点，找到最小值．
【详解】
解：连接AE．
∵四边形ABCD为菱形，
∴点C、A关于BD对称，
∴PC=AP，
∴PC+EP=AP+PE，
∴当P在AE与BD的交点时，
AP+PE最小，
∵E是BC边的中点，
∴BE=1，
∵AB=2，B=60°，
∴AE⊥BC，
此时AE最小，为，
最小值为.
本题考查了线段之和的最小值，熟练运用菱形的性质是解题的关键．
13、
【解析】
过D点作DF∥BE，则DF=BE=1，F为EC中点，在Rt△ADF中求出AF的长度，根据已知条件易知G为AD中点，因此E为AF中点，则AC=AF．
【详解】
过点作，
是的中线，，
为中点，，
，则，，
是的角平分线，，
，
为中点，
为中点，
，
．
故答案为：．
本题考查了三角形中线、三角形中位线定理和角平分线的性质以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0）．
【解析】
（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、
（3）连接A1A2、C1C2、B1B2，它们都经过点（-1，0），从而得到旋转中心点P．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
（3）△A1B1C1绕点P旋转可得到△A2B2C2，则点P点坐标为（-1，0）．
故答案为：（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0）．
本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
15、见解析
【解析】
根据平行四边形的性质可得到AB=CD，AB∥CD，从而可得到∠ABE=∠CDF，根据AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性质可得到AE=CF，再根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证出结论．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
在△AEB和△CFD中，
，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定.熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
16、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）直接利用HL证明Rt△DEC≌Rt△BFA即可；
（2）利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案．
【详解】
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
在Rt△DEC和Rt△BFA中，，
∴Rt△DEC≌Rt△BFA（HL），
∴EC=AF，
∴EC-EF=AF-EF，即AE=FC；
（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFA，
∴∠DCE=∠BAF，
∴AB∥DC，
又∵AB=DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出Rt△DEC≌Rt△BFA是解题关键．
17、四边形的周长为8.
【解析】
根据、分别为的边、的中点，且证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是菱形即可求解.
【详解】
解：∵、分别为的边、的中点，
∴.
又∵，
∴四边形是平行四边形.
又∵，
∴平行四边形是菱形.
，
∴，
∴四边形的周长为8.
本题考查了平行四边形及菱形的判定和性质，证明四边形是菱形是解本题的关键.
18、（1）8；（2）；（3）；（4）1．
【解析】
（1）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而利用二次根式加减运算法则得出答案；
（3）首先化简二次根式，进而利用二次根式除法运算法则得出答案；
（4）直接利用平方差公式计算得出答案．
【详解】
（1）＝3+5＝8；
（2）,
＝,
＝；
（3）（）÷
＝
＝；
（4）,
＝,
＝12﹣1,
＝1．
此题考查二次根式的加减法计算，混合运算，乘法公式，将每个二次根式正确化简成最简二次根式，再根据运算法则进行计算.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、20cm
【解析】
根据等腰梯形的性质及三角形中位线的性质可推出四边形EFGH为菱形，根据菱形的性质可求得其边长，再根据三角形中位线的性质即可求得梯形对角线AC的长度．
【详解】
连接BD
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∵各边的中点分别是E. F. G、H
∴HG=AC=EF，EH=BD=FG
∴HG=EH=EF=FG，
∴四边形EFGH是菱形
∵四边形EFGH场地的周长为40cm
∴EF=10cm
∴AC=20cm
本题考查菱形的判定及等腰梯形的性质，熟练掌握菱形的基本性质是解题关键.
20、1500
【解析】
设某地的实际面积为xcm1，
则100：x=（1：500）1，
解得x=15000000cm1．
15000000cm1=1500m1．
∴某地的实际面积是1500平方米．
21、
【解析】
根据解无理方程的方法可以解答此方程，注意无理方程要检验．
【详解】
∵，
∴，
∴1-2x=x2，
∴x2+2x-1=0，
∴（x+1）（x-1）=0，
解得，x1=-1，x2=1，
经检验，当x=1时，原方程无意义，当x=1时，原方程有意义，
故原方程的根是x=-1，
故答案为：x=-1．
本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法．
22、1
【解析】
根据折叠的性质得AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，所以AC=2BC，则根据含30度的直角三角形三边的关系得∠CAB=30°，于是BC=AB=3，∠ACB=60°，接着计算出∠BCE=30°，然后计算出BE=BC=3，CE=2BE=6，于是可得菱形AECF的周长．
【详解】
解：∵矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，
∴AD=AO，CO=BC，∠BCE=∠OCE，
而AD=BC，
∴AC=2BC，
∴∠CAB=30°，
∴BC=AB=3，∠ACB=60°，
∴∠BCE=30°，
∴BE=BC=3，
∴CE=2BE=6，
∴菱形AECF的周长=4×6=1．
故答案为：1
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
23、﹣1＜m＜1
【解析】
试题分析：让点P的横坐标小于0，纵坐标大于0列式求值即可．
解：∵点P（m﹣1，m+1）在第二象限，
∴m﹣1＜0，m+1＞0，
解得：﹣1＜m＜1．故填：﹣1＜m＜1．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（1）成立，理由见解析；（3）5
【解析】
分析：（1）因为ABCD为正方形，所以CB=CD，∠B=∠CDA=90°，又因为DF=BE，则△BCE≌△DCF，即可求证CE=CF；
（1）因为∠BCD=90°，∠GCE=45°，则有∠BCE+∠GCD=45°，又因为△BCE≌△DCF，所以∠ECG=∠FCG，CE=CF，CG=CG，则△ECG≌△FCG，故GE=BE+GD成立；
（3）①过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长.
详解：（1）在正方形ABCD中 CB=CD，∠B=∠CDA=90°，
∴∠CDF=∠B=90°．
在△BCE和△DCF中，
∴△BCE≌△DCF（SAS）．
∴CE=CF．
（1）GE=BE+GD成立．理由如下：
∵∠BCD=90°，∠GCE=45°，
∴∠BCE+∠GCD=45°．
∵△BCE≌△DCF（已证），
∴∠BCE=∠DCF．
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE=45°．
∴∠ECG=∠FCG=45°．
在△ECG和△FCG中，
，
∴△ECG≌△FCG（SAS）．
∴GE=FG．
∵FG=GD+DF，
∴GE=BE+GD．
（3）①如图1，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由（1）和题设知：DE=DG+BE，
设DG=x，则AD=6-x，DE=x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1=DE1，
∴（6-x）1+31=（x+3）1，
解得x=1．
∴DE=1+3=5.
点睛：此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、正方形的判定和全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
25、
【解析】
先移项，然后用因式分解法解一元二次方程即可.
【详解】
解：(2x－1)2＝－3(2x－1)
(2x－1)2＋3(2x－1)＝0
(2x－1)[ (2x－1)＋3]＝0
(2x－1)( (2x＋2) ＝0
x1＝，x2＝－1
此题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键.
26、24米
【解析】
过点D作DH⊥CE，DG⊥AC，在两个直角三角形中分别求得DH=2，BH=2，然后根据同一时刻竖直于地面长1米的标杆的影长恰好也为1米，求得AG=GD=BC+BH=22米，最后求得大楼的高度即可．
【详解】
解：过点作．
∵，
∴.
∵同一时刻1米的标杆影长为1米，
∴．
∴楼高（米）．
本题考查了解直角三角形的应用，正确的构造两个直角三角形是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人